山东省胶南市隐珠街道办事处中学九年级数学 《证明（三）》复习学案（无答案）

用心 爱心 专心1 证明 三 期末复习教学案证明 三 期末复习教学案 复习目标 复习目标 1 通过复习回忆平行四边形的性质定理和判定定理 进一步提高推理论证能力 2 体会三角形的中位线性质及定理的应用 中点四边形的判定 4 通过复习回忆特殊平行四边形的性质定理和判定定理 进一步提高推理论证能力 3 体会证明过程中所运用的归纳 概括及转化等数学思想方法 复习重点 难点 复习重点 难点 重点 1 利用平行四边形的性质和判定解决具体的问题 中点四边形的判定应用 2 利用特殊平行四边形的性质和判定解决具体的问题 难点 性质及判定的灵活应用 复习过程 复习过程 一 知识梳理一 知识梳理 一 一 几种特殊四边形的定义 几种特殊四边形的定义 在箭头上填上适当的条件 二 二 几种特殊四边形的性质 几种特殊四边形的性质 边角对 角 线对称性 平行四边 形 对边 且对角 两条对角线互相 矩 形对边 四个角都是 两条对角线互相 菱 形 对边 四条边都 对角 两条对角线互相 每条对角线 一组对角 正方形 对边 四条边 四个角都是 两条对角线互相 每条对角线 一组对角 等腰梯形 两底 两腰 同一底上的两个 角 两条对角线 三 三 特殊四边形的常用判定方法 特殊四边形的常用判定方法 菱形菱形 四边形 平行四边形平行四边形 矩形矩形 正方形正方形 梯形 等腰梯形 直角梯形 用心 爱心 专心2 平行四边形 1 有两组 的四边形是平行四边形 定义 2 两组 的四边形是平行四边形 3 一组 的四边形是平行四边形 4 的四边形是平行四边形 对角线 矩 形 1 有一个角是 矩 形 定义 2 有三个角是 的四边形 矩 形 3 对角线 的平行四边形 矩 形 菱 形 1 菱形 定义 2 边都相等的四边形是菱形 3 对角线 的平行四边形是菱形 正方形 1 有一个角是 且有一组 的平行四边形是正方 定义 2 一组邻边相等 正方形 3 一角为 90 正方形 等 腰 梯 形 1 两 相等的梯形 定义 2 在同一底上的两个角 的梯形 四 四 其他重要定理其他重要定理 1 1 三角形中位线定理 三角形中位线定理 三角形的中位线三角形的中位线 三角形的第三边 且等于第三边的三角形的第三边 且等于第三边的 2 2 在直角三角形中 斜边上的中线等于 在直角三角形中 斜边上的中线等于 3 3 在直角三角形中 在直角三角形中 30 30 角所对的直角边等于斜边的角所对的直角边等于斜边的 二 巩固二 巩固练习练习 一 选择题 1 平行四边形 矩形 菱形 等腰梯形 正方形中是轴对称图形的有 个 A 1 B 2 C 3 D 4 2 若 O 是四边形 ABCD 对角线的交点且 OA OB OC OD 则四边形 ABCD 是 A 等腰梯形 B 矩形 C 正方形 D 菱形 3 能判定四边形 ABCD为平行四边形的条件是 A AB CD AD BC B A B C D C AB CD AD BC D AB AD CB CD 4 在 ABCD中 C D 的度数之比为 3 1 则 A等于 A 45 B 135 C 50 D 130 5 下面性质中菱形有而矩形没有的是 A 邻角互补 B 内角和为 360 C 对角线相等 D 对角线互相垂直 6 已知菱形的两条对角线长分别是 4 和 8 则菱形的面积是 A 32 B 64 C 16 D 32 7 如图 1 梯形 ABCD 中 AD BC AB CD 延长 CB 至 E 使 EB AD 连 接 AE 则下列结论不成立的是 A BC CA B EA AC C DAC E D ABE D 8 用两个全等的直角三角形拼下列图形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰三角 等边三角形 一定可以拼成的是 A B C D 9 下列命题中 不成立的是 边 用心 爱心 专心3 A 等腰梯形的两条对角线相等 B 菱形的对角线平分一组对角 C 顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形 D 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 10 以线段AB 的两个端点为其中两个顶点作位置不同的正方形 一共可以作 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二 填空题 11 在直角三角形 ABC 中 两直角边中点的连线长是 3 米 则斜边长是 米 12 若菱形的周长为 16 一个内角为 60 则菱形的较短的对角线长 cm 13 如图 2 在直角梯形中 AD 6 cm BC 11 cm CD 12 cm 则 AB 的长为 cm 14 如图 3 在平行四边形 ABCD 中 DB DC C 700 AE BD 于 E 则 DAE 度 15 如图 4 BD 是 ABCD 的对角线 点 E F 在 BD 上 要使四边形 AECF 是平行四边形 还需要 增加的一个条件是 填上你认为正确的一个即可 16 如图 5 在正方形 ABCD 内取一点 M 使 MAB 是等边三角形 那么 ADM 的度数是 三 解答题 17 已知 四边形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 给出下列 5 个条件 AB DC OA OC AB DC BAD DCB AD BC 1 从以上 5 个条件中任意选取 2 个条件 能推出四边形 ABCD 是平行四边形的有 用序号 表示 如 写出三种 2 从 1 中选择其中一个进行证明 18 如图 在矩形ABCD中 是边上的点 AE BC DF AE 垂足为F 连接DE EBC 1 求证 ABE DFA 2 如果 求的值 10ADAB 6sinEDF A B D O C DA BC E F 用心 爱心 专心4 19 如图 在 ABCD 中 DAB 60 点 E F 分别在 CD AB 的延长线上 且 AE AD CF CB 1 求证 四边形 AFCE 是平行四边形 2 若去掉已知条件的 DAB 60 上述的结论还成立吗 若成立 请写出证明过程 若不成立 请说明理由 20 如图 等腰梯形 ABCD 中 AD BC M N 为 AD BC 中点 E F 为 BM CM 的中点 求证 四边形 MENF 为菱形 若四边形 MENF 为正方形 探索等腰梯形 ABCD 高与底边 BC 的数量关系 并说明理由 21 如图 在 ABCD中 BAD