山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学 如何使用公式法进行因式分解例题解析 新人教版

1 山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学 如何使用公式法进行如何使用公式法进行 因式分解例题解析因式分解例题解析 新人教版新人教版 一 直接套用公式一 直接套用公式 例 1 分解因式 2 69xx 分析 观察式子的特点 可用完全平方公式分解 解 原式 2 3 x 二 先提公因式再用公式二 先提公因式再用公式 例 2 分解因式 32 44yyy 分析 本题三项 但不符喝完全平方公式 可先考虑提取公因式 然后再用完全平方 式分解 解 原式 2 44 y yy 2 2 y y 三 先部分用公式后提公因式三 先部分用公式后提公因式 例 3 分解因式 2 2 3 4xxx 分析 观察要分解的式子 不符合任何公式 也无公因式可提 但 2 4x 能分解成 2 2 xx 而且可预见到下一步还能提公因式 x 2 解 原式 x 2 x 3 x 2 x 2 x 2 3 2 xx x 2 2x 1 四 逐步应用公式四 逐步应用公式 例 5 分解因式 22 21abab 分析 观察要分解的式子 不符合任何公式 也无公因式可提 但前三项可用完全平 方公式 然后又和 1 构成平方差公式 解 原式 2 1ab 1 1 abab 五 拆项后应用公式五 拆项后应用公式 例 6 分解因式 42 54xx 2 分析 本题虽三项 但不能用完全平方公式 若把 2 5x 拆成 22 4xx 则可分解 解 原式 422 44xxx 422 4 1 xxx 222 1 4 1 xxx 22 1 4 xx 1 1 2 2 xxxx 六 添项后应用公式六 添项后应用公式 例 7 分解因式 44 4xy 分析 本题若加上一项 22 4x y 再减去一项 22 4x y 即可用公式分解 解 原式 422422 444xx yyx y 2222 2 2 xyxy 2222 22 22 xyxyxyxy 七 换元后用公式七 换元后用公式 例8 分解因式 22 32 34 1xxxx 分析 本题式子较长 乍看起来无从下手 但仔细观察 两个括号内都含有相同的项 2 3xx 可用换元法 解 设 2 3xx 2 y 则原式 y y 2 1 2 21yy 2 1 y 22 32 1 xx 22 33 xx 八 先展开后用公式八 先展开后用公式 例 9 分解因式 4 1 xy xyy 分析 本题无法直接分解 但要想 进 可先 退 虽然乘法运算与因式分解是互为 逆运算 但有时可先算乘法 就可能发现解题线索 解 原式 22 44xyy 22 44 xyy 22 2 xy 2 2 xyxy 练习 练习 1 分解因式 2 16x 2 分解因式 2 242xx 3 分解因式 2 218x 4 请你写出一个能先提公因式 再运用公式来因式分解的三项式 并写出分解因式的结果 5 分解因式 2 2xyxyx 3 6 分解因式 3 4aa 7 分解因式 22 28mn 8 分解因式 22 24xxyy 参考答案 1 4 4 xx 2 2 2 1