分类加法计数原理和分步乘法计数原理-陈媛媛

仁怀市第四中学 校本研修 导学案 1 1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理分类加法计数原理和分步乘法计数原理 编写人编写人陈媛媛陈媛媛备课组长备课组长审核人审核人 班班 级级姓姓 名名使用日期使用日期 学习目标 学习目标 1 知识目标 理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理 会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 2 能力目标 通过对两个原理概念的学习培养学生的理解能力 归纳概括能力和类比分析 能力 3 德育目标 引导学生形成 自主学习 与 合作学习 等良好的学习方式 重点难点 重点难点 教学重点教学重点 分类计数原理 加法原理 与分步计数原理 乘法原理 教学难点 教学难点 分类计数原理 加法原理 与分步计数原理 乘法原理 的准确理解 知识链接 知识链接 方法指导 方法指导 预习自学 小组合作 探究解惑 结合生活实际理解运用 学习内容 学习内容 自主学习 预习教材 找出疑惑之处 复习复习 1 从高二某班的 50 名学生中挑选 1 名同学担任学校元旦晚会主持人 有多少种不同 挑选结果 复习复习 2 一次会议共 3 人参加 结束时 大家两两握手 互相道别 请你统计一下 大家 握手次数共有多少 合作探究 探究任务一 分类计数原理分类计数原理 问题 1 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号 总共能编出多少种 不同的号码 分析分析 给座位编号的方法可分 类方法 第一类方法用 有 种方法 第二类方法用 有 种方法 能编出不同的号码有 种方法 新知新知 分类计数原理 加法原理加法原理 如果完成一件工作有两类不同的方案 由第 1 类方案中有种方法 在第 2 类方案中有m 仁怀市第四中学 校本研修 导学案 种不同的方法 那么 完成这件工作共有 种不同的方法 n 试试试试 一件工作可以用 2 种方法完成 有 5 人只会用第 1 种方法完成 另有 4 人只会用第 2 种方法完成 从中选出 1 人来完成这项工作 不同选法的种数是 反思反思 使用分类计数原理的条件是什么 分类加法原理可以推广到两类以上的方法吗 一般归纳 一般归纳 完成一件事情 有 n 类办法 在第 1 类办法中有 1 m种不同的方法 在第 2 类办法中有 2 m种不同的方法 在第 n 类办法中有 n m种不同的方法 那么完成这件事共有 种不同的方法 理解分类加法计数原理 分类加法计数原理针对的是 分类 问题 完成一件事要分为若干类 各类的方法相 互独立 各类中的各种方法也相对独立 用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这 件事 探究任务二 分步计数原理分步计数原理 问题问题 2 用前六个大写的英文字母和 1 9 九个阿拉伯数字 以 的方式 2121 BBAA 给教室的座位编号 总共能编出多少种不同的号码 分析分析 每一个编号都是由 个部分组成 第一部分是 有 种编法 第二部分是 有 种编法 要完成一个编号 必须完成上面两部分 每一部分就是一个步骤 所以 不同的号码一共有 个 新知新知 分步计数原理 乘法原理 完成一件工作需要两个步骤 完成第 1 步有种不同的方法 完成第 2 步有种不同的mn 方法 那么 完成这件工作共有 种不同方法 试试试试 从 A 村去 B 村的道路有 3 条 从 B 村去 C 村的道路有 2 条 从 A 村经 B 村去 C 村 不同的路线有 条 反思反思 使用乘法原理的条件是什么 分步乘法原理可以推广到两部以上的问题吗 一般归纳 一般归纳 完成一件事情 需要分成 n 个步骤 做第 1 步有 1 m种不同的方法 做第 2 步有 2 m种不 同的方法 做第 n 步有 n m种不同的方法 那么完成这件事共有 种不同的方法 理解分步乘法计数原理 仁怀市第四中学 校本研修 导学案 分步计数原理针对的是 分步 问题 完成一件事要分为若干步 各个步骤相互依存 完成任何其中的一步都不能完成该件事 只有当各个步骤都完成后 才算完成这件事 探究任务三 理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点 相同点 都是完成一件事的不同方法种数的问题 不同点 分类加法计数原理针对的是 分类 问题 完成一件事要分为若干类 各类的 方法相互独立 各类中的各种方法也相对独立 用任何一类中的任何一种方法都可以单独 完成这件事 是独立完成 而分步乘法计数原理针对的是 分步 问题 完成一件事要分 为若干步 各个步骤相互依存 完成任何其中的一步都不能完成该件事 只有当各个步骤 都完成后 才算完成这件事 是合作完成 请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来 待课堂请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来 待课堂 上与老师和同学探究解决 上与老师和同学探究解决 典型例题 例例 1 在填报高考志愿时 一名高中毕业生了解到 A B 两大学都有一些自己感兴趣的专业 具体如下 A 大学 B 大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 那么 这名同学可能的专业选择共有多少种 变式变式 在上题中 如果数学也是 A 大学的强项专业 则 A 大学共有 6 个专业可以选择 B 大学共有 4 个专业可以选择 那么用分类加法原理 得到这名同学可能的专业选择共有 种 这种算法对吗 1046 小结 加法原理针对的是分类问题 其中的各种方法相互独立 用其中任何一种方法都可 以完成这件事 例例 2 书架的第 1 层放有 4 本不同的计算机书 第 2 层放有 3 本不同的文艺书 第 3 层放有 2 本不同的体育书 1 从书架上任取 1 本书 有多少种不同的取法 2 从书架的第 1 2 3 层各取 1 本书 有多少种不同的取法 仁怀市第四中学 校本研修 导学案 变式变式 要从甲 乙 丙 3 副不同的画中选出 2 副 分别挂在左 右两边墙上的指定位置 问共有多少种不同的选法 小结 在解决实际问题中 要分清题意 正确选择加法原理和乘法原理 乘法原理针对的 是分步分步问题 其中的各步骤相互依存 只有各个步骤都完成才算完成这件事 动手试试 练 1 现有高一年级的学生 3 名 高二年级的学生 5 名 高三年级的学生 4 名 从中任选 1 人参加接待外宾的活动 有多少种不同的选法 从 3 个年级的学生中各选 1 人参加接待外宾的活动 有多少种不同的选法 达标检测 达标检测 A1 一个商店销售某种型号的电视机 其中本地产品有 4 种 外地产品有 7 种 要买 1 台 这种型号的电视机 有 种不同的选法 A2 某班有男生 30 人 女生 20 人 现要从中选出男 女各 1 人代表班级参加比赛 共有 种不同选法 A3 乘积展开后 共有 项 nn bbbaaa 2121 A4 要从甲 乙 丙 3 名工人中选出 2 名分别上日班和晚班 有 种不同的选法 A5 一种号码拨号锁有 4 个拨号盘 每个拨号盘上有从 0 到 9 共 10 个数字 这 4 个拨号盘 可以组成 个四位数号码 B1 如图 要给地图 A B C D 四个区域分别涂上 3 种不同颜色中的某一种 允许同一种颜 色使用多次 但相邻区域必须涂不同的颜色 不同的涂色方案有多少种 B2 给程序模块命名 需要用 3 个字符 其中首字符要求用字母 A G 或 U Z 后两个 要求用数字 1 9 问最多可以给多少个