最新2010届高三数学二轮复习阶段性综合检测（六）

用心 爱心 专心 阶段性综合检测阶段性综合检测 六六 必做题部分 时间 120 分钟 满分 160 分 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 把答案 填 在题中横线上 1 命题 x R R x2 x 0 的否定是 解析 存在性命题的否定是全称命题 答案 x R R x2 x 0 2 抛物线y 2x2的焦点坐标为 解析 y 2x2化为x2 y 焦点在y轴负半轴上 1 2 F 0 1 8 答案 0 1 8 3 已知函数y ax3 bx2 当x 1 时 有极大值 3 则 2a b 解析 y 3ax2 2bx 当x 1 时 y x 1 3a 2b 0 y x 1 a b 3 即 Error a 6 b 9 2a b 3 答案 3 4 下列命题中 是真命题的有 x 0 sinx cosx 2 2 x 3 x2 2x 1 x R R x2 x 1 x tanx sinx 2 解析 对于 sinx cosx sin x 由x 0 2 4 2 x 则 0 sinx cosx 故 错 对于 由 4 4 3 42 x2 2x 1 0 解得x 1 或x2x 1 恒成立 对于 x2 x 1 x 2 故 错 对 1 2 3 4 3 4 用心 爱心 专心 于 当x 时 tanx0 故 错 2 答案 5 如图 过抛物线y2 4x的焦点F作直线交抛物线于 A x1 y1 B x2 y2 若x1 x2 6 那么 AB 等于 解析 由抛物线定义得 AB AF BF x1 x2 p 6 2 8 答案 8 6 函数f x xcosx的导函数f x 在区间 上的 图象大致是 解析 f x cosx xsinx 取特殊值检验 当x 0 时 f x cosx xsinx 1 排除 当x 时 f x 2 cosx xsinx 0 0 即在 0 的中间处 f x b 0 的焦点垂 x2 a2 y2 b2 直于x轴的弦长为a 则双曲线 1 的离心率e的值是 1 2 x2 a2 y2 b2 解析 据题意知椭圆通径长为a 故有 1 2 a a2 4b2 故相应双曲线的离心率e 2b2 a 1 2 b2 a2 1 4 1 f b a 2 1 1 4 5 2 答案 5 2 9 函数f x x lnx的单调递减区间是 解析 f x 1 0 x 0 1 1 x x 1 x 答案 0 1 10 若函数f x g x 的定义域和值域都是 R R 则f x g x x R R 成立的充要条件是 x0 R R f x0 g x0 有无穷多个x R R 使得f x g x x R R f x g x 1 R R 中不存在x使得f x g x 解析 由于要恒成立 也就是对定义域内所有的x都成立 所 以对于 来说显然不成立 而对于 无穷性是说明不了任意性的 所以也不成立 对于 由 的条件 x R R f x g x 1 可以推 导原结论f x g x 恒成立是显然的 即充分性成立 但f x g x 成立时不一定有f x g x 1 比如f x x2 0 5 g x x2 因 此必要性不成立 对于 必要性显然成立 由 R R 中不存在x使 f x g x 根据逆否命题与原命题的等价性 则有对于任意x R R 都有f x g x 即充分性也成立 答案 11 若双曲线 1 a 0 b 0 的一个焦点到一条渐近线的 x2 a2 y2 b2 用心 爱心 专心 距离等于焦距的 则该双曲线的离心率是 1 4 解析 取焦点 c 0 渐近线bx ay 0 则有 2c bc a2 b2 1 4 整理得 4b2 a2 b2 3c2 4a2 解得e 2 3 3 答案 2 3 3 12 2010 年南京调研 如图所示 函数y f x 的图象在点P处的切线方 程是y x 8 则f 5 f 5 解析 切线方程与y f x 交于点P 5 y0 y0 5 8 3 由切线的意义知f 5 1 答案 3 1 13 已知命题p 实数x满足 loga 1 x logax 0 a0 则p是q的 条件 1 x 1 x 解析 0 a 1 loga 1 x x 0 0 x0 1 x0 则关于x的方程 x2 x m 0 有实数根 试写出它的否命题 逆命题和逆否命题 并分别判断其真假 解 否命题 若m 0 则关于x的方程x2 x m 0 无实数根 逆命题 若关于x的方程x2 x m 0 有实数根 则m 0 逆否命题 若关于x的方程x2 x m 0 没有实数根 则m 0 由方程的根的判别式 1 4m 得 0 即m 时 方 1 4 程有实根 m 0 使 1 4m 0 方程x2 x m 0 有实根 原命题为真 从而逆否命题为真 但方程x2 x m 0 有实根 必须m 不能推出m 0 故 1 4 逆命题为假 否命题与逆命题互为逆否命题 故为假 16 本小题满分 14 分 已知椭圆E的焦点在x轴上 长轴长为 4 离心率为 3 2 1 求椭圆E的标准方程 2 已知点A 0 1 和直线l y x m 线段AB是椭圆E的一条 弦并且直线l垂直平分弦AB 求实数m的值 解 1 由e 2a 4 得c 而a2 b2 c2 则 c a 3 23 b 1 故椭圆E的标准方程为 y2 1 x2 4 2 由条件可得直线AB的方程为y x 1 于是 有 Error 则 5x2 8x 0 故xB yB xB 1 8 5 3 5 设弦AB的中点为M 则由中点坐标公式得xM yM 由此 4 5 1 5 及点M在直线l上得 m m 1 5 4 5 3 5 17 本小题满分 14 分 已知函数f x 1 x 2 x2 1 x3 1 求y f x 在 4 上的最值 1 2 用心 爱心 专心 2 若a 0 求g x 的极值点 1 x 2 x2 a x3 解 1 f x x 1 x 3 x4 f x 0 3 x 1 f x 0 x 3 1 x0 x 4 4 3 3 3 1 1 1 1 2 1 2 f x 0 0 f x 9 64 极小值 4 27 极大值 0 2 最大值为 0 最小值为 2 2 g x x2 4x 3a x4 设u x2 4x 3a 16 12a 当a 时 0 g x 0 所以y g x 没有极值点 4 3 当 0 a 时 x1 2 x2 2 0 4 34 3a4 3a 减区间 x1 x2 0 0 增区间 x1 x2 有两个极值点x1 x2 当a 0 时 g x g x 1 x 2 x2 x 4 x3 减区间 4 0 增区间 4 0 有一个极值点x 4 综上所述 a 0 时 有一个极值点x 4 0 a1 的解集是 x x 0 Q 函数y lg ax2 x a 的定义域为 R R 如果P和Q有且仅有一个正确 求a的取值范围 解 若P真 则 0 a 若Q假 则a 1 2 1 2 又P和Q有且仅有一个正确 当P真Q假时 00 则当xa时 f x 0 a 3 当 x a时 f x 0 a 3 f x 在 和 a 内是增函数 在 a 内 a 3 a 3 是减函数 若a 0 则当x 时 f x 0 a 3 当a x 时 f x