解直角三角形及其应用教案

1 4 28 2 2 解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用 教学目标 教学目标 知识与技能 知识与技能 1 使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题 从而会把实际问题转化 为数学问题来解决 2 逐步培养学生分析问题 解决问题的能力 3 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点 培养学生用数学的意 识 过程与方法 过程与方法 1 通过综合运用勾股定理 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解 直角三角形 逐步培养学生分析问题 解决问题的能力 2 注意加强知识间的纵向联系 情感态度与价值观 情感态度与价值观 渗透数形结合的数学思想 培养学生良好的学习习惯 重难点 关键 重难点 关键 重点 要求学生善于将某些实际问题中的数量关系 归结为直角三角形元 素之间的关系 从而利用所学知识把实际问题解决 难点 实际问题转化成数学模型 教学过程 教学过程 一 复习旧知 引入新课一 复习旧知 引入新课 复习引入复习引入 1 直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系 请学生口答 2 在中 Rt ABC 中已知 a 12 c 13 求角 B 应该用哪个关系 请计算出来 二 探索新知 分类应用二 探索新知 分类应用 活动一活动一 课本例课本例 3 2012 年 6 月 18 日 神舟 九号载人航天飞船与 天宫 一号目标飞行器成功实现交会对接 神舟 九号与 天宫 一号的组合体当 在离地球表面 343km 的圆形轨道上运行 如图 当组合体运行到地球表面上 P 点 的正上方时 从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置 最远点与 P 点的 2 4 距离是多少 地球半径约为 6 400 km 取 3 142 结果取整数 分析分析 从组合体上能直接看到的地球表面最远的点 应是视线与地球相切时的切 点 先引导学生先把实际问题转化成数学模型 然后分析提出的问题是数学模 型中的什么量 在这个数学模型中可用学到的什么知识来求未知量 如图 O 表示地球 点 F 是飞船的位置 FQ 是 O 的切线 切点 Q 是从飞船 观测地球时的最远点 弧 PQ 的长就是地面上 P Q 两点间的距离 为计算弧 PQ 的长需先求出 FOQ 即 解 在上图中 FQ 是 O 的切线 FOQ 是直角三角形 弧 PQ 的长为 2071 由此可知 当飞船在 p 点正上方时 从飞船观测地球时的最远点距离 P 点约 2071km 活动二活动二 课本课本例例 4 当我们进行测量时 在视线与水平线所成的角中 视线在水平线上方的角 叫做仰角 在水平线下方的角叫做俯角 3 4 热气球的探测器显示 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30 看这栋离 楼底部的俯角为 60 热气球与高楼的水平距离为 120 m 这栋高楼有多高 结果 取整数 老师分析 老师分析 1 可以先把上面实际问题转化成数学模型 画出直角三角形 2 在中 所以可以利用解直角三角形的知识 求出 BD 类似地可以求出 CD 进而求出 BC 练一练 如下左图 某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶 梯子的倾斜角 梯子与地面的夹角 不能大于 60 否则就有危险 那么梯子的长至少为多 少米 三 总结消化 整理笔记三 总结消化 整理笔记 本节课应掌握 1 把实际问题转化为解直角三角形问题 从而会把实际问题转化为数学问 题来解决 2 归结为直角三角形元素之间的关系 从而利用所学知识把实际问题解 决 4