山西省忻州市2012-2013学年高二数学下学期期末联考试题（B类）文 新人教A版

1 山西省忻州市山西省忻州市 2012 20132012 2013 学年第二学期高二期末联考学年第二学期高二期末联考 数学 文 试题 数学 文 试题 B B 类 类 注意事项 1 答题前 考生务必用蓝 黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称 姓名 班级 联考 证号 座位号填写在试题和试卷上 2 请把所有答案做在试卷上 交卷时只交试卷 不交试题 答案写在试题上无效 3 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项 中 只有一项是符合题目要求的 1 设集合M 0 1 2 3 4 N 1 3 5 M NP 则集合P中的元素个数为 A 2 个B 4 个C 6 个D 8 个 2 复数 i 1 2 A B C D i 1i 1i 1i 1 3 tan210 A 1B C D 3 4 已知p q 则p是q的1 x023 2 xx A 充要条件B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件D 既不充分也不 必要条件 5 利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时 通过查阅下表来确定 X 和Y有关系 的可信程度 如果 那么有把握认为 X和Y有关系 的024 5 2 K 百分比为 0 2 kKP 0 150 100 050 0250 0100 005 0 k 2 7022 7063 8415 0246 6357 879 A 25 B 75 C 2 5 D 97 5 6 给出下列四个命题 空集是任何集合的子集 若 则 ba ba 有的指数函数是增函数 空间中两条不相交的直线一定互相平行 其中正确的命题为 2 A B C D 7 某高中随机选取 5 名女学生 其身高和体重数据如下表所示 编号 12345 身高 cm 160165160175165 体重 kg 4648475049 通过计算得到了体重y关于身高x的回归直线方程 则此直线一定过点 A 165 49 B 160 46 C 175 50 D 165 48 8 函数在上 3 3xxy 0 A 有最大值 2B 有最小值 2 C 有最小值 2 D 有最大值 2 9 过点 1 0 且离心率为的双曲线的方程为2 A B 1 2 2 2 y x 1 32 22 yx C D 1 3 2 2 y x1 22 yx 10 阅读右图所示的程序框图 运行相应的程序 输出的结果是 A 1B 2 C D 4 2 1 11 设 则 cossin2sin cossinsin 2 A 22 sin1sin B 22 sin21sin C 22 sin1sin D 22 sin21sin 12 函数在上是增函数 则a的取值范围是axxxf 2 0 A B 0 0 C D 0 0 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答卷纸的相应位置上 13 抛物线C y24x的焦点坐标是 开始 结束 S2 n1 nn 1 4 n S 2 输出 S 是 否 S S 1 1 第 10 题图 3 长度 mm 5 10 15 20 25 30 35 40 0 01 0 02 0 04 0 05 0 06 频率 组距 14 已知数列中 则 n a 2 1 2 1 1 1 11 n a aaa n nn 2013 a 15 曲线在点处的切线方程为 xxxf 3 0 1 16 在三棱锥中 两两垂直 且 则此三BCDA ADACAB 2 ADACAB 棱锥外接球的表面积为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 并把解答写在答卷纸的相应位置上 17 本小题满分 10 分 已知数列是等差数列 且 n a 1 1a 3 3 a 求数列的通项公式 n a 若数列为等比数列 且 试求数列的前n项和 n b 3211 abab n b n S 18 本小题满分 12 分 已知f x x R R 6 sin 2 x 求函数f x 的周期和最大值 若f A 求 cos 2A的值 6 2 3 19 本小题满分 12 分 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量 从中随 机抽取了 100 根棉花纤维的长度 棉花纤维的长 度是棉花质量的重要指标 所得数据都在区间 5 40 之间 其频率分布直方图如图所示 抽样的 100 根棉花纤维中有多少根的 长度在 15 20 内 若把频率当作概率 那么这批棉花的 纤维长度在 20 30 内的概率为多少 4 A B C E D 20 本小题满分 12 分 如图 在三棱锥A BCD中 AD平面ABC BAC120 且ABACAD2 点 E在BC上 且AEAC 求证 ACDE 求点B到平面ACD的距离 21 本小题满分 12 分 已知椭圆 过点 2 0 且离心率为 C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 2 3 求椭圆的方程 C 过点且斜率为的直线l与椭圆C交于A B两点 02 N 3 6 求证 0 OBOA 22 本小题满分 12 分 已知函数 13 3 xxxf 求的单调区间 f x 若直线 ym与的图象有三个不同的交点 求实数m的取值范围 yf x 高二数学答案 文科 B 类 第 1 页 共 3 页 忻州市 2012 2013 学年第二学期期末联考 高二数学 文科 B 类 参考答案及评分标准 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 ABCBD BDADB AC 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 1 0 14 1 15 16 022 yx 12 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 本小题满分 10 分 解 由公式可知 2 分daa2 13 由 解得d1 1 1a 3 3 a 3 分 故的通项 5 分 n a1 1 1 n ann 由 1 知 数列的公比q3 7 分3 1 3211 abab n b 8 分 1 3 n n b 由等比数列前 n 项和公式得 10 分 2 13 31 31 3331 12 nn n n S 18 本小题满分 12 分 解 6 sin 2 xxf 函数f x 的最小正周期为T2 3 分 当 即 k Z Z 时 f x 的最大值为 2 6 分 2 2 6 kx 3 2 kx 9 分 3 2 sin2 6 AAf 3 1 sin A 12 分 9 7 sin212cos 2 AA 19 本小题满分 12 分 解 棉花纤维的长度在 15 20 内的频率是 3 分 2 004 0 5 高二数学答案 文科 B 类 第 2 页 共 3 页 A B C E D F 所以棉花纤维的长度在 15 20 内的棉花共有 100 0 220 根 6 分 棉花纤维的长度在区间 20 30 内的频率为 55 0 05 0 06 0 5 亦即棉花纤维的长度在此区间内的频率为 0 55 8 分 所以 这批棉花的纤维的长度在 20 30 内的概率为 0 55 12 分 20 本小题满分 12 分 I DA 平面ABC AD AC 2 分 AE AC AC 平面ADE ACDE 6 分 II 法一 过B点作AC的垂线 垂足为F DA 平面ABC AD BF BF 平面ACD 因此 BF 的长为点B到平面ACD的距离 在中 AB2 BAF180 120 60 ABF 点B到平面ACD的距离为 3 2 3 2 BF3 法二 的面积 ABC 3 2 3 22 2 1 sin 2 1 BACACABS ABC 三棱锥D ABC的体积为 9 分 3 32 23 3 1 V 的面积 三棱锥 AC 的体积和三棱锥D ABCACD 222 2 1 ACD S 的体积相等 11 分 3 32 2 3 1 hV3 h 点B到平面ACD的距离为 3 12 分 21 本小题满分 12 分 解 由题意可知 2 a 2 分 椭圆的离心率为 即 4 分 2 3 2 3 a c e1 3 bc 椭圆的方程为 5 分1 4 2 2 y x 设 2211 yxByxA 高二数学答案 文科 B 类 第 3 页 共 3 页 由题意可得直线l的方程为 7 分 2 3 6 xy 由方程组消去y得 1 4 2 3 6 2 2 y x xy 0421611 2 xx 9 分 11 4 11 216 2121 xxxx 11 分 0 33 44 33 64 33 20 3 4 2 3 2 3 5 2 2 3 2 2121 21212121 xxxx xxxxyyxxOBOA 12 分0 OBOA 22 本小题满分 12 分 解 分 1 1 333 2 xxxxf 当或时 当时 分1 x1 x0 x f11 x0 x f 所以的单调增区间为 单调减区间为 6 分 f x 1 1 1 1 由 1 中的单调性可知 在处取得极大值 f x f x1x 1 1f 在处取得极小值 10 分1x 1 3f 直线与函数的图象有三个不同的交点 ym yf x 即的取值范围是 12 分13 mm 3 1 注 注 如有其它解法 酌情给分 高二数学试题高二数学试题 文科文科 B B 类类 双向细目表双向细目表 序号内 容选择题填空题解答题小计 1 集合 55 2 复数 55 3 外接球 55 4 三角函数 101222 5 圆锥曲线 551222 6 数列 51015 7 导数及其应用 1051227 8 程序框图 55 9 简易逻辑 1010 10 独立性检验 55 11 回归直线方程 55 12 统计概率 1212 13 立体几何 1212 合计 602070150 说明 1 第 4 题是课本选修 1 2 P9导入题改编 5 分 2 第 5 题是课本选修 1 1 P13概念改编 5 分 3 第 6 题是课本选修 1 1 P2例 1 改编 5 分 4 第 7 题是课本选修 1 2 P2例 1 改编 5 分 5 第 8 题是课本选修 1 1 P85习题 3 2A 组 6 题改编 5 分 6 第 11 题是课本选修 1 2 P47复习参考题 B 组 3 题改编 5 分 7 第 12 题是课本选修 1 2