2011年高考数学二轮考点专题突破 坐标系与参数方程

用心 爱心 专心 1 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 1 已知极坐标平面内的点 P 则 P 关于极点的对称点的极坐标与直角坐标分 2 5 3 别为 A 1 B 1 2 3 3 2 3 3 C 1 D 1 2 2 3 3 2 2 3 3 解析 点 P关于极点的对称点为 2 5 3 2 5 3 即 且 x 2cos 2cos 1 2 2 3 2 3 3 y 2sin 2sin 所以选 D 2 3 33 答案 D 2 2009 珠海模拟 圆 4cos 的圆心到直线 tan 1 的距离为 A B C 2 D 2 2 222 解析 圆 4cos 的圆心 C 2 0 如图 OC 2 在 Rt COD 中 ODC 2 COD CD 42 即圆 4cos 的圆心到直线 tan 1 的距离为 2 答案 B 3 已知直线l 的参数方程为Error Error t 为参数 则直线 l 的斜率为 A 1 B 1 C D 2 2 2 2 解析 直线 l 的参数方程可化为Error Error 故直线的斜率为 tan 3 4 1 答案 B 4 直线 3x 4y 9 0 与圆 Error Error 为参数 的位置关系是 用心 爱心 专心 2 A 相切 B 相离 C 直线过圆心 D 相交但不过圆心 解析 圆的普通方程为 x2 y2 4 圆心坐标为 0 0 半径 r 2 点 0 0 到直线 3x 4y 9 0 的距离为 d 2 直线与圆相交 而 0 0 点不在直线上 9 32 42 9 5 故选 D 答案 D 5 已知极坐标系中 极点为 O 0 2 M 在直线 OM 上与点 M 的距离为 4 3 3 的点的极坐标为 解析 如图所示 OM 3 xOM 在直线 OM 上取点 P Q 使 OP 7 OQ 1 3 xOP xOQ 显然有 PM OP OM 7 3 4 QM OM OQ 3 4 3 3 1 4 答案 或 7 3 1 4 3 6 已知极坐标系中 极点为 O 将点 A绕极点逆时针旋转 得到点 B 且 4 6 4 OA OB 则点 B 的直角坐标为 解析 依题意 点 B 的极坐标为 4 5 12 cos cos cos cos sin sin 5 12 4 6 4 6 4 6 2 2 3 2 2 2 1 2 6 2 4 sin sin sin cos cos sin 5 12 4 6 4 6 4 6 2 2 3 2 2 2 1 2 6 2 4 用心 爱心 专心 3 x cos 4 y sin 6 2 46262 点 B 的直角坐标为 6262 答案 6262 7 设 y tx t 为参数 则圆 x2 y2 4y 0 的参数方程是 解析 把 y tx代入 x2 y2 4y 0 得 x y 参数方程为Error Error 4t 1 t2 4t2 1 t2 答案 Error Error 8 点 M x y 在椭圆 1 上 则点 M 到直线 x y 4 0 的距离的最大值为 x2 12 y2 4 此时点 M 的坐标是 解析 椭圆的参数方程为Error Error 为参数 则点 M 2cos 2sin 到直线 x y 4 0 的距离 3 d 2 3cos 2sin 4 2 4sin 3 4 2 当 时 dmax 4 此时 M 3 1 3 3 22 答案 4 3 1 2 9 2010 新课标全国高考 已知直线 C1 Error Error t 为参数 圆 C2 Error Error 为参数 1 当 时 求 C1与 C2的交点坐标 3 2 过坐标原点 O 作 C1的垂线 垂足为 A P 为 OA 的中点 当 变化时 求 P 点轨 迹的参数方程 并指出它是什么曲线 解 1 当 时 C1的普通方程为 y x 1 33 C2的普通方程为 x2 y2 1 联立方程组Error Error 解得 C1与 C2的交点为 1 0 1 2 3 2 2 C1的普通方程为 xsin ycos sin 0 A 点坐标为 sin2 cos sin 故当 变化时 P 点轨迹的参数方程为 用心 爱心 专心 4 Error Error 为参数 P 点轨迹的普通方程为 2 y2 x 1 4 1 16 故 P 点轨迹是圆心为 半径为 的圆 1 4 0 1 4 10 在极坐标系中 已知圆 C 的圆心 C 半径 r 3 3 6 1 求圆 C 的极坐标方程 2 若Q 点在圆 C 上运动 P 在 OQ 的延长线上 且 OQ QP 3 2 求动点 P 的 轨迹方程 解 1 设 M 为圆C 上任一点 OM 的中点为 N O 在圆 C 上 OCM 为等腰三角形 由垂径定理可得 ON OC cos 6 OM 2 3cos 6 即 6cos为所求圆 C 的极坐标方程