简单的三角恒等变换练习题

3 2 简单的三角恒等变换 一 填空题一 填空题 1 若 sin2 求 tan 2 5 4 11 5 4 2 已知 sin 3 则 tan的值为 5 3 2 7 4 已知 为钝角 为锐角且 sin sin 则 cos的值为 5 4 13 12 5 设 5 6 cos a 则 sin的值等于 二 解答题二 解答题 6 化简 2cos2sin1 2cos2sin1 7 求证 2sin x sin x cos2x 4 4 8 求证 tan1 tan1 sincos cossin21 22 a 9 在 ABC 中 已知 cosA 求证 Bba bBa cos cos ba ba B A 2 tan 2 tan 2 2 10 求 sin15 cos15 tan15 的值 11 设 3 化简 2 5 2 cos 1 12 求证 1 2cos2 cos2 2 13 求证 4sin cos2 2sin sin2 14 设 25sin2x sinx 24 0 x 是第二象限角 求 cos的值 2 x 15 已知 sin sin 与 均为锐角 求 cos 13 12 5 4 参考答案 一 填空题 1 2 3 4 5 2 15 65 657 2 1a 二 解答题 6 解 原式 2cos2sin1 2cos2sin1 2 2 cos2cossin21 sin21cossin21 2 2 cos2cossin2 sincossin2 cos sincos2 sincossin2 tan 7 证明 左边 2sin x sin x 4 4 2sin x cos x 4 4 sin 2x 2 cos2x 右边 原题得证 8 证明 左边 22 sincos cossin21 sin cos sin cos cossin2sincos 22 sin cossin cos sin cos 2 sincos sincos tan1 tan1 右边 原题得证 9 证明 cosA Bba bBa cos cos 1 cosA Bba Bba cos cos1 1 cosA Bba Bba cos cos1 cos1 cos1 cos1 cos1 Bba Bba A A 而 2 tan 2 cos2 2 sin2 cos1 cos1 2 2 2 A B A A A 2 tan cos1 cos1 2B B B tan2 tan2 即 2ba baA 2 B ba ba B A 2 tan 2 tan 2 2 10 解 因为 15 是第一象限的角 所以 sin15 4 26 4 26 4 348 2 32 2 2 3 1 2 30cos1 2 cos15 4 26 4 26 4 348 2 32 2 2 3 1 2 30cos1 2 tan15 2 30cos1 30cos1 3 11 解 3 cos 0 2 5 2 3 4 5 又由诱导公式得 cos cos cos cos1 2 cos 1 12 证明 左边 1 2cos2 cos2 1 2 cos2 2 右边 2 2cos1 13 证明 左边 4sin cos2 2sin 2cos2 2sin 1 cos 2sin 2sin cos 2sin sin2 右边 14 解 因为 25sin2x sinx 24 0 所以 sinx 或 sinx 1 25 24 又因为 x 是第二象限角 所以 sinx cosx 25 24 25 7 又是第一或第三象限角 2 x 从而 cos 2 x 2 25 7 1 2 cos1 x 5 3 15 解 0 cos 2 13 5 sin1 2 又 0 0 2 2 0 若 2 sin sin 不可能 故 cos 2 5