2012高中数学 3.3.2练习1 新人教A版必修3

1 练习练习 本栏目内容 在学生用书中以活页形式分册装订 一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 函数f x sin x cos x x 的最小值为 0 2 A 2 B 3 C D 1 2 解析 f x sin x 2 x 4 0 2 x 4 4 4 f x min sin 1 2 4 答案 D 2 当 tan 0 时 tan 的值与 sin 2 2 A 同号 B 异号 C 有时同号有时异号 D sin 可能为零 解析 sin 2sin cos tan 2 2 2 sin 2 cos 2 sin 与 tan 同号 2 答案 A 3 已知 tan 2 则的值为 4 sin 2 cos2 1 cos 2 A B 1 6 1 6 C D 5 2 5 6 解析 由 tan 2 得 tan 4 tan 1 1 tan 1 3 原式 tan 2sin cos cos2 2cos2 1 2 1 3 1 2 1 6 答案 A 4 等于 1 cos 100 1 cos 100 A 2cos 5 B 2cos 5 C 2sin 5 D 2sin 5 解析 原式 2cos250 2sin250 cos 50 sin 50 2 2 2 2 cos 50 2 2 sin 50 2sin 45 50 2sin 5 答案 C 二 填空题 每小题 5 分 共 10 分 2 5 函数f x 2cos2 sin x的最小正周期是 x 2 解析 化简得f x 1 sin x 2 4 T 2 2 1 答案 2 6 等腰三角形顶角的余弦为 那么这个三角形一底角的余弦值为 2 3 解析 设底角为 顶角为 则 cos 2 2 2 3 cos cos sin 2 2 2 1 cos 2 6 6 答案 6 6 三 解答题 每小题 10 分 共 20 分 7 已知 sin 2 求 tan 5 2 11 4 4 5 解析 即 为第二象限角 5 2 11 4 5 2 即 2 为第三象限角 11 2 cos 2 1 sin22 3 5 cos 1 cos 2 2 1 3 5 2 5 5 sin 1 cos 2 2 1 3 5 2 2 5 5 tan 2 sin cos 8 若x 求函数y 2tan x 1 的最值及相应的x的值 3 4 2 cos 2x 1 解析 y 2tan x 1 2 cos 2x 1 2tan x 1 2 sin2x cos2x 2cos2x tan2x 2tan x 2 tan x 1 2 1 x tan x 1 3 43 令 tan x t 则有y g t t 1 2 1 当t tan x 1 即x 时 4 ymin 1 当t tan x 1 即x 时 ymax 5 4 尖子生题库 9 10 分 已知f x 2cos2x sin 2x a a R R 3 1 若f x 有最大值为 2 求实数a的值 3 2 求函数y f x 的单调区间 解析 1 f x 2cos2x sin 2x a 1 cos 2x sin 2x a 2 sin 33 3 2 2x cos 2x 1 a 2sin 2x 1 a 1 2 6 当 2x 2k k Z Z 时 f x 取最大值 6 2 解得x k k Z Z 时 f x 取最大值 3 a 6 由 3 a 2 解得a 1 2 令 2k 2x 2k k