理科数学2010-2019高考真题分类训练42专题十六不等式选讲第四十二讲不等式选讲—附解析答案

专题十六 不等式选讲 第四十二讲 不等式选讲 2019 年 1 2019 全国 I 理 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知 a b c 为正数 且满足 abc 1 证明 1 222 111 abc abc 2 333 24abbcca 2 2019 全国 II 理 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知 2 f xxa xxxa 1 当1a 时 求不等式 0f x 的解集 2 若 1 x 时 0f x 求a的取值范围 3 2019 全国 III 理 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 设 x y z R 且1xyz 1 求 222 1 1 1 xyz 的最小值 2 若 222 1 2 1 3 xyza 成立 证明 3a 或1a 2010 2018 年 解答题 1 2018 全国卷 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知 1 1 f xxax 1 当1a 时 求不等式 1f x 的解集 2 若 0 1 x 时不等式 f xx 成立 求a的取值范围 2 2018 全国卷 选修 4 5 不等式选讲 10 分 设函数 5 2 f xxax 1 当1a 时 求不等式 0 f x的解集 2 若 1 f x 求a的取值范围 3 2018 全国卷 选修 4 5 不等式选讲 10 分 设函数 21 1 f xxx 1 画出 yf x 的图像 2 当 0 x 时 f xaxb 求ab 的最小值 4 2018 江苏 D 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分 10 分 若x y z为实数 且226xyz 求 222 xyz 的最小值 5 2017 新课标 已知函数 2 4f xxax 1 1 g xxx 1 当1a 时 求不等式 f xg x 的解集 2 若不等式 f xg x 的解集包含 1 1 求a的取值范围 6 2017 新课标 已知0a 0b 33 2ab 证明 1 55 4ab ab 2 2ab 7 2017 新课标 已知函数 1 2 f xxx 1 求不等式 1f x 的解集 2 若不等式 2 f xxxm 的解集非空 求m的取值范围 8 2017 江苏 已知a b c d为实数 且 22 4ab 22 16cd 证明8acbd 9 2016 年全国 I 高考 已知函数 1 23 f xxx I 在图中画出 yf x 的图像 II 求不等式 1f x 的解集 10 2016 年全国 II 已知函数 11 22 f xxx M 为不等式 2f x 的解集 I 求 M II 证明 当 a bM 时 1abab 11 2016 年全国 III 高考 已知函数 2 f xxaa 当 a 2 时 求不等式 6f x 的解集 设函数 21 g xx 当x R时 3f xg x 求 a 的取值范围 12 2015 新课标 1 已知函数 1 2 f xxxa 0a 当1a 时 求不等式 1f x 的解集 若 f x的图像与x轴围成的三角形面积大于 6 求a的取值范围 13 2015 新课标 2 设 a b c d均为正数 且abcd 证明 若ab cd 则abcd abcd 是 abcd 的充要条件 14 2014 新课标 1 若0 0ab 且 11 ab ab 求 33 ab 的最小值 是否存在 a b 使得236ab 并说明理由 15 2014 新课标 2 设函数 f x 1 0 xxa a a 证明 f x 2 若 35f 求a的取值范围 16 2013 新课标 1 已知函数 f x 21 2 xxa g x 3x 当a 2 时 求不等式 f x g x的解集 设a 1 且当x 2 a 1 2 时 f x g x 求a的取值范围 17 2013 新课标 2 设 a b c均为正数 且1abc 证明 1 3 abbcca 222 1 abc bca 18 2012 新课标 已知函数 2 xaxxf 当 3 a时 求不等式 3f x 的解集 若 4 f xx 的解集包含 2 1 求a的取值范围 19 2011 新课标 设函数 3f xxax 其中0a 当1a 时 求不等式 32f xx 的解集 若不等式 0f x 的解集为 1x x 求 a 的值 专题十六 不等式选讲 第四十二讲 不等式选讲 答案部分 2019 年 1 解析解析 1 因为 222222 2 2 2abab bcbc caac 又1abc 故有 222 111abbcca abcabbcca abcabc 所以 222 111 abc abc 2 因为 a b c为正数且1abc 故有 333333 3 3 abbccaabbcac 3 a b b c a c 3 2 2 2 abbcac 24 所以 333 24abbcca 2 解析解析 1 当 a 1 时 1 2 1 f xxx xx 当1x 时 2 2 1 0f xx 当1x 时 0f x 所以 不等式 0f x 的解集为 1 2 因为 0f a 所以1a 当1a 1 x 时 2 2 1 于是 2222 4 4 abababcdcdcd 因此 abcd 综上abcd 是 abcd 的充要条件 14 解析 I 由 112 ab abab 得2ab 且当2ab 时取等号 故 33 ab 33 24 2a b 且当2ab 时取等号 所以 33 ab 的最小值为4 2 II 由 I 知 232 64 3abab 由于4 36 从而不存在 a b 使得236ab 15 解析 I 由0a 有 f x 111 2xxaxxaa aaa 所以 f x 2 1 3 33fa a 当时a 3 时 3 f 1 a a 由 3 f 5 得 3 a 521 2 当 0 a 3 时 3 f 1 6a a 由 3 f 5 得 15 2 a 3 综上 a的取值范围是 1 5 2 521 2 16 解析 当a 2时 不等式 f x g x化为 21 22 30 xxx 设函数y 21 22 3xxx y 1 5 2 1 2 1 2 36 1 xx xx xx 其图像如图所示 从图像可知 当且仅当 0 2 x 时 y 0 y x2 1 1 2 原不等式解集是 02 xx 当x 2 a 1 2 时 f x 1 a 不等式 f x g x化为13ax 2xa 对x 2 a 1 2 都成立 故 2 a 2a 即a 4 3 a的取值范围为 1 4 3 17 解析 222222 2 2 2abab bcbc caca 得 222 abcabbcca 由题设得 2 1abc 即 222 2221abcabbcca 所以 31abbcca 即 1 3 abbcca 222 2 2 2 abc bacbac bca 222 2 abc abcabc bca 即 222 abc abc bca 222 1 abc bca 18 解析 1 当3a 时 3323f xxx 厖 2 323 x xx 或 23 323 x xx 或 3 323 x xx 1x 或4x 2 原命题 4f xx 在 1 2 上恒成立 24xaxx 在 1 2 上恒成立 22xax 剟在 1 2 上恒成立 30a 剟 19 解析 当1a 时 32f xx