第三章一元一次方程导学案（黄美萍）

1 第三章第三章 一元一次方程导学案一元一次方程导学案 3 1 1 一元一次方程一元一次方程 导学案导学案 班级 姓名 小组 小组评价 教师评价 一 学习目标 1 初步学习如何寻找问题中的相等关系 列出方程 了解方程的概念 2 在对实际问题情景的分析过程中感受方程模型的意义 3 理解什么是一元一次方程 4 理解什么是方程的解及解方程 学会检验一个数值是不是方程的解的方法 重点难点重点难点 能验证一个数是否是一个方程的解 二 温故知新 1 小学我们已学过有关方程的一些知识 同学们能说出什么是方程吗 答 叫做方程 课本 79 页 2 判断下列是不是方程 填 是 或 不是 3 x 3 4 7 yx 6132 6 1 x 1082 x 132 x 5 0 3 x 2 xx 三 自主探究 1 自学 P79 例 1 根据下列问题 设未知数并列出方程 1 用一根长 24cm 的铁丝围成一个正方形 正方形的边长是多少 分析 设正方形的边长为 cm 那么周长为 cm 列方程 x 2 一台计算机已使用 1700 小时 预计每月再使用 150 小时 经过多少月这台计算机的 使用时间达到规定的检修时间 2450 小时 自主分析并列出方程 3 某校女生占全体学生数的 52 比男生多 80 个 这个学校有学生多少个 分析 设这个学校有学生个人 则女生数为 男生数为 列方程是 x 观察上面 1 2 3 所列的方程有什特点 小结 小结 上面方程 它们都含有 个未知数 元 未知数的次数都是 这样的 方程叫做一元一次方程一元一次方程 注意 一元 是指一个未知数 一次 是指未知数的指数是一 次 相应练习 1 方程 210 x 2 30yy 260a 3 20 x 2 中是一元一次方程的是 填序号 6x 2 若是一元一次方程 则 m 1 23 m x 2 方程的解 如何求出使方程左右两边相等的未知数的值 如方程 3 x 4 中 x 方程 132 x 中的x呢 请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值 这个值就是方程的解解 例例 检验 2 和 3 是否为方程1332 xx的解 解 当当 x 2 时时 左边 右边 左边 右边 填 或 x 2 方程的解 填是或不是 当当 x 3 时时 左边 右边 左边 右边 填 或 x 3 方程的解 填是或不是 思考 1 x 4 与 x 3 中 哪一个是方程 7x 1 15 的解 答 2 检验 3 和 1 是否为方程 1 21 xx的解 四 达标检测 1 下列方程是一元一次方程的是 A x x 0 B x y 0 C D 4x 6 0 2 5 0 x x 2 x 1 是下列方程 的解 A 21 x B xx3412 C 4 1 3 x D 254 xx 3 关于 x 的方程的解是 x 2 则 a 2 7xa 4 设未知数 列出方程 1 甲 乙两车分别从相距 360 千米的两城同时出发 相向而行 刚好 4 小时相遇 已知 甲的速度比乙车的速度快 10 千米 小时 求乙车的速度 2 一个梯形的下底比上底多 2cm 高是 5cm 面积是 40cm 求上底 2 3 五 拓展提高 若是关于 x 的一元一次方程 1 求 m 的值 2 请写出这个方 1 50 m mx 程 3 判断 x 1 x 2 5 x 3 是否是方程的解 3 1 2 等式的性质 导学案 班级 姓名 小组 小组评价 教师评价 一 学习目标 1 探索等式基本性质 会利用等式的性质把简单的方程转化为 x a 的形式 2 培养学生观察 分析 概括及逻辑思维的能力 重点难点重点难点 运用等式两条性质解方程 二 温故知新 1 什么是等式 用 来表示 的式子叫等式 例如 m n n m x 2x 3x 3 3 1 5 2 3x 1 5y 这样的式子 都是等式 2 方程是 的等式 为了讨论解方程 我们先来研究等式有什么性质 三 自主探究 1 探索等式性质 1 观察课本 81 页图 3 1 1 由它你能发现什么规律 从左往右看 发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量 天平还 从右往左看 是在平衡的天平的两边都减去同样的量 结果天平还是 等式就像平衡的天平 它具有与上面的事实同样的性质 等的性质等的性质 1 等式两边都加 或减 同一个数 或式子 结果 怎样用式子的形式表示这个性质 注 运用性质 1 时 应注意等号两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式才能 保持所得结果仍是等式 否则就会破坏相等关系 2 观察课本图 3 1 2 由它你能发现什么规律 可以发现 如果把平衡的天平两边的量都乘以 或除以 同一个量 天平还 等式性质等式性质 2 等式两边乘同一个数 或除以同一个不等于 0 的数 结果仍 怎样用式子的形式表示这个性质 如果 那么 ba ca 4 注 运用性质 2 时 应注意等式两边都乘以 或除以 同一个数 才能保持所得结果仍 是等式 但不能除以 0 因为 0 不能作除数 你能用等式的性质解决下面的问题吗 1 从 x y 能得到 x 5 y 5 吗 理由是 2 从 x y 能得到 x 5 y 5 吗 理由是 3 若 3x 2 7 那么 3x 7 你是根据等式性质 得到的 4 若 6x 18 那么 x 你是根据等式性质 得到的 2 等式的性质的应用 例 2 利用等式的性质解下列方程 1 x 7 26 2 5x 20 3 1 3 x 5 4 解 1 根据等式性质 两边同 得 2 根据等式性质 两边都除以 得 520 55 x 于是 x 3 根据等式性质 两边都加上 得 1 3 x 5 5 4 5 化简 得 1 3 x 9 再根据等式性质 两边同除以 1 3 即乘以 3 得 1 3 x 3 9 3 于是 x 请同学们自己代入原方程检验 3 自学检测 完成课本 P83 练习 四 达标检测 1 1 若 3 5 8 则 3 8 5 根据是 xx 2 4x 12 则 x 3 根据是 2 由等式能得到 x 1 则必须满足的条件是 理由是 2 2axa 如果 那么 ba ac 如果 那么 ba 0 c c a 5 3 下列变形中 错误的是 A 若 2x 6 0 则 2x 6 B 若 1 x 则 x 3 2 2x 2 3 x C 若 ax b 则 x D 若 4 则 x 16 a b 4 x 4 若 a b 则下列等式成立的是 A a 1 b B a 2 b 2 C a 3 b 5 D 3 a 3 b 5 列方程 1 某班有男生 25 人 比女生的 2 倍少 15 人 这个班有多少人 解 设这个班共有 x 个人 则女生有 列方程 2 植一批树 若每人种 10 棵 则剩 6 棵树苗未种 若每人种 12 棵 则缺 6 棵树苗 问 有多少人种树苗 6 用等式的性质求 x 的值 1 x 12 19 2 x 3 3 2 x 4 5 2 5 3 2 1 3 2 x 3 6 2x 五 拓展提高 已知关于 x 的方程 3 x 3 的解是 2 求的值 a 2 x 2 21aa 3 2 解一元一次方程 1 合并同类项 移项 导学案 班级 姓名 小组 小组评价 教师评价 一 学习目标 1 会列一元一次方程解决实际问题 并会合并同类项解一元一次方程 学习重点学习重点 会合并同类项解一元一次方程 学习难点学习难点 会列一元一次方程解决实际问题 二 温故知新 1 等式性质 1 2 2 解方程 1 x 9 8 2 3x 1 4 三 自主探究 6 问题 1 某校三年级共购买计算机 140 台 去年购买数量是前年的 2 倍 今年购买数 量又是去年的 2 倍 前年这个学校购买了多少台计算机 分析 设前年这个学校购买了 x 台计算机 已知去年购买数量是前年的 2 倍 那么去 年购买 台 又知今年购买数量是去年的 2 倍 则今年购买了 即 台 题目中的相等关系为 三年共购买计算机 140 台 即 前年购买量 去年购买量 今年购买量 140 列方程 如何解这个方程呢 下面的框图表示了解这个方程的具体过程 x 2x 4x 140 合并同类项 7x 140 系数化为 1 x 20 由上可知 前年这个学校购买了 20 台计算机 上面解方程中 合并 起了化简作用 把含有未知数的项合并为一项 从而达到把方程转 化为 ax b 的形式 其中 a b 是常数 2 自己试着完成 例 1 解下列方程 1 86 2 5 2 xx 2 364155 135 27 xxxx 例 2 有一列数 按一定规律排列成 1 3 9 27 81 243 其中某三个相邻数的 和是 1701 这三个数各是多少 课堂练习课堂练习 1 三个连续的奇数的和是 27 求这三个奇数 2 课本 88 页练习 四 达标检测 解方程 1 5x 3x 6x 45 3 2 x x 3 4 1 2 1 7 3 6x 2x 3x 9x 2 3 4 4 3x 12x 10 x 89 77 6 五 拓展提高 1 用一根长 60m 的绳子围成一个矩形 使它的长是宽的 1 5 倍 问长与宽各是多少 2 某乡改良玉米为种优质杂粮后 今年农民人均收入比去年提高 20 今年人均收入比去 年的 1 5 倍少 1200 元 问这个乡去年人均收入是多少元 3 2 解一元一次方程 2 合并同类项 移项 导学案 班级 姓名 小组 小组评价 教师评价 一 学习目标 1 会用移项法则解一元一次方程 2 通过具体问题的数量关系 形成方程模型 解决一些实际问题 学习重点学习重点 运用方程解决实际问题 会用移项法则解方程 学习难点学习难点 理解 移项法则 的依据 以及寻找问题中的等量关系 二 温故知新 解方程 1 3x 10 x 7 2 7 2 3 3 xx 三 自主探究 问题 2 把一些图书分给某班学生阅读 如果每人分 3 本 则剩余 20 本 如果每人分 4 本 则还缺 25 本 这个班有多少学生 分析 设这个班有 x 名学生 根据第一种分法 分析已知量和未知量间的关系 1 每人分 3 本 那么共分出 本 共分出 3x 本和剩余的 20 本 可知道这批书共 有 本 根据第二种分法 分析已知量与未知量之间的关系 2 每人分 4 本 那么需要分出 本 需要分出 4x 本和还缺少 25 本那么这批书 共有 本 这批书的总数是一个定值 不变量 表示它的两个式子应相等 根据这一相等关系 列方程 分析 方程 3x 20 4x 25 的两边都含有 x 的项 3x 与 4x 也都含有不含字母的常 数项 20 与 25 怎样才能使它转化为 x a 常数 的形式呢 要使方程右边不含 x 的项 根据等式性质 1 两边都减去 4x 同样 把方程两边都减去 20 方程左边就不含常数项 20 即 3x 20 4x 20 4x 25 4x 20 8 即 3x 4x 25 20 像上面那样 把等式一边的某项变号后移到另一边 叫做移项 把等式一边的某项变号后移到另一边 叫做移项 下面的框图表示了解这个方程的具体过程 3x 20 4x 25 移项 3x 4x 25 20 合并同类项 x 45 系数化为 1 x 45 由此可知这个班共有 45 个学生 例 3 解方程 1 3x 7 32 2x 2 自己动手做一做 1 2 3 3 xx 例 4 见课本 90 页 课堂练习课堂练习 课本 90 页练习 四 达标检测 1 解下列方程 1 2385 xx 2 3x 5 4x 1 3 9 3y 5y 5 4 xxx58 42 13 5 4x 20 x 6x 5 x 2 关于 y 的方程 5y 3 4y 与 ay 12 0 的解相同 则 y 3 一个两位数 个位上的数字与十位上的数字的和是 10 设个位上的数字是 x 则这个两 位数是 4 已知甲有图书 80 本 乙有图书