2007年第五届小学希望杯全国数学邀请赛六年级第1试及答案

1 希望杯希望杯 全国数学邀请赛六年级全国数学邀请赛六年级 第第 1 1 试试 以下每题以下每题 6 6 分 共分 共 120120 分 分 1 已知 那么 写成最简单的整数比 31 1 2 0 75 22 a bb c c a 2 11111111 1 1 1 1 1 1 1 1 23456789 0 1 0 20 30 40 50 60 70 80 9 3 在下面的算式 中填入四个运算符号 每个符号只填一次 则计算结果最大是 1 2 3 4 5 4 在图 1 所示的和方格表中填入合适的数 使用权每行 每列以及每条对角线上的三个数的和相等 那么标有 的方格内应填入的数是 5 过年时 某商品打八折销售 过完年 此商品提价 可恢复原来的价格 6 如图 2 是 2003 年以来我国日石油需求量和石油供应量的统计 图 由图可知 我国日石油需求量和日石油需求量增长更 填 大 或 小 可见我国对进口石油的依赖程度不 断定 填 增加 或 减小 7 小红和小明帮刘老师修补一批破损图书 根据图 3 中信息计算 小红和小时一共修补图书 本 8 一项工程 甲单独完成需要 10 天 乙单独完成需要 15 天 丙单独完成需 20 天 古代合作 3 天后 甲有其它任务而退出 剩下乙 丙继续工作直至完工 完成这项工程共用 天 9 甲 乙两车分别从 A B 两地同时相向开出 甲车的速度是 50 千米 时 乙车的速度是 40 千米 时 当甲车驶过 A B 距离的 多 50 千米时 与乙车相遇 A B 两地相距 千米 1 3 10 今年儿子的年龄是父亲年龄的 15 年后 儿子的年龄 父亲年龄的 1 4 5 11 今年儿子 岁 11 假设地球有两颗卫星 A B 在各自固定的轨道上环绕地球运行 卫星 A 环绕地球一周用 2 小时 每过 144 小时 卫星 A 比卫星 B 多环绕地球 35 周 卫星 B 环绕地球一周用 14 5 小时 12 三个数都是质数 它们的倒数和的倒数是 1 3p pp 13 一个两位数的中间加上一个 0 得到的三位数比原来两位数的 8 倍小 1 原来的两位数是 14 在横线上分别填入两个相邻的整数 使不等式成立 10111819 11121920 15 小群家到学校的道路如图 4 所示 从小君家到学校有 种不同的走法 只能沿 图中向右向下的方向走 16 一种电子表在 10 点 28 分 6 秒时 显示的时间如图 5 所示 那么 10 点至 10 点半这段时 间内 电子表上六个数字都不相同有 个 17 如图 6 ABCD 是边长为 10 厘米的正方形 且 AB 是半圆的直径 则阴影部分的面积是 平方厘米 3 14 取 18 如图 7 房间里有一只老鼠 门外有一只小猫 如果每块正方形地砖的边长为 50 为厘 米 那么老鼠在地面上能避开小猫 视线的活动范围为 平方厘米 将小猫和老鼠分 别看作两个点 墙的厚度忽略不计 19 小李现有一笔存款 他把每月支出后剩余的钱都存入银行 已知小李每月的收入相同 如 果他每月支出 1000 元 则一年半后小李有存款 8000 元 不计利息 如果他每月支出 800 元 则两年后他有存款 12800 元 不计利息 小李每月的收入是 元 他现在存款 元 20 一杯盐水 第一次加入一定量的水后 盐水的含盐百分比变为 15 第二次又加入同样 多的水 盐水的含盐百分比变为 12 第三次在加入同样多的水 盐水的含盐百分比将变为 3 第五届小学 希望杯 全国数学邀请赛答案 六年级六年级 第第 1 1 试试 1 解析 这道题主要考察比例的性质 已知 a b 和 b c 求 a c a b 1 2 1 5 1 2 15 12 3 2 b c 0 75 0 75 0 5 12 8 1 2 所以 a c 15 8 答案 8 15 2 解析 很明显 这是一道化简题 分子可以化简为 12345678 23456789 1 9 而分母可利用数列求和处理 得 0 1 0 9 9 2 4 5 则原式 2 81 3 解析 要想使结果最大 尽量让较大的数出现乘法 然后是加法 让更小的数出现减法或者除法 根据观察和试验 可以得到 1 2 3 4 5 1 20 3 4 解析 首先 根据一个共用位置 五角星 可以得到中心位置的数为 6 再根据一个共用为主 右下角 可以得到右上角位置的数为 5 则幻和为 5 6 7 18 故 五角星位置的数为 18 3 7 8 5 解析 这是一道经济问题 对于经济问题 如果没有出现具体的数字 一般常把一些特定的量假设为单位 1 这道题 我们可以假设原来的定价为 1 则过年时的定价为 0 8 而过年后要恢复原来的价格 则此商品需要提价 25 1 0 8 100 0 8 6 解析 这道题主要考查孩子的观察数据和分析数据的能力 通过图形所给的数据 我们可以看出 日石油需求量与日石油供应量的差不断增加 所以进口也在不断增加 4 7 解析 这是一道分数应用题 主要找出分数对应量 总本数 20 2 3 1 40 60 本 1 4 小红和小明 60 20 40 本 8 解析 该题为工程问题 解决工程问题首先求解各个对象的工作效率或者某些对象组合的工作效率 很明显 这里涉及了甲乙丙三人和乙丙两人的工作效率 甲乙丙的工作效率和 111 101520 13 60 乙丙的工作效率和 11 1520 7 60 甲乙丙工作三天作的工作量 3 13 60 13 20 剩余工作量 1 13 20 7 20 则乙丙完成剩余工作量需要天数 3 天 7 20 7 60 所以 共用 3 3 6 天 9 解析 在同样的时间 甲乙所走的路程比等于两人的速度比 所以路程比 甲 乙 5 4 则全程为 50 225 千米 5 9 1 3 10 解析 可以列出如下比例关系 儿子 父亲 差 今年 1 4 3 15 年后 5 11 6 根据两人的年龄差不变 有 15 30 岁 51 63 则今年儿子的年龄为 30 3 1 10 岁 11 解析 A 转的圈数 144 80 圈 4 1 5 B 转的圈数 80 35 45 圈 则 B 转一圈需要的时间为 14445 3 2 小时 12 解析 根据 p p 1 p 3 都是质数 可知 p 2 则 111 235 31 30 所以答案应为 30 31 5 13 解析 这是一道不定方程题 假设原来的两位数为 现在的三位数为AB0A B 根据题意 有 80A 8B 100A B 1 化简为 20A 1 7B 解得 A 1 B 3 故 原来的两位数为 13 14 解析 这道题用到了一种方法 叫扩缩法 即适当地扩大或者缩小一些数再跟一些数比较大小 为了方便 我们可以把中间的式子假设为 A 则 A 10 1111111111 11 121314151617181920 因为 1 2 1111111111 11 121314151617181920 10 11 所以 9 10 A 9 5 10 10 11 15 解析 利用加法乘法原理 解得如图 16 解析 从 10 点到 10 点半 时针示数必定为 10 分针的十位数字也必定为 2 而秒针的十位数字不能大于 5 所以有 3 6 5 90 种 17 解析 几何面积是小学奥数中必考的内容 方法很多 不同的题有不同的方法 现提供一种方法供参考 连接 B 点和正方形中心点 O 阴影部分的面积为整个正方形面积的减去弓形面积 BO 1 4 7 125 cm2 1 5 5 2 1 5 5 4 7 125 17 875 cm2 1 10 10 4 18 解析 根据题意 可以连出一个梯形 6 上底为 2 个正方形边长 下底为 7 个正方形边长 高为 5 个正方形边长 则该梯形的面积为 2 7 5 2 22 5 个正方形 则面积为 22 5 50 50 56250 cm2 19 解析 这是一道牛吃草问题 求出两次总的存款差值 就可以求出月收入 不支出 第一次存款 1000 1 5 12 8000 26000 元 不支出 第二次存款 8