2012高三数学二轮复习 第一篇 专题5 第2课时练习 理

用心 爱心 专心 1 专题专题 5 5 第第 2 2 课时课时 本栏目内容 在学生用书以独立形式分册装订 一 选择题 1 抛物线的顶点在坐标原点 焦点与双曲线 1 的一个焦点重合 则该抛物线的 y2 5 x2 4 标准方程可能是 A x2 4y B x2 4y C y2 12x D x2 12y 解析 由题意得c 3 5 4 抛物线的焦点坐标为 0 3 或 0 3 该抛物线的标准方程为x2 12y或x2 12y 故选 D 答案 D 2 若椭圆 1 过抛物线y2 8x的焦点 且与双曲线x2 y2 1 有相同的焦点 则 x2 a2 y2 b2 该椭圆的方程是 A 1 B y2 1 x2 4 y2 2 x2 3 C 1 D x2 1 x2 2 y2 4 y2 3 解析 抛物线y2 8x的焦点坐标为 2 0 则依题意知椭圆右顶点的坐标为 2 0 又 椭圆与双曲线x2 y2 1 有相同的焦点 a 2 c c2 a2 b2 b2 2 椭圆的 2 方程为 1 x2 4 y2 2 答案 A 3 2011 辽宁卷 已知F是抛物线y2 x的焦点 A B是该抛物线上的两点 AF BF 3 则线段AB的中点到y轴的距离为 A B 1 3 4 C D 5 4 7 4 解析 AF BF xA xB 3 1 2 xA xB 线段AB的中点到y轴的距离为 5 2 xA xB 2 5 4 用心 爱心 专心 2 答案 C 4 已知双曲线kx2 y2 1 的一条渐近线与直线l 2x y 1 0 垂直 则此双曲线的离 心率是 A B 5 2 3 2 C 4 D 35 解析 由题知意 双曲线的渐近线方程为kx2 y2 0 即y 由题知直线l的 kx 斜率为 2 则可知k 代入双曲线方程kx2 y2 1 得 y2 1 于是 1 4 x2 4 a2 4 b2 1 从而c 所以e a2 b25 5 2 答案 A 5 2011 全国新课标卷 设圆锥曲线 的两个焦点分别为F1 F2 若曲线 上存在点 P满足 PF1 F1F2 PF2 4 3 2 则曲线 的离心率等于 A 或 B 或 2 1 2 3 2 2 3 C 或 2 D 或 1 2 2 3 3 2 解析 由 PF1 F1F2 PF2 4 3 2 可设 PF1 4k F1F2 3k PF2 2k 若圆锥曲线为椭圆 则 2a 6k 2c 3k e c a 1 2 若圆锥曲线为双曲线 则 2a 4k 2k 2k 2c 3k e c a 3 2 答案 A 6 从抛物线y2 8x上一点P引抛物线准线的垂线 垂足为M 且 PM 5 设抛物线的 焦点为F 则 PFM的面积为 A 5 B 6 65 C 10 D 5 22 解析 抛物线的焦点F 2 0 准线方程为x 2 设P m n 则 PM m 2 5 解 得m 3 代入抛物线方程得n2 24 故 n 2 则S PFM PM n 5 2 5 6 1 2 1 266 答案 A 二 填空题 7 已知双曲线 1 的一个焦点坐标为 0 则其渐近线方程为 x2 a y2 23 解析 由a 2 3 可得a 1 双曲线方程为x2 1 y2 2 用心 爱心 专心 3 其渐近线方程为x 0 即y x 故填y x y 222 答案 y x 2 8 经过点M 渐近线方程为y x的双曲线的方程为 10 8 3 1 3 解析 设双曲线方程为x2 9y2 代入点 10 8 3 36 双曲线方程为 1 x2 36 y2 4 答案 1 x2 36 y2 4 9 已知双曲线 1 a 0 b 0 的两个焦点F1 F2 M为双曲线上一点 且满足 x2 a2 y2 b2 F1MF2 90 点M到x轴的距离为 若 F1MF2的面积为 14 则双曲线的渐近线方程为 7 2 解析 由题意 得 2c 14 所以c 4 1 2 7 2 又Error 所以a b 所以渐近线方程为y x 2147 答案 y x 7 三 解答题 10 在平面直角坐标系xOy中 抛物线C的顶点在原点 经过点A 2 2 其焦点F在x 轴上 1 求抛物线C的标准方程 2 求过点F 且与直线OA垂直的直线的方程 解析 1 设抛物线C的方程为y2 2px 因为点A 2 2 在抛物线C上 所以p 1 因此 抛物线C的标准方程为y2 2x 2 由 1 得焦点F的坐标是 又直线OA的斜率为 1 2 0 2 2 1 故与直线OA垂直的直线的斜率为 1 因此 所求直线的方程 是x y 0 1 2 11 设F1 F2分别是椭圆C 1 a b 0 的左右焦 x2 a2 y2 b2 点 1 设椭圆C上点到两点F1 F2距离之和等于 4 写出椭圆C的方程和焦点坐标 3 3 2 用心 爱心 专心 4 2 设点K是椭圆C上的动点 求线段KF1的中点B的轨迹方程 解析 1 由于点在椭圆上 得 1 又 2a 4 所以椭圆C的 3 3 2 3 2 a2 3 2 2 b2 方程为 1 焦点坐标分别为 1 0 1 0 x2 4 y2 3 2 设KF1的中点为B x y 则点K的坐标为 2x 1 2y 把点K的坐标代入椭圆方程 1 中 x2 4 y2 3 得 1 2x 1 2 4 2y 2 3 所以线段KF1的中点B的轨迹方程为 2 1 x 1 2 y2 3 4 12 设椭圆M 1 a b 0 的离心率与双曲线x2 y2 1 的离心率互为倒数 且 y2 a2 x2 b2 内切于圆x2 y2 4 1 求椭圆M的方程 2 若直线y x m交椭圆于A B两点 椭圆上一点P 1 求 PAB面积的最大 22 值 解析 1 双曲线的离心率为 2 则椭圆M的离心率为e c a 2 2 圆x2 y2 4 的直径为 4 则 2a 4 由Error Error 所求椭圆M的方程为 1 y2 4 x2 2 2 直线AB的方程 y x m 2 由Error 得 4x2 2mx m2 4 0 2 由 2m 2 16 m2 4 0 得 2 m 2 222 x1 x2 m x1x2 2 2 m2 4 4 AB x1 x2 1 23 x1 x2 2 4x1x2 3 1 2m2 m