广东省广州市2013届高三数学二轮复习 二模综合练习三 理

1 20132013 届高三二轮复习二模综合训练三届高三二轮复习二模综合训练三 1 巳知全集 集合和的关系UR 212 Mxx 21 1 2 Nx xkk 的韦恩 enn 图如图 1 所示 则阴影部分所示的集合的元素共有 A 个 个 个 无穷个 2 若复数 1 iai 是纯虚数 则实数a的值是 A 1 B 1 C 0 D 0或1 3 若向量 满足 且 c 则 2 cab A 4 B 3 C 2 D 0 4 已知数列 为等比数列 是它的前 n 项和 若 且与 2的等差 n a n S 132 2aaa 4 a 7 a 中项为 则 5 4 5 S A 35 B 33 C 3l D 29 5 2010 年广州亚运会组委会要从小张 小赵 小李 小罗 小王五名志愿者中选派四人 分别从事翻译 导游 礼仪 司机四项不同工作 若其中小张和小赵只能从事前两项工 作 其余三人均能从事这四项工作 则不同的选派方案共有 36 种 12 种 18 种 48 种 6 设O是坐标原点 点M的坐标为 2 1 若点 N x y满足不等式组 430 2120 1 xy xy x 则使得OM ON 取得最大值时点N个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 无数个 7 如图 1 3 某几何体的正视图 主视图 是平行四边形 侧视图 左视图 和俯视图 都是矩形 则该几何体的体积为 A B C D 6 39 312 318 3 2 8 在区间上任意取两个实数ba 则函数 baxxxf 3 2 1 在区间上有 1 0 1 1 且仅一个零点的概率为 A B 8 1 4 1 C D 4 3 8 7 9 某学校三个社团的人员分布如下表 每名同学只参加一个社团 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查 按分层抽样的方法从社团成员中抽取 30人 结果合唱社被抽出12人 则a 10 7 2 x x x 的展开式中 4 x的系数是 用数字作答 11 以抛物线 2 4yx 的焦点为圆心 且被y轴截得的弦长等于2的圆的方程为 12 台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动 离台风中心 30 千米内的地 区 为危险区 城市 B 在 A 的正东 40 千米处 B 城市处于危险区内的时间为 小时 13 已知函数满足对任意 0 4 3 0 xaxa xa xf x 成立 则a的取值范围是 0 21 21 21 xx xfxf xx都有 14 坐标系与参数方程选做题 已知两曲线参数方程分别为 5cos 0 sin x y 和 它们的交点坐标为 2 5 4 xt tR yt 15 几何证明选讲选做题 如图 4 过圆O外一点p分别 作圆的切线和割线交圆于A B 且PB 7 是圆上一点使得BC 5 BAC APB 则AB 合唱社粤曲社书法社 高一 4530 a 高二 151020 3 1 12 23 34 45 56 67 78 8 9 10 11 12 13 14 15 16 已知函数的图像上两相邻最高点的坐标 3sin sin 2 f xxx 0 分别为 4 2 2 33 和 1 求的值 2 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 且求的取值范围 2f A 2bc a 附加题训练附加题训练 4 17 已知圆 C 与两圆 22 4 1xy 22 2 1xy 外切 圆 C 的圆心轨迹方程为 L 设 L 上的点与点 M x y的距离的最小值为m 点 0 1 F与点 M x y的距离为 n 求圆 C 的圆心轨迹 L 的方程 求满足条件mn 的点M的轨迹 Q 的方程 试探究轨迹 Q 上是否存在点 11 B x y 使得过点 B 的切线与两坐标轴围成的三角 形的面积等于 1 2 若存在 请求出点B的坐标 若不存在 请说明理由 20132013 届高三二轮复习届高三二轮复习 二模综合训练三二模综合训练三 2013 4 152013 4 15 1 8 BCDCA DBD 5 9 30 10 84 11 12 1 13 21 2 2 yx 4 1 0 14 15 2 5 1 5 35 16 已知函数的图像上两相邻最高点的坐标 3sin sin 2 f xxx 0 分别为 4 2 2 33 和 1 求的值 2 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 且求的取值范围 2f A 2bc a 附加题训练附加题训练 17 已知圆 C 与两圆 22 4 1xy 22 2 1xy 外切 圆 C 的圆心轨迹方程为 6 L 设 L 上的点与点 M x y的距离的最小值为m 点 0 1 F与点 M x y的距离为 n 求圆 C 的圆心轨迹 L 的方程 求满足条件mn 的点M的轨迹 Q 的方程 试探究轨迹 Q 上是否存在点 11 B x y 使得过点 B 的切线与两坐标轴围成的三角 形的面积等于 1 2 若存在 请求出点B的坐标 若不存在 请说明理由 解析 两圆半径都为 1 两圆心分别为 1 0 4 C 2 0 2 C 由题意得 12 CCCC 可知圆心 C 的轨迹是线段 12 C C的垂直平分线 12 C C的中点为 0 1 直线 12 C C的斜率 等于零 故圆心 C 的轨迹是线段 12 C C的垂直平分线方程为1y 即圆 C 的圆心轨迹 L 的方程为1y 4 分 因为mn 所以 M x y到直线1y 的距离与到点 0 1 F的距离相等 故点M的轨迹 Q 是以1y 为准线 点 0 1 F为焦点 顶点在原点的抛物线 1 2 p 即2p 所以 轨迹 Q 的方程是 2 4xy 8 分 由 得 2 1 4 yx 1 2 yx 所以过点 B 的切线的斜率为 1 1 2 kx 切线方程 为 111 1 2 yyx xx 令0 x 得 2 11 1 2 yxy 令0y 得 1 1 1 2y xx x 因为点 B 在 2 4xy 上 所以 2 11 1 4 yx 故 2 1 1 4 yx 1 1 2 xx 所以切线与