3运动学2类问题、相对运动23

,运动方程,圆周运动,圆周运动的角量描述,已知速度或加速度求运动方程,以匀变速直线运动为例讨论,假定质点沿x 轴作匀加速直线运动，加速度a 不随时间变化，初位置为 ，初速度为 ，则,由直线运动速度公式和位移公式消去时间参数可得,例题分析,1.一质点沿x 轴正向运动时，它的加速度为 ，若采用国际单位制（SI），则式中常数k 的单位（即量纲）是什么？当 时， . 试求质点的速度和质点的运动方程.,解,当 t =0时，质点的位置和速度分别为,若一质点沿x轴运动，已知其加速度,求该质点的速度及其运动方程。,当 t =0时，,若一质点沿x轴运动，已知其加速度,求该质点的速度及其运动方程。,2. 质点沿直线运动，速度 ，如果t=2s时，x=4m，求：t=3s时质点的位置、速度和加速度?,解：,由速度的定义与题意,可得,两端积分,将t=3s代入,得,3. 已知质点在 时刻位于 点处，且以初速 加速度 运动. 试求：（1）质点在任意时刻的速度；（2）质点的运动方程.,解 （1）由题意可知,对其两边取积分有,所以质点在任意时刻的速度为,（2）因为质点的速度为,对其两边取积分有,故质点的运动方程为,解：,2）在上述时间内，质点所经过的路程.,5.质点在水平面内从静止开始沿半径 的圆周运动，若计时起点的角位移为0，质点的运动规律表述为 , 为常数。已知质点在第 末的线速度为 。求： 时，质点的线速度、加速度、角位移。,解：,加速度与切向的夹角,相对运动,一 时间与空间,在两个相对作直线运动的参考系中， 时间的测量是绝对的， 空间的测量也是绝对的， 与参考系无关， 时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础 .,问：小车以较低的速度 沿水平轨道先后通过点 A 和点 B . 地面上人测得车通过 A、B 两点间的距离和时间与车上的人测量结果相同吗 ？,物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系,二 相对运动,速度变换,位移关系,质点在相对作直线运动的两个坐标系中的位移,S 系 系,伽利略速度变换,加速度关系,绝对速度,相对速度,牵连速度,如果S 和S两坐标系的坐标轴保持平行，而S系相对S系沿x方向运动，这时,伽利略坐标变换关系可以写为(最简单的情况),伽利略变换反映的时空观: 绝对时空观,注意 速度的合成和速度的变换是两个不同的概念,处理相对运动的问题的方法：（1）画出相应的速度矢量图，利用三角函数关系求出结果；（2）将速度分解，再由分量计算。,例 飞机罗盘显示飞机机头以速度215km/h向正东飞行，风速为65km/h，风速方向向正北。求：(1)飞机相对地面的速度； (2)飞机欲向正东飞行，机头应指向什么方位。,解:,(1)飞机相对地面的速度,(2)飞机欲向正东飞行, 即,或,设机头与正东的夹角为,例 如图示, 一实验者 A 在以 10 m/s 的速率沿水平轨道前进的平板车上控制一台弹射器, 此弹射器以与车前进方向呈 度角斜向上射出一弹丸 . 此时站在地面上的另一实验者 B 看到弹丸铅直向上运动, 求弹丸上升