陕西省西安市2013年中考数学三模试卷

1 陕西省西安市陕西省西安市 20132013 年中考数学三模试卷年中考数学三模试卷 一 选择题 共一 选择题 共 1010 小题 每题小题 每题 3 3 分 计分 计 3030 分 分 1 2 的相反数是 A B C 2D 2 2 如图所示 下列选项中 正六棱柱的左视图是 A B C D 3 若分式的值为 0 则 x 的值为 A 1B 3C 1 或 3 D 3 或 1 4 某班 50 名学生的年龄统计结果如下表所示 这个班学生年龄的众数 中位数是 年龄 13141516 人数 422231 A 23 15 B 23 22 C 1 22 D 15 14 5 把直线 y 3x 向上平移后得到直线 AB 直线 AB 经过点 m n 且 3m n 10 则直线 AB 的解析式 A y 3x 5B y 3x 10C y 3x 5D y 3x 10 6 如图 ABC 是 O 的内接三角形 AC 是 O 的直径 C 50 ABC 的平分线 BD 交 O 于点 D 则 BAD 的度数是 2 A 45 B 85 C 90 D 95 7 有两段长度相等的河渠挖掘任务 分别交给甲乙两个工程队同时进行挖掘 如图是反映 所挖河渠长度 y 米 与挖掘时间 x 时 之间的关系的部分图象 如果甲队施工速度不变 乙队在开挖 6 小时后 施工速度增加 7 千米 时 结果两队同时完成了任务 则该河渠的长 度为 A 90 米 B 100 米 C 110 米 D 120 米 8 关于 x 的一元二次方程 m 2 2x2 2m 1 x 1 0 有两个不相等的实数根 则 m 的取 值范围是 A m B m 且 m 2 C m D m 且 m 2 9 若直线 y 2x 4 与直线 y 4x b 的交点在第三象限 则 b 的取值范围是 A 4 b 8 B 4 b 0 C b 4 或 b 8 D 4 b 8 10 如图 已知点 A 4 0 O 为坐标原点 P 是线段 OA 上任意一点 不含端点 O A 过 P O 两点的二次函数 y1和过 P A 两点的二次函数 y2的图象开口均向下 它们的顶点分 别为 B C 射线 OB 与 AC 相交于点 D 当 OD AD 3 时 这两个二次函数的最大值之和等于 3 A B C 3D 4 二 填空题 共二 填空题 共 6 6 小题 每题小题 每题 3 3 分 共计分 共计 1818 分 分 11 4 12 如图 点 O 是 ABC 的外心 且 BOC 110 则 A 13 在一次社会实践活动中 某班可筹集到的活动经费最多 900 元 此次活动租车需 300 元 每个学生活动期间所需经费 15 元 则参加这次活动的学生人数最多为 14 如图 菱形 ABCD 的边长为 8cm A 60 DE AB 于点 E DF BC 于点 F 则四边形 BEDF 的面积为 cm2 15 如图 双曲线 y 经过 Rt OMN 斜边上的点 A 与直角边 MN 相交于点 B 已知 OA 2AN OAB 的面积为 5 则 k 的值是 4 16 如图 线段 AB 的长为 2 C 为 AB 上一个动点 分别以 AC BC 为斜边在 AB 的同侧作两 个等腰直角三角形 ACD 和 BCE 那么 DE 长的最小值是 三 解答题 共三 解答题 共 9 9 小题 计小题 计 7272 分 解答应写出过程 分 解答应写出过程 17 先化简 再求值 其中 18 已知 如图 AB BC AD DC AB AD 若 E 是 AC 上的一点 求证 EB ED 19 我市建设森林城市需要大量的树苗 某生态示范园负责对甲 乙 丙 丁四个品种的 树苗共 500 株进行树苗成活率试验 从中选择成活率高的品种进行推广 通过实验得知 丙种树苗的成活率为 89 6 把实验数据绘制成下面两幅统计图 部分信息未给出 1 实验所用的乙种树苗的数量是 株 2 求出丙种树苗的成活数 并把图 2 补充完整 3 你认为应选哪种树苗进行推广 请通过计算说明理由 20 如图 在电线杆上的 C 处引拉线 CE CF 固定电线杆 拉线 CE 和地面成 60 角 在离 电线杆 6 米的 B 处安置测角仪 在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30 已知测角仪高 AB 为 1 5 米 求拉线 CE 的长 结果保留根号 5 21 某商场为了吸引顾客 设计了一种促销活动 在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的 小球 球上分别标有 0 元 10 元 20 元 和 30 元 的字样 规定 顾客在本商场 同一日内 每消费满 200 元 就可以在箱子里先后摸出两个球 第一次摸出后不放回 商 场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券 可以重新在本商场消费 某顾客刚好 消费 200 元 1 该顾客至少可得到 元购物券 至多可得到 元购物券 2 请你用画树状图或列表的方法 求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概 率 22 泰兴鑫都小商品市场以每副 60 元的价格购进 800 副羽毛球拍 九月份以单价 100 元销 售 售出了 200 副 十月份如果销售单价不变 预计仍可售出 200 副 鑫都小商品市场为 增加销售量 决定降价销售 根据市场调查 销售单价每降低 5 元 可多售出 10 副 但最 低销售单价应高于购进的价格 十月份结束后 批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓 清仓时销售单价为 50 元 设十月份销售单价降低 x 元 1 填表 月份九月十月清仓 销售单价 元 100 50 销售量 件 200 2 如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利 9200 元 那么十月份的销售单 价应是多少元 23 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 以 AB 为直径的圆 O 经过点 D E 是 O 上一点 且 AED 45 1 判断 CD 与 O 的位置关系 并说明理由 2 若 O 半径为 6cm AE 10cm 求 ADE 的正弦值 24 如图 已知抛物线与 x 轴交于点 A 2 0 B 4 0 与 y 轴交于点 C 0 8 6 1 求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标 2 设直线 CD 交 x 轴于点 E 在线段 OB 的垂直平分线上是否存在点 P 使得点 P 到直线 CD 的距离等于点 P 到原点 O 的距离 如果存在 求出点 P 的坐标 如果不存在 请说明理 由 3 过点 B 作 x 轴的垂线 交直线 CD 于点 F 将抛物线沿其对称轴平移 使抛物线与线 段 EF 总有公共点 试探究 抛物线向上最多可平移多少个单位长度 向下最多可平移多少 个单位长度 25 在平面直角坐标系 xOy 中 对于任意两点 P1 x1 y1 与 P2 x2 y2 的 非常距离 给出如下定义 若 x1 x2 y1 y2 则点 P1与点 P2的 非常距离 为 x1 x2 若 x1 x2 y1 y2 则点 P1与点 P2的 非常距离 为 y1 y2 例如 点 P1 1 2 点 P2 3 5 因为 1 3 2 5 所以点 P1与点 P2的 非常距 离 为 2 5 3 也就是图 1 中线段 P1Q 与线段 P2Q 长度的较大值 点 Q 为垂直于 y 轴的 直线 P1Q 与垂直于 x 轴的直线 P2Q 交点 1 已知点 A 0 B 为 y 轴上的一个动点 若点 A 与点 B 的 非常距离 为 2 写出一个满足条件的点 B 的坐标 直接写出点 A 与点 B 的 非常距离 的最小值 2 已知 C 是直线 y x 3 上的一个动点 如图 2 点 D 的坐标是 0 1 求点 C 与点 D 的 非常距离 的最小值及相应的点 C 的 坐标 如图 3 E 是以原点 O 为圆心 1 为半径的圆上的一个动点 求点 C 与点 E 的 非常距离 的最小值及相应的点 E 与点 C 的坐标 7 20132013 年陕西省西安市西工大附中中考数学三模试卷年陕西省西安市西工大附中中考数学三模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 1010 小题 每题小题 每题 3 3 分 计分 计 3030 分 分 1 3 分 2011 本溪 2 的相反数是 A B C 2D 2 考点 相反数 2379727 专题 存在型 分析 根据相反数的定义进行解答即可 解答 解 2 0 2 相反数是 2 故选 C 点评 本题考查的是相反数的定义 即只有符号不同的两个数叫做互为相反数 2 3 分 2010 铁岭 如图所示 下列选项中 正六棱柱的左视图是 A B C D 考点 简单几何体的三视图 2379727 分析 找到从左面看所得到的图形即可 解答 解 从左面看可得到左右相邻的 2 个长方形 故选 B 点评 本题考查了三视图的知识 左视图是从物体的左面看得到的视图 本题需注意左视 图中只能看到正六棱柱的两个面 3 3 分 若分式的值为 0 则 x 的值为 8 A 1B 3C 1 或 3 D 3 或 1 考点 分式的值为零的条件 2379727 专题 存在型 分析 根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式 求出 x 的值即可 解答 解 分式的值为 0 解得 x 3 故选 B 点评 本题考查的是分式的值为 0 的条件 即分式的分子等于 0 分母不等于 0 4 3 分 某班 50 名学生的年龄统计结果如下表所示 这个班学生年龄的众数 中位数是 年龄 13141516 人数 422231 A 23 15 B 23 22 C 1 22 D 15 14 考点 众数 中位数 2379727 分析 根据众数和中位数的定义分别进行计算 即可求出答案 解答 解 这组数据中 15 出现的次数最多 出现了 23 次 则这个班学生年龄的众数是 15 共有 50 名学生 中位数是第 25 和 26 个数的平均数 即 14 14 2 14 故选 D 点评 此题考查了众数和中位数 掌握众数和中位数的概念是解题的关键 众数是一组数 据中出现次数最多的数 中位数是将一组数据从小到大 或从大到小 重新排列后 最中间的那个数 或最中间两个数的平均数 叫做这组数据的中位数 5 3 分 把直线 y 3x 向上平移后得到直线 AB 直线 AB 经过点 m n 且 3m n 10 则直线 AB 的解析式 A y 3x 5B y 3x 10C y 3x 5D y 3x 10 9 考点 一次函数图象与几何变换 2379727 专题 计算题 分析 根据一次函数图象与几何变换可设直线 AB 的解析式为 y 3x k 再把点 m n 代 入得 n 3m k 然后利用 3m n 10 可得到 k 的值 解答 解 设直线 y 3x 向上平移后得到直线 AB 则直线 AB 的解析式可设为 y 3x k 把点 m n 代入得 n 3m k 解得 k 3m n 3m n 10 k 10 直线 AB 的解析式可设为 y 3x 10 故选 D 点评 本题考查了一次函数图象与几何变换 一次函数 y kx b k b 为常数 k 0 的图 象为直线 当直线平移时 k 不变 当向上平移 m 个单位 则平移后直线的解析式为 y kx b m 6 3 分 2012 湖州 如图 ABC 是 O 的内接三角形 AC 是 O 的直径 C 50 ABC 的平分线 BD 交 O 于点 D 则 BAD 的度数是 A 45 B 85 C 90 D 95 考点 圆周角定理 圆心角 弧 弦的关系 2379727 分析 根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出 BAC 和 CAD 的度数 进而 求出 BAD 的度数 解答 解 AC 是 O 的直径 ABC 90 C 50 BAC 40 ABC 的平分线 BD 交 O 于点 D ABD DBC 45 CAD DBC 45 BAD BAC CAD 40 45 85 故选 B 点评 本题考查的是圆周角定理 即在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 直 径所对的圆周角是直角 10 7 3 分 有两段长度相等的河渠挖掘任务 分别交给甲乙两个工程队同时进行挖掘 如 图是反映所挖河渠长度 y 米 与挖掘时间 x 时 之间的关系的部分图象 如果甲队施工 速度不变 乙队在开挖 6 小时后 施工速度增加 7 千米 时 结果两队同时完成了任务 则 该河渠的长度为 A 90 米 B 100 米 C 110 米 D 120 米 考点 函数的图象 2379727 专题 工程问题 分析 横坐标为施工时间 纵坐标为施工长度 拆线的斜率即为施工速度 在六小时后 解题思路与追赶问题类似 解答 解 设 y1 y2分别为甲 乙施工长度 v1 v2分别为甲 乙施工速度 设以 0h 开始记时 施工时间为 x 小时 当 2 x 6 时 10 米 时 5 米 时 当 x 6 时 v1 10 米 时 v2 5 7 12 米 时 y1 10 x 6 60 10 x y2 12 x 6 50 12x 22 当甲乙两队同时完成时 y1 y2 即 10 x 12x 22 解得 x 11 所以河渠长度为 10 11 110 米 故选 C 点评 此题为函数图象的应用 解题时根据题设条件找出横纵坐标对应的量的关系 列出 解析式再进一步求解 8 3 分 关于 x 的一元二次方程 m 2 2x2 2m 1 x 1 0 有两个不相等的实数根 则 m 的取值范围是 A m B m 且 m 2 C m D m 且 m 2 考点 根的判别式 一元二次方程的定义 2379727 11 专题 计算题 分析 本题是根的判别式的应用 因为关于 x 的一元二次方程 m 2 2x2 2m 1 x 1 0 有两个不相等的实数根 所以 b2 4ac 0 从而可以列出关于 m 的不等式 求解 即可 还要考虑二次项的系数不能为 0 解答 解 关于 x 的一元二次方程 m 2 2x2 2m 1 x 1 0 有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 即 2m 1 2 4 m 2 2 1 0 解这个不等式得 m 又 二次项系数是 m 2 2 m 2 故 M 得取值范围是 m 且 m 2 故选 B 点评 1 一元二次方程根的情况与判别式 的关系 1 0 方程有两个不相等的实数根 2 0 方程有两个相等的实数根 3 0 方程没有实数根 2 二次项的系数不为 0 是学生常常忘记考虑的 是易错点 9 3 分 2012 潍坊 若直线 y 2x 4 与直线 y 4x b 的交点在第三象限 则 b 的取值 范围是 A 4 b 8 B 4 b 0 C b 4 或 b 8 D 4 b 8 考点 两条直线相交或平行问题 2379727 分析 首先把 y 2x 4 和 y 4x b 组成方程组 求解 x 和 y 的值都用 b 来表示 再根 据交点坐标在第三象限表明 x y 都小于 0 即可求得 b 的取值范围 解答 解 解得 交点在第三象限 0 0 解得 b 4 b 8 4 b 8 故选 A 点评 本题主要考查两直线相交的问题 关键在于解方程组用含 b 的式子表示 x y 根据 在第三象限的点坐标性质解不等式即可 12 10 3 分 2012 湖州 如图 已知点 A 4 0 O 为坐标原点 P 是线段 OA 上任意一点 不含端点 O A 过 P O 两点的二次函数 y1和过 P A 两点的二次函数 y2的图象开口均 向下 它们的顶点分别为 B C 射线 OB 与 AC 相交于点 D 当 OD AD 3 时 这两个二次函 数的最大值之和等于 A B C 3D 4 考点 二次函数的最值 等腰三角形的性质 勾股定理 相似三角形的判定与性 质 2379727 专题 计算题 分析 过 B 作 BF OA 于 F 过 D 作 DE OA 于 E 过 C 作 CM OA 于 M 则 BF CM 是这两个二 次函数的最大值之和 BF DE CM 求出 AE OE 2 DE 设 P 2x 0 根据二 次函数的对称性得出 OF PF x 推出 OBF ODE ACM ADE 得出 代入求出 BF 和 CM 相加即可求出答案 解答 解 过 B 作 BF OA 于 F 过 D 作 DE OA 于 E 过 C 作 CM OA 于 M BF OA DE OA CM OA BF DE CM OD AD 3 DE OA OE EA OA 2 由勾股定理得 DE 设 P 2x 0 根据二次函数的对称性得出 OF PF x BF DE CM OBF ODE ACM ADE AM PM OA OP 4 2x 2 x 13 即 解得 BF x CM x BF CM 故选 A 点评 本题考查了二次函数的最值 勾股定理 等腰三角形性质 相似三角形的性质和判 定的应用 主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力 题目比较好 但 是有一定的难度 二 填空题 共二 填空题 共 6 6 小题 每题小题 每题 3 3 分 共计分 共计 1818 分 分 11 3 分 4 1 考点 负整数指数幂 绝对值 零指数幂 2379727 专题 计算题 分析 原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算 第二项利用负指数幂法则计算 最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 解答 解 原式 4 9 4 1 故答案为 1 点评 此题考查了负指数幂 零指数幂 以及绝对值 熟练掌握运算法则是解本题的关 键 12 3 分 如图 点 O 是 ABC 的外心 且 BOC 110 则 A 55 考点 三角形的外接圆与外心 2379727 分析 根据题意画出图形 直接根据圆周角定理进行解答即可 解答 解 如图所示 BOC 110 A BOC 110 55 故答案为 55 14 点评 本题考查的是三角形的外接圆与外心及圆周角定理 根据题意画出图形 直接根据 圆周角定理进行解答是解答此题的关键 13 3 分 2011 宁夏 在一次社会实践活动中 某班可筹集到的活动经费最多 900 元 此次活动租车需 300 元 每个学生活动期间所需经费 15 元 则参加这次活动的学生人 数最多为 40 人 考点 一元一次不等式的应用 2379727 专题 探究型 分析 设参加这次活动的学生人数为 x 人 则 x 人所需的费用为 15x 再列出关于 x 的不等 式 求出 x 的最大值即可 解答 解 设参加这次活动的学生人数为 x 人 则 15x 900 300 解得 x 40 故参加这次活动的学生人数最多为 40 人 故答案为 40 人 点评 本题考查的是一元一次不等式的应用 能根据题意列出关于 x 的一元一次不等式是 解答此题的关键 14 3 分 2012 沈阳 如图 菱形 ABCD 的边长为 8cm A 60 DE AB 于点 E DF BC 于点 F 则四边形 BEDF 的面积为 16 cm2 考点 菱形的性质 等边三角形的判定与性质 2379727 分析 连接 BD 可得 ABD 是等边三角形 根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得 四边形 BEDF 的面积等于 ABD 的面积 然后求出 DE 的长度 再根据三角形的面积公 式列式计算即可得解 解答 解 如图 连接 BD A 60 AB AD 菱形的边长 ABD 是等边三角形 15 DE AD 8 4cm 根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得 四边形 BEDF 的面积等于 ABD 的面 积 8 4 16cm2 故答案为 16 点评 本题考查了菱形的性质 等边三角形的判定与性质 作出辅助线构造出等边三角形 是解题的关键 15 3 分 2012 扬州 如图 双曲线 y 经过 Rt OMN 斜边上的点 A 与直角边 MN 相交 于点 B 已知 OA 2AN OAB 的面积为 5 则 k 的值是 12 考点 反比例函数综合题 2379727 专题 综合题 分析 过 A 点作 AC x 轴于点 C 易得 OAC ONM 则 OC OM AC NM OA ON 而 OA 2AN 即 OA ON 2 3 设 A 点坐标为 a b 得到 N 点坐标为 a b 由点 A 与点 B 都在 y 图象上 根据反比例函数的坐标特点得 B 点坐标为 a b 由 OA 2AN OAB 的面积为 5 NAB 的面积为 则 ONB 的面积 5 根据三角形面积公式得 NB OM 即 b b a 化简得 ab 12 即可得到 k 的值 解答 解 过 A 点作 AC x 轴于点 C 如图 则 AC NM OAC ONM OC OM AC NM OA ON 而 OA 2AN 即 OA ON 2 3 设 A 点坐标为 a b 则 OC a AC b OM a NM b N 点坐标为 a b 16 点 B 的横坐标为 a 设 B 点的纵坐标为 y 点 A 与点 B 都在 y 图象上 k ab a y y b 即 B 点坐标为 a b OA 2AN OAB 的面积为 5 NAB 的面积为 ONB 的面积 5 NB OM 即 b b a ab 12 k 12 故答案为 12 点评 本题考查了反比例函数综合题 反比例函数 y 图象上的点的横纵坐标的积都等于 k 利用相似三角形的判定与性质求线段之间的关系 从而确定某些点的坐标 16 3 分 2012 扬州 如图 线段 AB 的长为 2 C 为 AB 上一个动点 分别以 AC BC 为 斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE 那么 DE 长的最小值是 1 考点 二次函数的最值 等腰直角三角形 2379727 专题 计算题 分析 设 AC x 则 BC 2 x 然后分别表示出 DC EC 继而在 RT DCE 中 利用勾股定理 求出 DE 长度的表达式 利用函数的知识进行解答即可 解答 解 如图 连接 DE 设 AC x 则 BC 2 x ACD 和 BCE 分别是等腰直角三角形 DCA 45 ECB 45 DC CE 2 x DCE 90 故 DE2 DC2 CE2 x2 2 x 2 x2 2x 2 x 1 2 1 17 当 x 1 时 DE2取得最小值 DE 也取得最小值 最小值为 1 故答案为 1 点评 此题考查了二次函数最值及等腰直角三角形 难度不大 关键是表示出 DC CE 得 出 DE 的表达式 还要求我们掌握配方法求二次函数最值 三 解答题 共三 解答题 共 9 9 小题 计小题 计 7272 分 解答应写出过程 分 解答应写出过程 17 5 分 先化简 再求值 其中 考点 分式的化简求值 二次根式的化简求值 2379727 专题 计算题 分析 先将括号内通分 合并 再将除法问题转化为乘法问题 约分化简后 在原式有意 义的条件下 代入计算即可 解答 解 当时 原式 点评 本题考查了分式的化简求值 解题的关键是注意对分式的分子 分母因式分解 除 法转化成乘法 18 6 分 已知 如图 AB BC AD DC AB AD 若 E 是 AC 上的一点 求证 EB ED 18 考点 全等三角形的判定与性质 2379727 专题 证明题 分析 先判定 ADC ABC 得出 CD CB DCA BCA 从而可判断 DCE BCE 这样 即可得出结论 解答 解 在 Rt ADC 和 Rt ABC 中 ADC ABC HL CD CB DCA BCA 在 DCE 和 BCE 中 DCE BCE SAS EB ED 点评 本题考查了全等三角形的判定与性质 解答本题需要两次三角形全等的判定 要求 同学们熟练掌握全等三角形的判定定理 19 7 分 2012 巴中 我市建设森林城市需要大量的树苗 某生态示范园负责对甲 乙 丙 丁四个品种的树苗共 500 株进行树苗成活率试验 从中选择成活率高的品种进行推 广 通过实验得知 丙种树苗的成活率为 89 6 把实验数据绘制成下面两幅统计图 部 分信息未给出 1 实验所用的乙种树苗的数量是 100 株 2 求出丙种树苗的成活数 并把图 2 补充完整 3 你认为应选哪种树苗进行推广 请通过计算说明理由 19 考点 条形统计图 扇形统计图 2379727 分析 1 根据扇形统计图可得乙种树苗所占的百分比 再用总数 乙种树苗所占的百分 比 即可计算其株数 2 根据扇形统计图求得丙种树苗的株数 再根据其成活率是 89 6 进行计算其 成活数 再进一步补全条形统计图 3 通过计算每一种的成活率 进行比较其大小 解答 解 1 500 1 25 25 30 100 株 2 500 25 89 6 112 株 补全统计图如图 3 甲种树苗成活率为 100 90 乙种果树苗成活率为 100 85 丁种果树苗成活率为 100 93 6 93 6 90 89 6 85 应选择丁种品种进行推广 它的成活率最高 为 93 6 点评 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用 读懂统计图 从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20 8 分 2006 哈尔滨 如图 在电线杆上的 C 处引拉线 CE CF 固定电线杆 拉线 CE 和地面成 60 角 在离电线杆 6 米的 B 处安置测角仪 在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30 已知测角仪高 AB 为 1 5 米 求拉线 CE 的长 结果保留根号 20 考点 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 2379727 专题 计算题 分析 由题意可先过点 A 作 AH CD 于 H 在 Rt ACH 中 可求出 CH 进而 CD CH HD CH AB 再在 Rt CED 中 求出 CE 的长 解答 解 过点 A 作 AH CD 垂足为 H 由题意可知四边形 ABDH 为矩形 CAH 30 AB DH 1 5 BD AH 6 在 Rt ACH 中 tan CAH CH AH tan CAH CH AH tan CAH 6tan30 6 米 DH 1 5 CD 2 1 5 在 Rt CDE 中 CED 60 sin CED CE 4 米 答 拉线 CE 的长为 4 米 点评 命题立意 此题主要考查解直角三角形的应用 要求学生借助仰角关系构造直角三 角形 并结合图形利用三角函数解直角三角形 21 8 分 2011 黔南州 某商场为了吸引顾客 设计了一种促销活动 在一个不透明的 箱子里放有 4 个相同的小球 球上分别标有 0 元 10 元 20 元 和 30 元 的字 样 规定 顾客在本商场同一日内 每消费满 200 元 就可以在箱子里先后摸出两个球 第一次摸出后不放回 商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券 可以重新 在本商场消费 某顾客刚好消费 200 元 1 该顾客至少可得到 10 元购物券 至多可得到 50 元购物券 2 请你用画树状图或列表的方法 求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概 率 21 考点 列表法与树状图法 2379727 分析 1 如果摸到 0 元和 10 元的时候 得到的购物券是最少 一共 10 元 如果摸到 20 元和 30 元的时候 得到的购物券最多 一共是 50 元 2 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果 适合于两步完 成的事件 解答 解 1 10 50 2 解法一 树状图 从上图可以看出 共有 12 种可能结果 其中大于或等于 30 元共有 8 种可能结果 因此 P 不低于 30 元 解法二 列表法 第二次 第一次 0102030 0 102030 1010 3040 202030 50 30304050 以下过程同 解法一 点评 本题主要考查概率知识 解决本题的关键是弄清题意 满 200 元可以摸两次 但摸 出一个后不放回 概率在变化 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之 比 22 8 分 泰兴鑫都小商品市场以每副 60 元的价格购进 800 副羽毛球拍 九月份以单价 100 元销售 售出了 200 副 十月份如果销售单价不变 预计仍可售出 200 副 鑫都小商 品市场为增加销售量 决定降价销售 根据市场调查 销售单价每降低 5 元 可多售出 10 副 但最低销售单价应高于购进的价格 十月份结束后 批发商将对剩余的羽毛球拍一次 性清仓 清仓时销售单价为 50 元 设十月份销售单价降低 x 元 1 填表 月份九月十月清仓 销售单价 元 100 50 销售量 件 200 2 如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利 9200 元 那么十月份的销售单 价应是多少元 考点 一元二次方程的应用 2379727 22 专题 销售问题 分析 1 根据题意直接用含 x 的代数式表示即可 2 利用 获利 9200 元 即销售额 进价 利润 作为相等关系列方程 解方程 求解后要代入实际问题中检验是否符合题意 进行值的取舍 解答 解 1 填表如下 时间 九 月 十月 清仓时 销售单价 元 100 100 x 50 销售量 件 200 200 2 x 800 200 200 2x 2 根据题意 得 100 200 100 x 200 2x 50 800 200 200 2x 60 800 9200 解这个方程 得 x1 20 x2 70 当 x 20 时 100 x 80 50 答 第二个月的单价应是 80 元 点评 本题考查了一元二次方程的应用 解题关键是要读懂题目的意思 根据题目给出的 条件 找出合适的等量关系 列出方程 再求解 有关销售问题中的等量关系一般 为 利润 售价 进价 23 8 分 2012 巴中 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 以 AB 为直径的圆 O 经过点 D E 是 O 上一点 且 AED 45 1 判断 CD 与 O 的位置关系 并说明理由 2 若 O 半径为 6cm AE 10cm 求 ADE 的正弦值 考点 切线的判定 平行四边形的性质 圆周角定理 2379727 分析 1 首先连接 OD 由在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的 圆心角的一半 即可证得 OD AB 又由四边形 ABCD 是平行四边形 即可证得 OD CD 即可证得 CD 与 O 相切 2 首先过点 O 作 OF AE 连接 OE 由垂径定理可得 AF 6cm AOF AOE 又由 圆周角定理可得 ADE AOE 继而证得 AOF ADE 然后在 Rt AOF 中 求得 sin AOF 的值 即可求得答案 解答 解 1 CD 与 O 相切 理由 连接 OD AED 45 23 AOD 2 AED 90 即 OD AB 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD OD CD AB 为直径的圆 O 经过点 D CD 与 O 相切 2 过点 O 作 OF AE 连接 OE 则 AF AE 10 5 cm OA OE AOF AOE ADE AOE ADE AOF 在 Rt AOF 中 sin AOF sin ADE 点评 此题考查了切线的判定 圆周角定理 垂径定理 平行四边形的性质以及三角函数 等知识 此题综合性较强 难度适中 注意掌握辅助线的作法 注意数形结合思想 与转化思想的应用 24 10 分 2008 黄石 如图 已知抛物线与 x 轴交于点 A 2 0 B 4 0 与 y 轴交于点 C 0 8 1 求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标 2 设直线 CD 交 x 轴于点 E 在线段 OB 的垂直平分线上是否存在点 P 使得点 P 到直线 CD 的距离等于点 P 到原点 O 的距离 如果存在 求出点 P 的坐标 如果不存在 请说明理 由 3 过点 B 作 x 轴的垂线 交直线 CD 于点 F 将抛物线沿其对称轴平移 使抛物线与线 段 EF 总有公共点 试探究 抛物线向上最多可平移多少个单位长度 向下最多可平移多少 个单位长度 24 考点 二次函数综合题 2379727 专题 压轴题 分析 1 由抛物线过 A B C 三点可求出抛物线表达式 2 假设存在 设出 P 点 解出直线 CD 的解析式 根据点 P 到 CD 的距离等于 PO 可解出 P 点坐标 3 应分两种情况 抛物线向上或下平移 设出解析式 代入点求出平移的单位长 度 解答 解 1 设抛物线解析式为 y a x 2 x 4 把 C 0 8 代入 得 a 1 y x2 2x 8 x 1 2 9 顶点 D 1 9 2 分 2 假设满足条件的点 P 存在 依题意设 P 2 t 由 C 0 8 D 1 9 求得直线 CD 的解析式为 y x 8 它与 x 轴的夹角为 45 设 OB 的中垂线交 CD 于 H 则 H 2 10 则 PH 10 t 点 P 到 CD 的距离为 又 4 分 平方并整理得 t2 20t 92 0 解之得 t 10 8 存在满足条件的点 P P 的坐标为 2 10 8 6 分 3 由上求得 E 8 0 F 4 12 若抛物线向上平移 可设解析式为 y