山西省平遥中学10-11学年高二数学下学期期中试题 理

用心 爱心 专心1 2010 20112010 2011 学年度第二学期高二期中考试数学试题 理科 学年度第二学期高二期中考试数学试题 理科 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 做在机读卡上 做在机读卡上 1 设 则的大小关系是 0 5 1 2 a 0 5 0 3b 0 3 log0 2c a b c A B C D abc bac abc acb 2 2 3 31 i i A B C D i 4 3 4 1 i 2 3 2 1 i 2 3 2 1 i 4 3 4 1 3 下面说法正确的是 A 命题 的否定是 01 2 xxRx使得01 2 xxRx使得 B 成立的充要条件是实数 22 yxyx C 设为简单命题 若 为假命题 则 也为假命题 p qqp qp D 命题 的逆否命题为真命题 1cos0 则若 4 若 ABC 的三个内角满足 sinA sinB sinC 5 11 13 则 ABC A 一定是锐角三角形B 一定是直角三角形 C 一定是钝角三角形D 可能是锐角三角形 也可能是钝角三角形 5 函数在下列哪个区间内是增函数 xxxysincos A B C D 2 3 2 2 2 5 2 3 3 2 6 已知某生产厂家的年利润 单位 万元 与年产量 单位 万件 的函数关系式yx 为 则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 3 1 81234 3 yxx A 13 万件 B 11 万件 C 9 万件 D 7 万件 7 如果命题 p n 对 n k 成立 n N 则它对 n k 2 也成立 若 p n 对 n 2 成立 用心 爱心 专心2 则下列结论正确的是 A p n 对一切正整数 n 都成立 B p n 对任何正偶数 n 都成立 C p n 对任何正奇数 n 都成立 D p n 对所有大于 1 的正整数 n 都成立 8 汽车经过启动 加速行驶 匀速行驶 减速行驶之后停车 若把这一过程中汽车的行 驶路程看作时间 的函数 其图像可能是 st s tO A s tO s tO s tO B C D 9 下面给出了关于复数的三种类比推理 复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则 由向量的性质可以类比复数的性质 a 22 aa 22 zz 由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义 其中类比错误的是 A B C D 10 直线与曲线相切于点则的值为 1ykx 3 yxaxb 1 3 Ab A 3 B C 5 D 3 5 11 满足条件 z i z i 4 的复数 z 在复平面上对应点的轨迹是 A 一条直线 B 两条直线 C 圆 D 椭圆 12 设集合 若 则实数 1 Ax xax R 2 Bx xbx RAB 必满足 a b 3ab 3ab 3ab 3ab 用心 爱心 专心3 第第 卷卷 非选择题 共 非选择题 共 90 分 分 注意事项 第 卷全部是非选择题 必须在答题纸非选择题答题区域内 用黑色字迹钢笔或签 字笔作答 不能答在试卷上 否则答案无效 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 设有三个命题 0 1 函数是减函数 当 0 a 1 时 函 2 1 xxf 2 1 log 数是减函数 当它们构成三段论时 其 小前提 是 填序号 xxf a log 14 抛物线在点的切线方程是 2 4yx 1 1 2 P 15 已知为一次函数 且 则 xf 1 0 2 f xxf t dt xf 16 观察下列各数对 则第 60 个数对是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题小题 共共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 k s5 uk s5 uk s5 u 在各项为正的数列 an 中 数列的前 n 项和满足 n S n nn a aS 1 2 1 1 求 a1 a2 a3 2 由 1 猜想数列 an 的通项公式 并用数学归纳法证明你的猜想 18 本题满分 12 分 已知复数满足 求的值 z1 3 ziz 22 1 34 2 ii z 1 1 1 2 2 1 1 3 2 2 3 1 1 4 2 3 3 2 4 1 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 用心 爱心 专心4 A B C D M NP 19 本题满分 12 分 的三个内角成等差数列 求证 ABC CBA cbacbba 311 20 本题满分 12 分 如图所示 将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花园 AMPN 要求 B 在 AM 上 D 在 AN 上 且对角线 MN 过 C 点 已知 AB 3 米 AD 2 米 I 要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米 则 AN 的长应在 什么范围内 II 若 AN 的长不小于 4 米 试求矩形 AMPN 的面积的 最小值以及取得最小值时的长度 AN 21 本小题满分 12 分 k s5 uk s5 uk s5 u 已知函数 2 1 ln 2 f xaxx Ra 当1 a时 求 xf在区间 1 e 上的最大值和最小值 求 f x的极值 22 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 2 1 2 f xxx 求不等式 4f x 的解集 若不等式 2f xm 的解集是非空的集合 求实数m的取值范围 用心 爱心 专心5 2010 2011 学年度第二学期高二期中考试 数学答题纸 理科 数学答题纸 理科 三 题号二 171819202122 总分 得分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 将正确答案填在下面横线上 分 将正确答案填在下面横线上 13 14 15 16 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 满分小题 满分 70 分 分 17 解 k s5 uk s5 uk s5 u 18 解 用心 爱心 专心6 19 解 20 用心 爱心 专心7 21 用心 爱心 专心8 22 2010 2011 学年度第二学期高二期中考试 数学参考答案与评分标准 理科 数学参考答案与评分标准 理科 一 选择题 BDDCB CBACA DD k s5 uk s5 uk s5 u 二 填空 13 14 15 16 5 7 410 xy 1 xxf 三 解答题 17 解 解 1 a1 1 a2 1 a3 3 分232 2 an 5 分n1 n 证明 当时已证 6 分1 n 假设 n k 成立 即 1 kk k a 那么 n k 1 时 Sk 1 Sk ak 1 k s5 uk s5 uk s5 u 1 1 1 2 1 k k a a 所以 1 1 ak 1 232k1 k 1 1 1 2 1 k k a a 即 1 11 1 2 1 k kk k a aa 解得 即 n k 1 时也成立 kk k a1 1 由 知 猜想 an 正确 12 分n1 n 18 解 设 而即 zabi a bR 1 3 ziz 22 1 30abiabi 则 8 分 22 4 10 4 43 3 30 a aba zi b b 分 用心 爱心 专心9 12 分 22 1 34 2 724 247 34 22 43 4 iiiii i zii 19 证明 要证原式 只要证3 1 abcabcca abbcabbc 即 即只要证 6 分 222 cabac 而由余弦定理 有 cosB 0 2 60ACB B 222 1 22 acb ac 整理得 10 分 222 cabac 于是结论成立 即 12 分 cbacbba 311 20 解 设 ANx 2 x DN DC AN AM 3 2 x AM x 3 分 2 3 2 AMPN x SANAM x I 由得 32 AMPN S 2 3 32 2 x x 即 2x 2 332640 xx 38 8 0 xx 解得 即长的取值范围是 6 分 8 28 3 xx 或 AN 8 2 8 3 由条件 AN 的长不小于 4 所以 22 33 2 12 2 1212 3 2 12 222 xxx yx xxx 9 分 12 2 3 2 1224 2 x x 当且仅当 即时取得最小值 且最小值为 24 平方米 12 3 2 2 x x 4x 2 3 2 x y x 11 分 答 略 12 分 21 解 当时 1 axxxfln 2 1 2 x x x xxf 11 2 对于 1 e 有 在区间 1 e 上为增函数 x0 x f xf 用心 爱心 专心10 4 分 2 1 2 max e efxf 2 1 1 min fxf x 0 2 1 21 1 21 ax fxax xx 当 即时 012 a 2 1 a 所以 在 0 是单调递增函数0 x f xf 故无极值点 xf 当 即时012 a 2 1 a 令 得 舍去 0 x f a x a x 21 1 21 1 21 当变化时 的变化情况如下表 x xfx f x 21 1 0 a a21 1 21 1 a x f 0 xf 由上表可知 时 12 分 a x 21