广东省2020届高三调研考试I理科数学

广东省 2020 届高三调研考试 I 数学 理科 注意事项 1 答题前 考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名 准考证号 考场号 座位号在答题卡上 填写清楚 2 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡 皮擦干净后 再选涂其他答案标号 在试题卷上作答无效 3 考试结束后 请将本试卷和答题卡一并交回 满分 150 分 考试用时 120 分钟 1 选择题 本大题共选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 4 xxA 05 2 xxxB BA A B 40 xx 5 xx C D 40 xx 0 xx 2 函数的零点为83 x xf A B 3 8 2log3 3 C D 8 3 3log8 3 若复数的虚部为 则可能为 i z 21 1 z A B 5 1 4 1 C D 3 1 2 1 4 为了了解运动健身减肥的效果 某健身房调查了 20 名肥胖者 健身之前他们的体重情 况如三维饼图 1 所示 经过四个月的健身后 他们的体重情况如三维饼图 2 所 示 对比健身前后 关于这 20 名肥胖者 下面结论不正确的是 A 他们健身后 体重在区间内的人增加了 2 个 100 90 kgkg B 他们健身后 体重在区间内的人数没有改变 110 100 kgkg C 他们健身后 20 人的平均体重大约减少了 8kg D 他们健身后 原来体重在区间内的肥胖者体重都有减少 120 110 kgkg 5 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 A B 115 140 C D 165 215 6 最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高 根据记载 商高曾经和周公 讨论过 勾 3 股 4 弦 5 的问题 我国的 九章算术 也有记载 所以 商高比毕达 哥拉斯早 500 多年发现勾股定理 现有满足 勾 3 股 4 弦 5 其中 ABC 4 AB 为弦上一点 不含端点 且满足勾股定理 则DBCABD ADAB A B 144 25 169 25 C D 25 169 25 144 7 已知函数的值域为 函数 0 3sin Rxabaxaxf 3 5 则的图像的对称中心为axbxgcos xg A B 5 4 Zk k 5 84 Zk k C D 4 5 Zk k 4 105 Zk k 8 已知等比数列的前项和为 且 则 n an n S4 5 S10 10 S 15 S A B 1619 C D 2025 9 若满足约束条件 且的最大值为 则的取值范yx 02 02 04 yx x yx yaxz 62 aa 围是 A B 1 1 C D 1 1 10 过双曲线的右焦点作双曲线的一条弦 且 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x CFCABFA 若以为直径的圆经过双曲线的左顶点 则双曲线的离心率为 FB0ABC A B 23 C D 25 11 已知函数 若 xxxfcos3 5 1 2 xx eexg 0 1 x 则的取值范围是Rx 2 21 xgaxf a A B 2 27 40 C D 3 27 94 12 在三棱锥中 在底面内的射影位于直ABCP 5 BCAB6 ACPABCD 线上 且 设三棱锥的每个顶点都在球的球ACCDAD2 4 PDABCP Q 面上 则球的半径为Q A B 8 689 6 689 C D 8 265 6 265 2 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 若抛物线上的点到焦点的距离为 8 则到轴的距离是 yx8 2 PPx 14 某中学音乐社共有 9 人 其中高一的同学有 4 人 高二的同学有 3 人 高三的同学有 2 人 他们排成一排合影 则同年级的同学都排在一起的概率为 15 已知函数 则不等式的解集为 1 log 2 2 xxxf 0 2 1 xfxf 16 在数列中 且 n a3 1 a 22 1 2 1 nanan nn 1 的通项公式为 n a 2 在这 2019 项中 被 10 除余 2 的项数为 2019321 aaaa 3 解答题 共解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 如图四棱柱的底面是直角梯形 1111 DCBAABCD 四边形和均为正方形 ADBC ADAB 22 BCAD 11A ABB 11A ADD 1 证明 平面平面 11A ABB ABCD 2 求二面角的余弦值 ACDB 1 18 本小题满分 12 分 设函数 分别为 2 3 sincossin3 2 xxxxfcba 内角的对边 已知 ABC CBA 0 Af 2 b 1 若 求 32 aB 2 若 求的面积 ca2 ABC 19 本小题满分 12 分 某省新课改后某校为预测 2020 届高三毕业班的本科上线情况 从该校上一届高三 1 班到高三 5 班随机抽取 50 人 得到各班抽取的人数和其中 本科上线人数 并将抽取数据制成下面的条形统计图 1 根据条形统计图 估计本届高三学生本科上线率 2 已知该省甲市 2020 届高考考生人数为 4 万 假设以 1 中的本科上线率作为 甲市每个考生本科上线的概率 若从甲市随机抽取 10 名高三学生 求恰有 8 名学生达到本科线的概率 结果精确到 0 01 已知该省乙市 2020 届高考考生人数为 3 6 万 假设该市每个考生本科上线率均为 若 2020 届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市 求的取值p10 pp 范围 可能用到的参考数据 取 0168 0 36 0 4 0007 0 16 0 4 20 本小题满分 12 分 已知圆的圆心为 直线 过点02662 22 xyx 1 Fl 且与轴不重合 交圆于两点 过作的平行线 交于 0 6 2 Fxl 1 FDC 2 FCF1DF1 点 设的轨迹为EE 1 求的方程 2 直线与相切于点 与两坐标轴的交点为与 直线经过点且 1 l M 1 lAB 2 lM 与垂直 与的另一个交点为 当取得最小值时 求的面积 1 l 1 l N ABABN 21 本小题满分 12 分 已知函数的图像在点处的切线的斜xabxxfln 2 1 1 f 率为 2 a 1 讨论的单调性 xf 2 当 证明 2 0 e a 2 22 x e x xxf 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 并用铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 B2 注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致 在答题卡选答区域指定位置答题 如果 多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 直线 的参数方程为 为参数 曲线的参xOyl ty tx 2 3 2 1 2 tC 数方程为 为参数 以坐标原点为极点 轴的正半轴为极轴建 sin33 cos3 y x x 立极