2011江西B中考数学试题

1 江西省江西省 20112011 年初中毕业暨中等学校招生考试 年初中毕业暨中等学校招生考试 B B 卷 卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 个小题 每小题个小题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 1 下列各数中 最小的是 A 0 1 B 0 11 C 0 02 D 0 12 2 根据 2010 年第六次全国人口普查主要数据公报 广东省常住人口约为 10430 万人 这个数据可以用科学 计数法表示为 A 1 043 108人 B 1 043 107人 C 1 043 104人 D 1043 105人 3 如图 是一个实物在某种状态下的三视图 与它对应的实物图应是 4 下列运算不正确的是 A a b a b B a2 a3 a6 C a2 2ab b2 a b 2 D 3a 2a a 5 已知一次函数 y x b 的图象经过第一 二 四象限 则 b 的值可以是 A 2 B 1 C 0 D 2 6 已知二次函数 y x2 bx 2 的图象与 x 轴的一个交点为 1 0 则它与 x 轴的另一个交点坐标是 A 1 0 B 2 0 C 2 0 D 1 0 7 一组数据 2 3 4 x 中若中位数与平均数相等 则数 x 不可能是 A 1 B 2 C 3 D 5 8 如图 将矩形 ABCD 对折 得折痕 PQ 再沿 MN 翻折 使点 C 恰好落在折痕 PQ 上的点 C 处 点 D 落 在 D 处 其中 M 是 BC 的中点 连接 AC BC 则图中共有等腰三角形的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 9 计算 2 2 1 10 分式方程的解是 xx 1 1 2 11 在 O 中 点 B 在 O 上 四边形 AOCB 是矩形 对角线 AC 的长为 5 则 O 的半径长为 12 试写一个有两个不相等实根的一元二次方程 13 因式分解 3a 12a2 12a3 第 11 题 12 第 15 题 14 如图 在 ABC 中 AB AC A 80 E F P 分别是 AB AC BC 边上一点 且 BE BP CP CF 则 A B D P C D M N E C Q F 第 8 题 2 EPF 度 15 一块直角三角板放在两平行直线上 如图所示 1 2 度 16 在直角坐标系中 已知 A 1 0 B 1 2 C 2 2 三点坐标 若以 A B C D 为 顶点的四边形是平行四边形 那么点 D 的坐标可以是 填序号 2 0 0 4 4 0 1 4 三 本大题共三 本大题共 3 小题 每小题小题 每小题 6 分 共分 共 18 分 分 17 先化简 再求值 其中 2 211 11 a a aa 2a 18 解不等式组 21 5 35 x x 19 如图 在 ABO 中 已知 A 0 4 B 2 0 D 为 线段 AB 的中点 1 求点 D 的坐标 2 求经过点 D 的反比例函数解析式 四 本大题共四 本大题共 2 小题 每小题小题 每小题 8 分 共分 共 16 分 分 20 某学校决定 每周一举行的升旗仪式 若遇下雨或 其它恶劣天气 学生就在教室内参加升旗活动 针对这一决定 校学生会在学生中作了一个抽样调查 调 查问卷中有三个选项 A 赞成 B 不赞成 C 无所谓 参加调查的学生共 300 人 调查结果用条形统 计图表示 如图所示 1 请补全条形统计图 还可以用哪类统计图表示调查结果 2 据此推测 全校 2100 位学生中 持 无所谓 观点的学生有多少 3 针对持 B C 两种观点的学生 你有什么建议 30 60 90 120 150 180 210 学生数 位 调查选项 ABC 开 关 开 关 开 关 开 关 开关控制 板 21 某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关 其中两个分别控制 A B 两盏电灯 另两个分别 控制 C D 两个吊扇 已知电灯 吊扇均正常 且处于不工作状态 开关与电灯 电扇的对应关系未知 1 若四个开关均正常 则任意按下一个开关 正好一盏灯亮的概率是多少 2 若其中一个控制电灯的开关坏了 则任意按下两个开关 正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少 请用树状图法或列表法加以说明 五 本大题共五 本大题共 2 小题 每小题小题 每小题 9 分 共分 共 18 分 分 22 如图 将 ABC 的顶点 A 放在 O 上 现从 AC 与 O 相切于点 A 如图 1 的位置开始 将 ABC 绕着点 A 顺时针旋转 设旋转角为 0 120 旋转后 AC AB 分别与 O 交于点 E F 连接 EF 如图 2 已知 BAC 60 C 90 AC 8 O 的直径为 8 1 在旋转过程中 有以下几个量 弦 EF 的长 的长 AFE 的度数 点 O 到 EF 的距离 其 A EF 中不变的量是 填序号 2 当 BC 与 O 相切时 请直接写出的值 并求此时 AEF 的面积 3 23 小明家需要用钢管做防盗窗 按设计要求需要用同种规格 每根长 6 米的钢管切割成长 0 8m 的钢管及 长 2 5m 的钢管 余料作废 1 现切割一根长 6m 的钢管 且使余料最少 问能切出长 0 8 米及 2 5 米的钢管各多少根 2 现需要切割出长 0 8 米的钢管 89 根 2 5 米的钢管 24 根 你能用 23 根长 6m 的钢管完成切割吗 若能 请直接写出切割方案 若不能 请说明理由 六 本大题共六 本大题共 2 小题 每小题小题 每小题 10 分 共分 共 20 分 分 24 已知 抛物线 的顶点为 A 与 x 轴的交点为 B C 点 B 在点 C 的左侧 2 2 ya xb 0 ab 1 直接写出抛物线对称轴方程 2 若抛物线经过原点 且 ABC 为直角三角形 求 a b 的值 3 若 D 为抛物线对称轴上一点 则以 A B C D 为顶点的四边形能否为正方形 若能 请写出 a b 满足的关系式 若不能 说明理由 25 某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨 定义 如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上 那么我们就把这个正方形叫做三角形的内 接正方形 结论 在探讨过程中 有三位同学得出如下结果 甲同学 在钝角 直角 不等边锐角三角形中分别存在 个 个 个大小不同 的内接正方形 乙同学 在直角三角形中 两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大 丙同学 在不等边锐角三角形中 两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小 任务 1 填充甲同学结论中的数据 2 乙同学的结果正确吗 若不正确 请举出一个反例并通过计算给予说明 若正确 请给出 证明 3 请你结合 2 的判定 推测丙同学的结论是否正确 并证明 如图 设锐角 ABC 的三条 边分别为不妨设 三条边上的对应高分别为 内接正方形的边长分别为 a b cabc abc h h h 若 abc xxx 你对本小题证明有困难 可直接用 111 abc ahbhch 这个结论 但在证明正确的情况下扣 1 分 A O 备用图 A B C O 图 1 A B CO E F 图 2 4 30 60 90 120 150 180 210 学生数 位 调查选项 ABC 参考答案及评分意见参考答案及评分意见 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 个小题 每小题个小题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 1 C2 A3 A4 B 5 D 6 C7 B8 C 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 8 个小题 每小题个小题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 9 3 10 11 512 如 13 14 50 15 90 16 1x 2 450 xx 2 312aa 三 本大题共三 本大题共 3 个小题 每小题各个小题 每小题各 6 分 共分 共 18 分 分 17 解 原式 3 分 2111 1111 aa aaaaa 2 1 1a 当时 原式 6 分2a 1 1 2 1 18 解 由 得 2 分3x 由 得 4 分8x 原不等式组的解集是 6 分8x 19 解 1 0 4 2 0 AB 2 4OBOA 过点 D 作 DE x轴于点E 则 OE 1 3 分 1 2 2 DEOA 1 1 2 BEOB 1 2D 2 设经过点 D 的反比例函数解析式为 k y x 把代入中 得 6 分 1 2 k y x 2 1 k 2k 2 y x 四 本大题共四 本大题共2个小题 每小题个小题 每小题8分 共分 共16分 分 20 解 1 图略 2 分 还可以用扇形统计图表示调查结果 4 分 2 全校 2100 位学生中 持 无所谓 观点的学生有 人 6 分 30 2100210 300 3 答案合理 上进即可 8 分 21 解 1 P 正好一盏灯亮 2 分 21 42 2 不妨设控制灯 A 的开关坏了 画树状图如下 所有出现的等可能性结果共有 12 种 其中满足条件的结果有 4 种 P 正好一盏灯亮和一个扇转 6 分 41 123 方法二 列表格如下 所有出现的等可能性结果共有 12 种 其中满 足条件的结果有 4 种 ABCD A A BA CA D BB A B CB D CC AC BC D DD AD BD C A C B D BC 第一次 第二次 5 P 正好一盏灯亮和一个扇转 6 分 41 123 3 P 正好一盏灯亮和一个扇转 8 分 41 123 五 本大题共五 本大题共 2 个小题 每小题个小题 每小题 9 分 共分 共 18 分 分 22 解 1 多填或填错得 0 分 少填酌情给分 3 分 2 90 5 分 依题意可知 ACB 旋转 90 后 AC 为 O 直径 且点 C 与点 E 重合 因此 AFE 90 6 分 AC 8 BAC 60 AF EF 8 分 1 4 2 AC 4 3 S AEF 9 分 1 4 4 38 3 2 23 解 1 若只切割 1 根长 2 5 米的钢管 则剩下 3 5 米长的钢管还可以切割长 0 8 米的钢管 4 根 此时还剩余料 0 3 米 若切割 2 根长 2 5 米的钢管 则剩下 1 米长的钢管还可以切割长 0 8 米的钢管 1 根 此时还剩 余料 0 2 米 当切割 2 根长 2 5 米的钢管 1 根长 0 8 米的钢管时 余料最少 5 分 2 用 22 根长 6m 的钢管每根切割 1 根长 2 5 米的钢管 4 根长 0 8 米的钢管 用 1 根长 6m 的 钢管切割 2 根长 2 5 米的钢管 1 根长 0 8 米的钢管 9 分 或用 12 根长 6m 的钢管每根切割 2 根长 2 5 米的钢管 1 根长 0 8 米的钢管 用 11 根长 6m 的 钢管每根切割 7 根长 0 8 米的钢管 9 分 六 本大题共六 本大题共2个个小题 每小题小题 每小题10分 共分 共20分 分 24 解 1 抛物线对称轴方程 2分2x 2 设直线与轴交于点 E 则 E 2 0 2x x 抛物线经过原点 B 0 0 C 4 0 3分 ABC 为直角三角形 根据抛物线的对称性可知 ABAC AEBEEC A 2 2 或 2 2 当抛物线的顶点为A 2 2 时 把 0 0 代入 得 此时 2 22ya x 1 2 a 5分2b 当抛物线的顶点为 A 2 2 时 把 0 0 代入 得 此时 2 22ya x 1 2 a 2b 或 7分 1 2 a 2b 1 2 a 2b 3 依题意 B C 关于点 E 中心对称 当 A D 也关 于点 E 对称 且时 四边形 ABDC 是正方形 BEAE 0 AbAEb 2 0Bb O x y A BCE A B C E O F 6 把代入 得 2 0Bb 2 2ya xb 2 0abb 10分0b 1ab 25 解 1 2 3 3 分 乙同学的结果不正确 4 分 例如 在 Rt ABC 中 B 90 则1 ABBC 2AC 如图 四边形 DEFB 是只有一个顶点在斜边上的内接正 方形 设它的边长为 a 则依题意可得 1 11 aa 1 2 a 如图 四边形 DEFH 两个顶点都在斜边上的内接正方形 设它的边长为 则依题意可得 b 2 2 22 2 b b 2 3 b 7 分ab 丙同学的结论正确 设 ABC 的三条边分别为不妨设 三条边上的对应高分别为 a b cabc abc h h h 内接正方形的边长分别为 abc xxx 依题意可得 同理 aaa