【戴氏教育】2015届高考数学(人教A版文科)一轮复习 题组训练：第六篇 不等式 第1讲

第六篇 不等式 第 1 讲 不等关系与不等式 基础巩固题组 建议用时 40 分钟 一 选择题 1 2014 深圳二模 设 x y R 则 x 1 且 y 2 是 x y 3 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 由不等式性质知当 x 1 且 y 2 时 x y 3 而当 x 2 y 时满 3 2 足 x y 3 但不满足 x 1 且 y 2 故 x 1 且 y 2 是 x y 3 的充 分而不必要条件 答案 A 2 2014 保定模拟 已知 a b 则下列不等式成立的是 A a2 b2 0 B ac bc C a b D 2a 2b 解析 A 中 若 a 1 b 2 则 a2 b2 0 不成立 当 c 0 时 B 不 成立 当 0 a b 时 C 不成立 由 a b 知 2a 2b成立 故选 D 答案 D 3 2014 河南三市三模 已知 0 a 1 x loga loga y loga5 z 23 1 2 loga loga 则 213 A x y z B z y x C z x y D y x z 解析 由题意得 x loga y loga z loga 而 0 a 1 函数 657 y loga x 在 0 上单调递减 y x z 答案 D 4 已知 a 0 1 b 0 那么下列不等式成立的是 A a ab ab2 B ab2 ab a C ab a ab2 D ab ab2 a 解析 由 1 b 0 可得 b b2 1 又 a 0 ab ab2 a 答案 D 5 2014 晋城模拟 已知下列四个条件 b 0 a 0 a b a 0 b a b 0 能推出 b ab 0 可得 2a a2 b2 2 a b 3 2 其中恒成立的不等式共有 个 710314 解析 因为 a2 2a 1 a 1 2 0 所以 不恒成立 对于 a2 b2 2a 2b 3 a 1 2 b 1 2 1 0 所以 恒成立 对于 因为 2 2 2 2 0 且 0 0 7103147042710314 所以 即 恒成立 710314 答案 2 三 解答题 9 比较下列各组中两个代数式的大小 1 3x2 x 1 与 2x2 x 1 2 当 a 0 b 0 且 a b 时 aabb与 abba 解 1 3x2 x 1 2x2 x 1 x2 2x 2 x 1 2 1 0 3x2 x 1 2x2 x 1 2 aa bbb a aa b a b a b aabb abba 1 b a b 当 a b 即 a b 0 1 时 a b 1 aabb abba a b a b 当 a b 即 a b 0 0 1 a b a b aabb abba 当 a 0 b 0 且 a b 时 aabb abba 10 甲 乙两人同时从寝室到教室 甲一半路程步行 一半路程跑步 乙一半 时间步行 一半时间跑步 如果两人步行速度 跑步速度均相同 试判断谁 先到教室 解 设从寝室到教室的路程为 s 甲 乙两人的步行速度为 v1 跑步速度为 v2 且 v1 v2 甲所用的时间 t甲 s 2v1 s 2v2 s v1 v2 2v1v2 乙所用的时间 t乙 2s v1 v2 t甲 t乙 s v1 v2 2v1v2 v1 v2 2s v1 v2 2 4v1v2 1 v2 1 v2 2 2v1v2 4v1v2 4v1v2 4v1v2 t甲 0 t乙 0 t甲 t乙 即乙先到教室 能力提升题组 建议用时 25 分钟 一 选择题 1 下面四个条件中 使 a b 成立的充分不必要条件是 A a b 1 B a b 1 C a2 b2 D a3 b3 解析 由 a b 1 得 a b 1 b 即 a b 而由 a b 不能得出 a b 1 因此 使 a b 成立的充分不必要条件是 a b 1 答案 A 2 已知实数 a b c 满足 b c 6 4a 3a2 c b 4 4a a2 则 a b c 的大小关系是 A c b a B a c b C c b a D a c b 解析 c b 4 4a a2 2 a 2 0 c b 将已知两式作差得 2b 2 2a2 即 b 1 a2 1 a2 a 2 0 1 a2 a a 1 2 3 4 b 1 a2 a c b a 答案 A 二 填空题 3 已知 f x ax2 c 且 4 f 1 1 1 f 2 5 则 f 3 的取值范围是 解析 由题意 得Error 解得Error 所以 f 3 9a c f 1 f 2 5 3 8 3 因为 4 f 1 1 所以 f 1 5 3 5 3 20 3 因为 1 f 2 5 所以 f 2 8 3 8 3 40 3 两式相加 得 1 f 3 20 故 f 3 的取值范围是 1 20 答案 1 20 三 解答题 4 设 0 x0 且 a 1 比较 loga 1 x 与 loga 1 x 的大小 解 法一 作差比较 当 a 1 时 由 0 x 1 知 loga 1 x 0 loga 1 x loga 1 x loga 1 x loga 1 x loga 1 x2 0 1 x2 1 loga 1 x2 0 故 loga 1 x loga 1 x 当 0 a loga 1 x 法二 平方作差 loga 1 x 2 loga 1 x 2 loga 1 x 2 loga 1 x 2 loga 1 x2 loga 1 x 1 x loga 1 x2 loga 0 1 2x 1 x loga 1 x 2 loga 1 x 2 故 loga 1 x loga 1 x 法三 作商比较 log 1 x 1 x loga 1 x loga 1 x loga 1 x loga 1 x 0 x 1 log 1 x 1 x 0 故 log 1 x 1 x log 1 x loga 1 x