高中数学 2.2用样本估计总体（二）全册精品教案 新人教A版必修3

用心 爱心 专心1 2 22 2 用样本估计总体 二 用样本估计总体 二 频率分布直线图和茎线图 问题提出 1 列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行 第一步 求极差 第二步 决定组距与组数 第三步 确定分点 将数据分组 第四步 统计频数 计算频率 制成表格 2 频率分布直方图是在平面直角坐标系中画若干个依次相邻的小长方形 这些小长方形 的宽 高和面积在数量上分别表示什么 3 我们可以用样本数据的频率分布表和频率分布直方图估计总体的频率分布 当总体中的 个体数较多或较少时 统计中用什么方法提取样本数据的相关信息 我们将进一步作些探 究 频率分布折线图和茎叶图 探究 1 频率分布折线图与总体密度曲线 思考 1 在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中 各组数据的平均值大致是 哪些数 思考 2 在频率分布直方图中 依次连接各小长方形上端的中点 就得到一条折线 这条 折线称为频率分布折线图 你认为频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗 思考 3 当总体中的个体数很多时 如抽样调查全国城市居民月均用水量 随着样本容量 的增加 作图时所分的组数增多 组距减少 你能想象出相应的频率分布折线图会发生什 么变化吗 思考 4 在上述背景下 相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线 统计中称这 条光滑曲线为总体密度曲线 那么图中阴影部分的面积有何实际意义 月月均均用用水水量量 t 频频率率 组组距距 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 5 1 1 5 2 2 5 3 3 5 4 4 5 O 频频率率 组组距距 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 5 1 1 5 2 2 5 3 3 5 4 4 5 O 月月均均用用水水量量 t 频频率率 组组距距 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 5 1 1 5 2 2 5 3 3 5 4 4 5 O 月月均均用用水水量量 t 月月均均用用水水量量 t 频频率率 组组距距 a b O 月月均均用用水水量量 t 频频率率 组组距距 a b O 总体密度曲线 总总体体在在区区间间 a a b b 内内取取 值值的的百百分分比比 用心 爱心 专心2 思考 5 当总体中的个体数比较少或样本数据不密集时 是否存在总体密度曲线 为什么 不存在 因为组距不能任意缩小 思考 6 对于一个总体 能否通过样本数据准确地画出总体密度曲线 探究 1 茎叶图 频率分布表 频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布情况 此外 我 们还可以用茎叶图来表示样本数据的分布情况 问题 某赛季甲 乙两名篮球运动员每场 比赛的得分情况如下 甲运动员得分 13 51 23 8 26 38 16 33 14 28 39 乙运动员得分 49 24 12 31 50 31 44 36 15 37 25 36 39 思考 1 你能理解这个图是如何记录这些数据的吗 你能通过该图说明哪个运动员的发挥 更稳定吗 思考 2 在统计中 上图叫做茎叶图 它也是表示样本数据分布情况的一种方法 其中 茎 指的是哪些数 叶 指的是哪些数 思考 3 对于样本数据 3 1 2 5 2 0 0 8 1 5 1 0 4 3 2 7 3 1 3 5 用茎叶图如何 表示 思考 4 一般地 画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何 第一步 将每个数据分为 茎 高位 和 叶 低位 两部分 第二步 将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列 写在左 右 侧 第三步 将各个数据的叶按大小次序写在茎右 左 侧 思考 5 用茎叶图表示数据的分布情况是一种好方法 你认为茎叶图有哪些优点 1 保留了原始数据 没有损失样本信息 2 数据可以随时记录 添加或修改 甲甲乙乙 8 4 6 3 3 6 8 3 8 9 1 0 1 2 3 4 5 25 54 16 1 67 9 49 0 甲甲乙乙 8 4 6 3 3 6 8 3 8 9 1 0 1 2 3 4 5 25 54 16 1 67 9 49 0 0 1 2 3 4 8 0 5 0 5 7 1 1 5 3 茎茎叶叶茎茎叶叶 用心 爱心 专心3 思考 6 比较茎叶图和频率分布表 茎叶图中 茎 和 叶 的数目分别与频率分布表中 哪些数目相当 思考 7 对任意一组样本数据 是否都适合用茎叶图表示 为什么 不适合样本容量很大或茎 叶不分明的样本数据 例 甲 乙两人数学成绩的茎叶图如下 1 求出这两名同学的数学成绩的平均数 中位数 2 比较两名同学的成绩 谈谈看法 练习 1 为了了解高一学生的体能情况 某校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试 将所 得数据整理后 画出了频率分布直方图 图中从左到右各小长方形的面积之比为 2 4 17 15 9 3 第二小组的频数为 12 1 第二小组的频率是多少 2 样本容量是多少 3 若次数在 110 以上 含 110 次 为达 标 试估计该校全体高一学生的达标率约 是多少 2 某班级共有学生 54 人 现根据学生的学号 用系统抽样的方法 抽取一个容量为 4 的 样本 已知 2 号 28 号 41 号同学在样本中 那么样本中还有一个同学的学号是 3 在抽取某产品的尺寸过程中 将其尺寸分成若干组 a b 是其中一组 抽查出的个体 数在该组上的频率为 m 该组上的直方图的高为 h 则 a b 等于 无无关关与与nm h m m h hm D C B A 9 90 0 1 10 00 0 1 11 10 0 1 12 20 0 1 13 30 0 1 14 40 0 1 15 50 0次 次数数 o o 0 0 0 00 04 4 0 0 0 00 08 8 0 0 0 01 12 2 0 0 0 01 16 6 0 0 0 02 20 0 0 0 0 02 24 4 0 0 0 02 28 8 频频率率 组组距距 0 0 0 03 32 2 0 0 0 03 36 6 9 90 0 1 10 00 0 1 11 10 0 1 12 20 0 1 13 30 0 1 14 40 0 1 15 50 0次 次数数 o o 0 0 0 00 04 4 0 0 0 00 08 8 0 0 0 01 12 2 0 0 0 01 16 6 0 0 0 02 20 0 0 0 0 02 24 4 0 0 0 02 28 8 频频率率 组组距距 0 0 0 03 32 2 0 0 0 03 36 6 56 7 8 9 10 甲甲乙乙 5 6 1 8 9 6 1 4 1 5 7 011 9