浙教版八年级数学下册各章期末复习讲义

第 1 页 浙教版八年级数学下册各章期末复习讲义浙教版八年级数学下册各章期末复习讲义 第一章 二次根式 复习 一 像一 像这样表示的算术平方根 且根号内含字母的代数式叫做二次根式为了方便 我们把这样表示的算术平方根 且根号内含字母的代数式叫做二次根式为了方便 我们把 2 4 3 2abs 一个数的算术平方根 如一个数的算术平方根 如 也叫做二次根式 也叫做二次根式 3 二 二次根式被开方数不小于二 二次根式被开方数不小于 0 0 1 下列各式中不是二次根式的是 A B C D 1 2 x4 0 2 ba 2 判断下列代数式中哪些是二次根式 2 1 16 9 a1 2 x22 2 aa 答 x 0 x 2 3 m 3 下列各式是二次根式的是 A B C D 8 3 5 2 x 2 xx 4 下列各式中 不是二次根式的是 A B C D 453 2 2a 1 2 5 下列各式中 是二次根式是 A B C D x30 1a 2 1b 6 若 则的值为 01 yxx 20052006 yx A 0 B 1 C 1 D 2 7 已知 则 221yxx y x 8 若 x y 都为实数 且 则xxyyx 2 三 含二次根式的代数式有意义 三 含二次根式的代数式有意义 1 1 二次根式被开方数不小于 二次根式被开方数不小于 0 0 2 2 分母含有字母的 分母不等于 分母含有字母的 分母不等于 0 0 1 x 取什么值时 45x 有意义 A x B x C x D x 4 5 5 4 5 4 5 4 2 如果是二次根式 那么应适合的条件是 x 3 5 x A 3 B 3 C 3 D 3xxxx 3 求下列二次根式中字母的取值范围 1 2 x x 3 1 5 2 2 x 第 2 页 4 使代数式有意义的取值范围是 3 2 x x x A B C D 2x 32xx 且 32xx 且 32xx 且 5 求下列二次根式中字母 x 的取值范围 12 x3 2 x 5 2 x xx 22 1 1 x x x x 2 2 6 二次根式有意义时的的范围是 2 12 x x x 7 求下列二次根式中字母的取值范围 1 2 3 3a 1 3a 2 1a 8 使代数式 8有意义的的范围是 aa a A B C D 不存在0 a0 a0 a 9 二次根式中 的取值范围是 32a a 10 把的根号外的因式移到根号内得 34 四 两个基本性质 四 两个基本性质 的应用的应用 0 2 aaa 1 化简 的结果为 2 1 3 aa A 4 2a B 0 C 2a 4 D 4 2 若 2 x0 x0 C p0 D p 为任意实数 10 把一元二次方程化成一般形式 其中 a b c 分别为 2 3 2 1 xxx 0 0 2 acbxax A 2 3 1 B 2 3 1 C 2 3 1 D 2 3 1 11 对于方程 已知 a 1 b 0 c 5 它所对应的方程是 0 0 2 acbxax A B C D 05 2 xx05 2 x05 2 xx05 2 xx 12 关于 y 的方程中 二次项系数 一次项系数 0 0 2 mpnymy 常数项为 12 把一元二次方程化成关于 x 的一般形式是 5 22xaaxaxaax 13 已知 关于 x 的方程 当 k 时方程为一元二次方程 02 13 2 kxxk 14 有一个一元二次方程 未知数为 y 二次项的系数为 1 一次项的系数为 3 常数项为 6 请你写出它的一般形式 15 一元二次方程中 二次项系数为 一次项为 常数项为 6275 3 2 mxmmxxm 16 下列方程中 是一元二次方程的是 A B 1372 2 yx0265 2 yx C D x x x 2 5 3 7 2 05 3 2 cxbax 17 把方程化成一般式 则 的值分别是 2 5 2 xxxabc 第 7 页 A B C D 10 3 1 10 7 1 12 5 1 2 3 1 18 把方程 2x 1 x 2 5 3x 整理成一般形式后 得 其中一次项系数为 19 若 m 1 xm 3 5x 3 0 是关于 x 的一元二次方程 则 m 20 若 b 1 2 a2 0 下列方程中是一元二次方程的只有 A ax2 5x b 0 B b2 1 x2 a 4 x ab 0 C a 1 x b 0 D a 1 x2 bx a 0 21 下列方程中 不含一次项的是 A 3x2 5 2x B 16x 9x2 C x x 7 0 D x 5 x 5 0 22 方程的二次项系数是 一次项系数是 常数项是 xx312 2 23 下列方程是关于 x 的一元二次方程的是 A B C D 0 2 cbxax2 11 2 xx 12 22 xxx 1 2 1 3 2 xx 24 一元二次方程化为一般形式为 二次项系数为 12 3 31 2 xxx 一次项系数为 常数项为 25 关于 x 的方程 当 时为一元一次方程 当023 1 1 2 mxmxmm 时为一元二次方程 m 26 方程的二次项系数为 一次项为 常数项为 138 2 xx 27 当 时 方程不是一元二次方程 当 时 上述方程是一元二次方m 051 22 mxxmm 程 28 下列方程中 一元二次方程是 A B C D 2 2 1 x x bxax 2 121 xx0523 22 yxyx 29 若方程 mx2 3x 4 3x2是关于 x 的一元二次方程 则 m 的取值范围是 30 下列方程中不一定是一元二次方程的是 A a 3 x2 8 a 0 B ax2 bx c 0 C x 3 x 2 x 5 D 2 3 320 57 xx 31 关于的一元二次方程的一般形式是 二次项系数是 一x4 7 3 3 2 yyy 次项系数是 常数项是 32 下列方程中 属于一元二次方程的是 33 方程的一般形式是 2 2 3210 xxx 2222 x 5x 5 0 x 5x 5 0 x 5x 5 0 x 5 0 ABCD 34 请判别下列哪个方程是一元二次方程 A B C D 12 yx05 2 x8 3 2 x x2683 xx 222 2 1 320 B 2x y 1 0 C x 22x00 D x 2x 3 0 x Ax 第 8 页 二 一元二次方程的解法二 一元二次方程的解法 一 因式分解法 当方程的一边为 一 因式分解法 当方程的一边为 0 0 另一边容易分解成两个一次因式的积时 用因式分解法求解方程比较方 另一边容易分解成两个一次因式的积时 用因式分解法求解方程比较方 便 步骤 便 步骤 1 1 若方程的右边不是零 则先移项 使方程的右边为零 若方程的右边不是零 则先移项 使方程的右边为零 2 2 将方程的左边分解因式 将方程的左边分解因式 3 3 根据若 根据若 M N 0M N 0 则 则 M 0M 0 或或 N 0N 0 将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程 将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程 二 一般地 对于行如 二 一般地 对于行如的方程 根据平方根的定义 可解的方程 根据平方根的定义 可解 这种解一元 这种解一元 0 2 aaxax 1 ax 2 二次方程的方法叫做开平方 二次方程的方法叫做开平方 三 配方的步骤 三 配方的步骤 1 1 先把方程 先把方程移项 得移项 得 0 2 cbxxcbxx 2 2 2 方程的两边同加一次项系数的一半的平方 得 方程的两边同加一次项系数的一半的平方 得 即 即 22 2 22 b c b bxx 4 4 2 2 2 bcb x 若若 就可以用因式分解法或开平方法解出方程的根 就可以用因式分解法或开平方法解出方程的根04 2 cb 四 公式法 四 公式法 1 1 把方程化成一般形式 并写出 把方程化成一般形式 并写出 a a b b c c 的值的值 2 2 求出 求出的值的值 cba4 2 3 3 代入求根公式 代入求根公式 2a 4acbb x 2 4 4 写出方程 写出方程的解的解 21 x x 1 已知 x 2 是一元二次方程的一个解 则的值 02 2 3 2 ax12 a A 3 B 4 C 5 D 6 2 一元二次方程有解的条件是 cx 2 A c0 C D 0 c0 c 3 一元二次方程的解是 1 5 1 xxx A 1 B 5 C 1 或 5 D 无解 4 方程的解是 0 2 1 xxx A 1 2 B 1 2 C 0 1 2 D 0 1 2 5 若关于 x 的方程有一个根为 1 则 x mmxx 12 2 6 若代数式 x 2 x 1 的值为 0 则 x 7 一元二次方程 2x x 3 5 x 3 的根为 A x B x 3 C x1 3 x2 D x 5 2 5 2 5 2 8 已知方程 3ax2 bx 1 0 和 ax2 2bx 5 0 有共同的根 1 则 a b 9 若一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 有一个根为 1 则 a b c 若有一个根为 1 则 b 与 a c 之间的 关系为 若有一个根为零 则 c 10 用两边开平方的方法解方程 第 9 页 1 方程 x2 49 的根是 2 9x2 16 0 的根是 3 方程 x 3 2 9 的根是 11 关于的一元二次方程的一个根是 3 则 x12 1 2 mxxm m 12 当时 代数式的值为 0 x 2 1 2 1 2 xx 13 方程的正数根是 8 0481 2 x 22 2 1 2 9 2 1 xxx 14 关于的方程的一个根是 1 则的值是 x012 13 22 mxxmm A 0 B C D 或 3 2 3 2 0 3 2 15 已知方程 x2 kx 0 的一个根是 1 则 k 另一根为 2 16 若方程中有一个根为 0 另一个根非 0 则 的值是 0 2 nmxxmn A B C D 0 0 nm0 0 nm0 0 nm0 mn 17 方程的根是 022 2 xx A B C 无实根 D 31 x31 x 2 3 1 x 18 用配方法解下列方程时 配方错误的是 A 化为 B 化为0992 2 xx100 1 2 x0472 2 xx 16 81 4 7 2 x C 化为 D 化为098 2 xx25 4 2 x0243 2 xx 9 10 3 2 2 x 19 方程的根为 2 4330 xx x A B C D 3x 12 5 x 12 12 3 5 xx 12 12 3 5 xx 20 解下面方程 1 2 3 较适当的方法分别为 2 25x 2 320 xx 2 60 xx A 1 直接开平法方 2 因式分解法 3 配方法 B 1 因式分解法 2 公式法 3 直接开平方法 C 1 公式法 2 直接开平方法 3 因式分解法 D 1 直接开平方法 2 公式法 3 因式分解法 21 方程的解是 5 3 1 xx A B C D 3 1 21 xx2 4 21 xx3 1 21 xx2 4 21 xx 22 下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题 其中答对的是 A 若 2 4 2 xx则 B 2 63 2 xxx则若 C 210 2 k kxx则的一个根是 D 的值为零 则 23 2 2 xx x 若分式2 x 第 10 页 23 则 2 2 416 xbxx如果的值为b A B C D 4 48 8 24 将方程的形式 指出分别是 nmxxx 2 2 032化为nm A B C D 31和31和 41和41和 25 已知一元二次方程 若方程有解 则必须 00 2 mnmx A B C D 0 n同号mn的整数倍是mn异号mn 26 若 的值为则的解为方程105 22 aa xxa A B C D 126916 27 把方程化成的形式 则 m n 的值是 2 830 xx 2 xmn A 4 13 B 4 19 C 4 13 D 4 19 28 则 xy 2 34690 xyy 29 写出以 4 5 为根且二次项的系数为 1 的一元二次方程是 30 方程的解是 2 3xx 31 当 y 时 的值为 3 2 32yy 32 方程的解为 94 2 x 33 方程的两个根是 065 2 xx 34 若代数式的值为 0 则的值为 6 xxx 35 方程 064 2 kxx 的一个根是 2 那么 另一根是 k 36 如果x2 2 m 2 x 9 是完全平方式 那么m的值等于 A 5 B 5 或 1 C 1 D 5 或 1 37 关于的一元二次方程有一个根为 0 则 m 的值为 x032 1 22 mmxxm A 1 或 3 B 1 C 3 D 其它值 38 填上适当的数 使下列等式成立 1 x2 12x x 6 2 2 x2 4x x 2 3 x2 8x x 2 4 x2 7x x 2 5 x2 x x 2 1 2 6 x2 5x x 2 39 选择适当的方法解一元二次方程 1 2 3 074 2 x044 2 xxxx23 2 4 5 6 22 132 yy056 2 xx024 2 xx 第 11 页 7 8 0542 2 xx xxx 2323 40 用因式分解法 用公式法 22 9121xx 2 520 xx 用配方法 用适当方法 2 10100yy 2 2 211xx 41 1 按要求解下列方程 直接开平方法 用配方法 9 12 2 x043 2 xx 2 选用合适的方法 4 5 4 2 xxxx4 1 2 x 2 x 5 2 42 2 1 xxx3102 2 xx 42 用适当方法解一元二次方程 每小题 8 分 1 2 2x x 3 6 x 3 09516 2 x 3 3x2 2x 4 O 4 01222 2 xx 5 6 2y 1 2 2 2y 1 3 0 8 32 2 yy 43 解下列方程 1 3x2 7x O 2 2x x 3 6 x 3 3 3x2 2x 4 O 4 2x2 7x 7 0 44 解下列方程 每小题 6 分 共 18 分 1 配方法解 2 配方法解 0412 2 xx0152 2 xx 第 12 页 3 公式法解 4 公式法解 0285 2 xx032 22 2 xx 45 选用合适的方法解下列方程 1 2 4 5 4 2 xxxx4 1 2 3 4 22 21 3 xx 3102 2 xx 三 一元二次方程的应用 我们已经经历了三次列方程解应用题我们已经经历了三次列方程解应用题 列一元一次方程解应用题 列一元一次方程解应用题 列二元一次方程组解应用题 列二元一次方程组解应用题 列分列分 式方程解应用题式方程解应用题 在思想方法和解题步骤上有许多共同之处在思想方法和解题步骤上有许多共同之处 2 2 列方程解应用题的基本步骤 列方程解应用题的基本步骤 审 审题 审 审题 找 找出题中的量 分清有哪些已知量 未知量 哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系 相等关系 找 找出题中的量 分清有哪些已知量 未知量 哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系 相等关系 设 设元 包括设直接未知数或间接未知数 设 设元 包括设直接未知数或间接未知数 表 用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量 表 用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量 列 列方程 列 列方程 解 解方程 解 解方程 检验 注意根的准确性及是否符合实际意义 检验 注意根的准确性及是否符合实际意义 一 经过 一 经过 n n 年的年平均变化率年的年平均变化率 x x 与原量与原量 a a 和现量和现量 b b 之间的关系是 之间的关系是 等量关系 等量关系 1 naxb 1 在一块长为 16 米 宽为 12 米的矩形荒地上要建造一个正方形花园 1 要使花园的面积是荒地面积的一半 求正方形花园的边长 精确到 0 1m 2 要使花园周边与矩形的周边左 右距离 前后距离各自相同 如图 求与矩形长边 短边的距离 2 某厂今年一月份的总产量为 500 吨 三月份的总产量达到为 720 吨 若平均每月增 率是 则可以列方程 x A B 720 21 500 x720 1 500 2 x C D 720 1 500 2 x500 1 720 2 x 3 一商店 1 月份的利润是 2500 元 3 月份的利润达到 3025 元 这两个月的利润平均月增长的百分率是多少 4 如图 折叠直角梯形纸片的上底 AD 点 D 落在底边 BC 上点 F 处 已知 DC 8 FC 4 则 EC 长 5 某商场在 五一节 的假日里实行让利销售 全部商品一律按九销售 这样每天所获得的利润恰是销售收入 的 20 如果第一天的销售收入 4 万元 且每天的销售收入都有增长 第三天的利润是 1 25 万元 第 13 页 1 求第三天的销售收入是多少万元 2 求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少 6 某开发公司生产的 960 件新产品 需要精加工后 才能投放市场 现有甲 乙两个工厂都想加工这批产品 已知乙工厂每天比甲工厂多加工 8 件产品 甲工厂加工完这批产品比乙工厂加工完这批产品多用 20 天 在费用 方面公司需付甲工厂加工费用每天 80 元 乙工厂加工费用每天 130 元 1 求甲 乙两个工厂每天各能加工多 少件新产品 2 公司制定产品加工方案如下 可以由每个厂家单独完成 也可以由两个厂家同时合作完成 请你帮助公司 选择一种既省时又省钱的加工方案 并说明理由 7 分 7 某商品连续两次降价 每次都降 20 后的价格为元 则原价是 m A 元 B 1 2元 C 元 D 0 82元 2 2 1 m m 2 8 0 m m 8 阅读下面的例题 解方程02 2 xx 解 1 当 x 0 时 原方程化为 x2 x 2 0 解得 x1 2 x2 1 不合题意 舍去 2 当 x 0 时 原方程化为 x2 x 2 0 解得 x1 1 不合题意 舍去 x2 2 原方程的根是 x1 2 x2 2 3 请参照例题解方程011 2 xx 9 已知等腰三角形底边长为 8 腰长是方程的一个根 求这个三角形的面积 0209 2 xx 10 用 22 长的铁丝 折成一个面积是 30 2的矩形 求这个举行的长和宽 又问 能否折成面积是 32 2的矩 形呢 为什么 11 某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出 每天可售出 200 件 现在采取提高商品售价减少销售量的办 法增加利润 如果这种商品每件的销售价每提高 0 5 元其销售量就减少 10 件 问应将每件售价定为多少元时 才能使每天利润为 640 元 12 某人购买了 1000 元债券 定期一年 到期兑换后他用去了 440 元 然后把剩下的钱又全部购买了这种债券 定期仍为一年 到期后他兑现得款 624 元 求这种债券的年利率 13 据 武汉市 2002 年国民经济和社会发展统计公报 报告 武汉市 2002 年国内生产总值达 1493 亿元 比 2001 年增长 11 8 下列说法 2001 年国内生阐总值为 1493 1 11 8 亿元 2001 年国内生产总 值为亿元 2001 年 国内生产总值为亿元 若按 11 8 的年增长率计算 2004 年 8 111 1493 8 111 1493 的国内生产总值预计为 1493 1 11 8 亿元 其中正确的是 2 A B C D 14 党的十六大提出全面建设小康社会 加快推进社会主义现代化 力争国民生产总值到 2020 年比 2000 年翻 两番 在本世纪的头二十年 2001 年 2020 年 要实现这一目标 以十年为单位计算 设每个十年的国民 第 14 页 生产总值的增长率都是 x 那么 x 满足的方程为 A 1 x 2 2 B 1 x 2 4 C 1 2x 2 D 1 x 2 1 x 4 15 从正方形的铁皮上 截去 2cm 宽的一条长方形 余下的面积是 48cm2 则原来的正方形铁皮的面积是 A 9cm2 B 68cm2 C 8cm2 D 64cm2 16 我市某企业为节约用水 自建污水净化站 7 月份净化污水 3000 吨 9 月份增加到 3630 吨 则这两个月净 化污水量的平均每月增长的百分率为 17 若一个三角形的三边长均满足方程 x2 6x 8 0 则此三角形的周长为 18 若两数和为 7 积为 12 则这两个数是 19 合肥百货大搂服装柜在销售中发现 宝乐 牌童装平均每天可售出 20 件 每件盈利 40 元 为了迎接 十 一 国庆节 商场决定采取适当的降价措施 扩大销售量 增加盈利 减少库存 经市场调查发现 如果每件童装降价 4 元 那么平均每天就可多售出 8 件 要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元 那么每 件童装因应降价多少元 20 国家为了加强对香烟产销的宏观管理 对销售香烟实行征收附加税政策 现在知道某种品牌的香烟每条的市 场价格为 70 元 不加收附加税时 每年产销 100 万条 若国家征收附加税 每销售 100 元征税 x 元 叫做税率 x 则每年的产销量将减少 10 x 万条 要使每年对此项经营所收取附加税金为 168 万元 并使香烟的产销量得到宏 观控制 年产销量不超过 50 万条 问税率应确定为多少 21 利用墙为一边 再用 13 米长的铁丝当三边 围成一个面积为 20m2的长方形 求这个长方形的长和宽 22 如图 用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面 请观察下列图形 并解答有关问题 1 设铺设地面所用瓷砖的总块数为 y 请写出 y 与 n 表示第 n 个图形 的关系式 2 上述铺设方案 铺一块这样的长方形地面共用了 506 块瓷砖 求此时 n 的值 3 黑瓷砖每块 4 元 白瓷砖每块 3 元 在问题 2 中 共需要花多少钱购买瓷砖 4 否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形 请通过计算加以说明 23 将进货单价 40 元的商品按 50 元出售 能卖出 500 个 已知这种商品每涨价 1 元 就会少销售 10 个 为了 赚得 8000 元的利润 售价应定为多少 这时应进货多少个 24 如图 在的速度移 s cm BABAp B ABC190以向点开始沿边从点点中 动 与此同时 点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以的速度移动 如果 P Q s cm 2 分别从 A B 同时出发 经过几秒 的面积等于 PBQ 2 8cm n 1 n 2 n 3 Q P C BA 第 15 页 第三章第三章 频数及其分布频数及其分布 复习复习 1 1 理解频数的概念 会求频数 理解频数的概念 会求频数 2 2 了解极差的概念 会计算极差 了解极差的概念 会计算极差 3 3 了解极差 组距 组数之间的关系 会将数据分组 了解极差 组距 组数之间的关系 会将数据分组 4 4 会列频数分布表 会列频数分布表 5 5 理解频率的概念 理解频率的概念 6 6 理解样本容量 频数 频率之间的相互关系 会计算频率 理解样本容量 频数 频率之间的相互关系 会计算频率 7 7 了解频数分布直方图的概念 了解频数分布直方图的概念 8 8 会读频数分布直方图 会读频数分布直方图 9 9 会画频数分布直方图 会画频数分布直方图 1010 了解频数分布折线图的概念 了解频数分布折线图的概念 1111 会读频数分布折线图 会读频数分布折线图 1212 会画频数分布折线图 会画频数分布折线图 1 一个样本的样本容量是 25 分组后落在某一区的频数是 5 则该组的频率为 2 已知一个样本的最大值是 182 最小值是 130 样本容量不超过 100 若取组距为 10 则画频数分布直方图时 应把数据分成 组 3 已知在一个样本中 50 个数据分别落在 5 个组内 第一 二 三组数据的个数分别是 2 8 15 第四组数据 的频率是 0 4 则第五组的频数为 4 对 120 个数据进行整理并绘制成频数分布表 各组的频数之和等于 各组的频率之和等于 5 已知一个样本的频数分布表中 5 5 10 5 一组的频数为 8 频率为 0 5 20 5 25 5 这一组的频率为 0 25 则频数为 6 对某中学在校生的血型调查 任意抽查 20 名学生的血型 结果如下 A B A B B O AB A A O A B A A B AB O A B A 则血型为 A 型的频率为 7 一组数据的频数为 14 频率为 0 28 则数据总数为 个 8 将某样本数据分析整理后分成 6 组 且组距为 5 画频数分布折线图时 从左到右第三组的组中值为 20 5 则分布两端虚设组组中值为 和 9 某地区 A 医院获得 2005 年 10 月在该院出生的 20 名初生婴儿的体重数据 现在要了解这 20 名初生婴儿的体 重分布情况 需考察哪一个特征数 A 极差 B 平均数 C 方差 D 频数 10 为了要了解一批数据在各个范围内所占比例的大小 将这批数据分组 落在各个小组里的数据个数叫做 A 频数 B 频率 C 样本容量 D 频数累计 11 已知数据 25 21 23 25 29 27 28 25 27 30 22 26 25 24 26 28 26 25 24 27 在列 频数分布表时 如果取组距为 2 那么落在 24 5 26 5 这一组的频率是 A 0 6 B 0 5 C 0 4 D 0 3 12 一个样本分成 5 组 第一 二 三组中共有 160 个数据 第三 四 五组共有 260 个数据 并且第三组的频 率是 0 20 则第三组的频数是 A 50 B 60 C 70 D 80 13 I am a good student 这句话中 字母 a 出现的频率是 A 2 B C D 2 15 1 18 1 11 14 某班共有 45 位同学 其中近视眼占 60 下列说法不正确的是 A 该班近视眼的频率是 0 6 B 该班近视眼的频数是 27 C 该班近视眼的频数是 0 6 D 该班有 18 位视力正常的同学 15 随机抽取某城市一年 以 365 天计 中的 30 天的日平均气温状况统计如下 温度 10141822263032 第 16 页 0 2 0 1 0 3 0 4 频数频数 组距组距 49 559 569 579 589 5100 分分 数数 分 分 天数 3557622 那么该城市一年中日平均气温为 26 的约有 A 70 天 B 71 天 C 72 天 D 73 天 16 已知样本 25 28 30 27 29 31 33 36 35 32 26 29 31 30 28 那么频率为 0 2 的范围是 A 25 27 B 28 30 C 31 33 D 34 36 17 某班 50 名学生期末考试数学成绩 单位 分 的频率分布直方图如图所示 其中数据不在分点上 对图中 提供的信息作出如下判断 成绩在 49 5 59 5 分数段的人数与 89 5 100 分数段的人数相等 从左到右 第四小组的频率是 0 3 成绩在 79 5 分以上的学生有 20 人 本次考试成绩的中位数落在第三小组 其中正确的判断有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 18 在统计中 频率分布的主要作用是 A 可以反映总体的平均水平 B 可以反映总体的波动大小 C 可以估计总体的分布情况 D 可以看出总体的最大值和最小值 19 为了解学生的身高情况 抽测了某校 17 岁的 50 名男生的身高 将数据分成 7 组 列出了相应的频数分布表 部分未列出 如下 某校 50 名 17 岁男生身高的频数分布表 分 组 m 频数 名 频率 1 565 1 595 20 04 1 595 1 625 1 6254 1 655 60 12 1 655 1 685 110 22 1 685 1 715 0 34 1 715 1 745 6 1 745 1 775 40 08 合 计 501 请回答下列问题 1 请将上述频数分布表填写完整 2 估计这所学校 17 岁男生中 身高不低于 1 655m 且不高于 1 715m 的学生所占的百分比 3 该校 17 岁男生中 身高在哪个范围内的频数最多 如果该校 17 岁男生共有 350 名 那么在这个身高范围 内的人数估计有多少人 4 绘制频数分布直方图 20 对某市 0 至 6 岁儿童抽样调查血铅含量 绘制频数分布直方图如下图 据图解答以下问题 第 17 页 血铅 微克血铅 微克 升 升 频数 人 频数 人 某市抽查某市抽查 0 6 岁儿童血铅含量的频数分布直方图岁儿童血铅含量的频数分布直方图 0 1 3 5 10 15 39 569 599 5129 5 159 5 1 在直方图上画出频数分布折线图 并指出两个虚设附加组的组中值 2 估计被抽查儿童的血铅含量的平均值 3 血铅值达 100 微克 升以上 含 100 微克 升 被认为开始铅中毒 则这次抽查中查出儿童铅中毒的百分比 为多少 第四章 命题与定理 复习 一 一 定义与命题定义与命题 1 1 一般地 能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义 一般地 能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义 2 2 一般地 对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题 一般地 对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题 3 3 命题可看做由题设命题可看做由题设 或条件或条件 和结论两部分组成 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 这样的命和结论两部分组成 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 这样的命 题可以写成题可以写成 如果如果 那么那么 的形式 其中以的形式 其中以 如果如果 开始的部分是条件 开始的部分是条件 那么那么 后面的部分是结后面的部分是结 论 论 4 4 正确的命题称为真命题 不正确的命题称为假命题 正确的命题称为真命题 不正确的命题称为假命题 5 5 公理 人类经过长期实践后公认为正确的命题 作为判断其他命题的依据 这样公认为正确的命题叫做公理 公理 人类经过长期实践后公认为正确的命题 作为判断其他命题的依据 这样公认为正确的命题叫做公理 6 6 定理 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理 定理也可以作为判断其他命题真假的依定理 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理 定理也可以作为判断其他命题真假的依 据 据 1 以下命题中 真命题的是 A 两条线只有一个交点 B 同位角相等 C 两边和一角对应相等的两个三角形全等 D 等腰三角形底边中点到两腰距离相等 2 在 ABC 和 ADC 中 下列论断 把其中两个论断作为DCBCDACBAC ADAB 条件 另一个论断作为结论 写出一个真命题 如果 那么 只填序号 3 把下列命题改写成 如果 那么 的形式 对顶角相等 过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 等角的角余相等 在同一平面内 垂直于同一条直线的两条直线平行 正方形是轴对称图形 第 18 页 4 判断下列语句是不是命题 1 延长线段 AB 2 两条直线相交 只有一交点 3 画线段 AB 的中点 4 若 x 2 则 x 2 5 角平分线是一条射线 5 下列语句不是命题的是 A 两点之间 线段最短B 不平行的两条直线有一个交点 C x 与 y 的和等于 0 吗 D 对顶角不相等 6 下列命题中真命题是 A 两个锐角之和为钝角B 两个锐角之和为锐角 C 钝角大于它的补角D 锐角小于它的余角 7 命题 对顶角相等 垂直于同一条直线的两直线平行 相等的角是对顶角 同位角相等 其中假命 题有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 8 分别指出下列各命题的题设和结论 1 如果 a b b c 那么 a c 2 同旁内角互补 两直线平行 9 分别把下列命题写成 如果 那么 的形式 1 两点确定一条直线 2 等角的补角相等 3 内错角相等 二 证明二 证明 证明几何命题的表述格式 证明几何命题的表述格式 1 1 按题意画出图形 按题意画出图形 2 2 分清命题的条件和结论 结合图形 在 分清命题的条件和结论 结合图形 在 已知已知 中写出中写出 条件 在条件 在 求证求证 中写出结论 中写出结论 3 3 在 在 证明证明 中写出推理过程 中写出推理过程 三 反例与证明三 反例与证明 1 1 理解反例的意义和作用 理解反例的意义和作用 2 2 掌握在简单情况下利用反例证明一个命题是错误的 掌握在简单情况下利用反例证明一个命题是错误的 二 二 反证法反证法 用用 反证法反证法 证明命题的步骤是 证明命题的步骤是 1 1 假设命题的结论不成立 我们假设命题的反面成立 假设命题的结论不成立 我们假设命题的反面成立 2 2 从假设命题的反面成立出发 应用已知条件及公理 定理 法则进行推理 产生矛盾 从假设命题的反面成立出发 应用已知条件及公理 定理 法则进行推理 产生矛盾 与已知与已知 条件矛盾 与已知的公理 定理矛盾 推理过程中自相矛盾条件矛盾 与已知的公理 定理矛盾 推理过程中自相矛盾 3 3 由矛盾判定假设不正确 从而推断命题的结论正确 由矛盾判定假设不正确 从而推断命题的结论正确 第五章第五章 行四边形行四边形 复习复习 一 一 多边形多边形 一 1 四边形的内角和等于 第 19 页 2 n 边形的内角和为 n 3 3 n 边形的对角线的总条数 n 3 4 既无缝隙又不重叠的铺法 我们称为平面的镶嵌 5 能够单独镶嵌 6 用一种正多边形单独镶嵌 则这个正多边形的内角度数能整除 7 多边形能镶嵌成平面图案需要满足的条件 拼接在同一个点的各个角的和恰好等于 相邻的多边形有 二 练习 1 在四边形 ABCD 中 已知 A 与 C 互补 B 比 D 大 15 求 B D 的度数 2 判断 1 三边都相等的三角形就是正三角形 2 四边都相等的四边形就是正方形吗 3 四个角都相等的四边形就是正方形吗 4 一个多边形中 锐角最多只能有三个 5 一个多边形的内角和等于 1080 则它的边数为 8 边 6 一个多边形从一个顶点共引出三条对角线 此多边形一定是五边形 7 一个多边形增加一条边 那它的内角和增加 180 8 四边形外角和大于三角形的外角和 3 计算 1 一个多边形的外角都等于 60 这个多边形是几边形 2 一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍 它是几边形 3 有一个 n 边形的内角和与外角和之比为 9 2 求 n 边形的边数 4 求正五边形 正六边形 正七边形的各个内角度数 4 在四边形 ABCD 中 A C 90 B D 则 B C 2 7 5 如果四边形有一个角是直角 另外三个角的度数之比为 2 3 4 那么这个四边形的内角的度数分别为 6 对于正三角形 正四边形 正六边形 正八边形 哪两种正多边形能进行镶嵌 至少 2 个方案 并说出 理由 7 同上题哪三种正多边形能进行镶嵌 至少 2 个方案 并说出理由 8 若一个多边形的每一个内角都等于 则这个多边形是 边形 它的内角和等于 0 135 对角线有 条 9 在六边形 ABCDEF 中 AF CD AB DE 且 求 和的度数 00 80120 BA C D 第 20 页 10 一个多边形除了一个内角外 其余各角之和为 2500 度 该内角是 度 这个多边形是 边形 11 一个多边形的内角和等于 1260 则这个多边形是 边形 12 一个多边形的每一个内角都是 120 度 则这个多边形是 边形 13 如果一个四边形的四个内角之比是 2 2 3 5 那么这个四边形的四个内角中 A 只有一个是直角 B 只有一个锐角 C 有两个直角 D 有两个钝角 14 一个四边形的四个内角中 钝角的个数最多有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 15 若一个 n 边形恰有 n 条对角线 则 n 为 A 4 B 5 C 6 D 7 16 多边形的每个内角都等于 150 则从这个多边形的一个顶点出发的对角线有几条 17 已知一个四边形的四个内角的度数之比为 1 5 6 6 求这个四边形的四个内角的度数 18 在四边形 ABCD 中 锐角最多有 个 直角最多有 个 钝角最多有 个 锐角最少有 个 直角最 少有 个 钝角最少有 个 19 八边形的内角和为 正八边形的每个内角为 20 十二边形的内角和为 正十二边形的内角和为 21 若一个正多边形的各个内角都是 108 则这个正多边形的边数是 22 从一个多边形的一个顶点出发 一共作了 15 条对角线 则这个多边形的内角和是 23 是否存在一个多边形 它的内角和是 2000 答 填 存在 或 不存在 24 某多边形除了一个内角以外 其余各内角之和为 2210 求这个内角的度数以及多边形的边数 25 一个多边形的内角和等于外角和的一半 那么这个多边形是 A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形 26 若一个多边形的内角和为 1 080 则这个多边形的边数是 27 一个多边形的每一个内角为 144 它是一个 边形 28 一个多边形每增加一边 它的内角和就增加 外角和 29 下列正多边形中 能够铺满地面的正多边形有 1 正六边形 2 正方形 3 正五边形 4 正三角形 A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 30 观察下面图形 并回答问题 6 分 四边形有 条对角线 五边形有 条对角线 六边形有 条对角线 根据规律求七边形的对角线的条数是 n 边形总的对角线的数量是 二 平行四边形的性质二 平行四边形的性质 1 叫做平行四边形 平行四边形用符号 表示 2 平行四边形的角有什么关系 3 平行四边形的边有什么关系 4 平行四边形的对角线有什么关系 练习 1 ABCD 中 AB AD A B C D 第 21 页 B C AD E 2 ABCD 中 A D A B B C C D 3 已知 ABCD 中 A 55 则 B C D 4 在 ABCD 中 BAC 26 ACB 34 则 DAC ACD D 5 已知平行四边形相邻两个角的度数之比为 3 2 求平行四边形各个内角的度数 6 已知平行四边形的最大角比最小角大 100 求它的各个内角的度数 7 如图 在 ABCD 中 ADC 135 CAD 23 求 ABC CAB 的度数 8 如图 一块平行四边形场地中 道路 AFCE 的两条边 AE CF 分别平分ABCD 的两个对角 这条道路的形状是A 平行四边形吗 请证明你的判断 9 已知 如图在 ABC 中 C Rt D E F 分别是边 BC AB AC 上的点 且 DF AB DE AC EF BC 求 证 DEF 是直角三角形 且 D E F 分别是 BC AB AC 的中点 10 如图在口ABCD 中 AC 和 BD 交于点 O AB 4 AOB 的周长为 16 求 AC BD 的长度 C 11 已知 在口ABCD 中 过 AC 的中点 O 的直线分别交 CB AD 的延长线于点 E F 求证 BE DF 12 在ABCD 中 已知 A C 80 那么 D 13 已知平行四边形两邻边的比是 2 3 它的周长是 40cm 则该平行四边形较长边的 长是 14 已知是ABCD 的对角线交点 AC 24cm BD 38cm AD 28cm 则 BOC 周长 是 15 如图 在ABCD 中 B 的平分线 BE 交 AD 于 E AE 10 ED 4 那么ABCD 的周长 16 平行四边形一边长为 12cm 那么它的两条对角线的长度可以是 A 8cm 和 14cm B 10cm 和 14cm C 18cm 和 20cm D 10cm 和 34cm AB C D A B C D A B C DE F F D EAB C A B D O 第 22 页 17 在平行四边形 ABCD 中 1 若 C B D 则 B A 2 已知 CD 5 周长为 30 则平行四边形的最长边的长为 3 若对角线交于 O AC 12 BD 8 AOB 的周长为 18 则 CD 18 平行四边形 ABCD 的对角线 AC BD 的长分别为 12 8 则边 AB 的取值范围是 19 平行四边形 ABCD 中 A B C D 的值可能是 A 4 3 3 4 B 7 5 5 7 C 4 3 2 1 D 7 5 7 5 20 平行四边形 ABCD 中 A B C 2 3 2 则 B C 21 A B C D 在同一平面上 从 AB CD AB CD BC AD BC AD 这四个条件中任选两个能使四边形 ABCD 是平行四边形的选法有 A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 22 如图 在平行四边形 ABCD 中 是 BC 上一点 且 AB BE AE 的延长线交 DC 的延长线于点 F 若 F 50 则 D 度 23 如图 平行四边形 ABCD 中 BE CD 于 E BF AD 于F EBF 650 请问 C 的度数是多少 24 平行四边形 ABCD 的中 AC 6 BD 4 则 AB 的长的取值范围是 25 在平行四边形 ABCD 中 E F 分别是 CD AB 边上的点 CE 3DE AF BF 若平行四边形 ABCD 的面积为 S 请分 别求出 ADE FBC 的面积 26 已知在ABCD 中 AB 14 BC 16 则此平行四边形的周长为 cmcmcm 27 平行四边形的周长为 24 相邻两边长的比为 3 1 那么这个平行四边形较短的边长为cm cm 28 如图 ABCD 中 G是CD上一点 BG交AD延长线于E AF CG 100 DGE 1 试说明DF BG 2 试求的度数 AFD A B CD F E G 30 平行四边形的周长为 40 两邻边的比为 2 3 则四边形长分别为 31 在平行四边形 ABCD 中 A C 140 则 B 0 32 在平行四边形 ABCD 中 B A 30 则 A B C D 的度数分别是 0 A 95 85 95 85 B 85 95 85 95 A BC D E F D A C B E F 第 23 页 C 105 75 105 75 D 75 105 75 105 33 在平行四边形 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 相交于 O 若 AC 8 BD 6 则边 AB 的长的取值范围是 A 1 AB 7 B 2 AB 14 C 6 AB 8 D 3 AB 4 34 已知平行四边形 ABCD 中 DC 2AD M 为 DC 的中点 试说明 AM BM 35 在平行四边形 ABCD 中 E 是 AB 的中点 DEC 900 AD 12cm 则 AB 36 若一个平行四边形的一边长为 9 一条对角线为 6 则另一条对角形的取值范围是 37 平行四边形的两条对角线分别为 6 和 10 则其中一条边 x 的取值范围为 A 4 x 6 B 2 x 8 C 0 x 10 D 0 x 6 38 平行四边形的周长为 24cm 相邻两边长的比为 3 1 那么这个平行四边形较短的边长为 A 6cm B 3cm C 9cm D 12cm 39 下列说法正确的是 A 有两组对边分别平行的图形是平行四边形 B 平行四边形的对角线相等 C 平行四边形的对角互补 邻角相等 D 平行四边形的对边平等且相等 40 在 ABCD 中 若 A C 120 则 A B 41 在 ABCD 中 AB 4cm BC 6cm 则ABCD 的周长为 cm A 42 已知 O 是 ABCD 的对角线交点 AC 24cm BD 38cm AD 28cm 则 AOD 的周长