六、勾股定理复习课2、3

课题 勾股定理 练习 第 2 3 课 时 课型练习评讲 三 维 目 标 通过对 勾股定理 一章知识和方法技能的应用练习 提高学生应用分 析能力 能运用以勾股定理为主的直角三角形性质解决直角三角形的问 题 培养学生的合情说理和逻辑分析能力 形成良好的数学思想及图形 意识 体会几何图形的分析方式在实际应用中的价值 教 学 重 难 点 重点 勾股定理及其逆定理的应用 难点 具体问题中原理与条件的结合推出有关结论 关键点 数形结合 思想 方程思想及 转化 思想的合理使用 学 具 准 备 复习卷为主 参看教材 练习册及相关资料 小黑板 教 学 过 程 双边活动 教 师 活 动学 生 活 动补充 1 板书课题 勾股定理 练习 二 例题示范 接上节课的例 1 2 试说明以 是正整mnnmnm2 2222 nm 数 且 为边长的三角mn 形是直角三角形 解 mn 0 故 2 22 2nmmnnm 22 nm mn2 又 为最长边 22 nm 22 nm 22 nm 2 2 22 2mnnm 224224 42nmnnmm 4224 2nnmm 2 22 nm 4224 2nnmm 2 2 22 2mnnm 2 22 nm 故以 是正整数 mnnmnm2 2222 nm m 为边长的三角形是直角三角形 n 三 综合练习 1 如图所示 在一次实践活动中 小新从 A 地出发 沿北偏东 45 方向行进了千米到35 达 B 地 然后沿北偏西 45 方向行进了 5 千 米到达目的地点 C 求 A C 两地之间的距离 2 小龙家有一块三角形菜地 量得两边长分 别为 40 米 50 米 第三边上的高为 30 米 请你帮小龙计算这块菜地的面积 精确到 1 米 6 27 解 分两种情况 1 高在三角形内部 如图 Rt ABD 中 BD 10 22 ADAB 22 0304 7 Rt ACD 中 CD 40 22 ADAC 22 0305 BC BD CD 10 40 米 此时7 0 5BC AD 15 10 40 990 米 ABC S 7 2 2 高在三角形外部 如图 同 1 得 BD 10 CD 407 BC BD CD 40 10 米 此时7 0 5BC AD 15 40 10 210 米ABC S 7 2 综合得该菜地的面积约为 990 米或 210 米 22 3 如果 ABC 的三边长分别用含的式子表m 示为 1 那么这mmm211 22 及 m 观察 思考 交流 要用勾股定理的逆定 理判断是否为直角三 角形 先必须确定最 大边 此题用到的原理有 求差法 比较大小 整式乘法及完全平方 公式 分析 要求 ABC 中 AC 的长 先由条件可说 明这是一个直角三角 形 再由勾股定理求 解 由已知可得 BC 180 ABN CBM 180 45 45 90 在 Rt ABC 中 AB 千米 BC 5 千米35 由勾股定理得 AC 10 千米 22 BCAB 即 A C 两地间 2 分析 这是一个没 有确定图形形状的实 际问题 容易只想到 高在形内的情况 3 个三角形是直角三角形吗 此题与例题 2 完全同理 可由学生完成板 演 并进行评比 4 公路和在 P 处交汇 30 MNPQQPN 在 A 处有一所学校 与交汇处 P 点相距 160 米 假设载重车行驶时周围 100 米以内会受 到噪声的影响 载重车在公路上沿方MNPN 向行驶时 学校是否会受到噪声影响 说说 你的想法 启发 正确理解题意 模拟过程进行分析 判断是否受到影响要以 A 点到 PN 的最短距离 为准 故辅助线应过点 A 作 PN 的垂线段 5 如图所示为长方形的场院 ABCD AB 9 AD 12 点 B 处竖着一根电mm 线杆 在电线杆上距地面 8处的 E 处有一盏m 灯 求点 D 到灯 E 的距离 此题需要学生有空间想象力 教师进行模 拟展示 立体图 6 如图所示 长方形纸片 ABCD 的长 AD 9 宽 AB 3 将其折叠 使点 D 与cmcm 点 B 重合 求 1 折叠后 DE 的长 2 以 折痕 EF 为边的正方形面积 解 由题意得 Rt ABE 中 BE DE AD AE 设 DE cm 即 BE cm 则 AE 9 cmxxx 由 得 解得 5 222 BEAEAB 2 2 2 93xx x DE 长为 5cm 7 如图 在 3 米高的柱子顶端有一只老鹰 它看到一条蛇从距柱脚 9 米外向柱脚的蛇洞 游来 老鹰立即扑去 如果它们的速度相等 问老鹰在距蛇洞多远处捉住蛇 4 学生板演 评比 5 解 连结 BD 在 Rt ABD 中 BD 15 22 ADAB 22 129 在 Rt BDE 中 DE 17 22 BEBD 22 158 点 D 到灯 E 的距离 为 17 米 2 作 EP BC 于点 P 得矩形 ABPE 则 EP AB 3cm BP AE 4cm BEF DEF BFE BE BF 5cm PF BF BP 1cm 则在 Rt EPF 中 EF cm 22 PFPE 10 故以折痕 EF 为边的正 方形面积为 2 10cm 7 解 如图 由题意 得 AB 3m BC 9m AP CP 设 BP m 则在 Rt x 4 2 假如载 重车每 秒行驶 10 米 会影响 学校多 少秒 若换一种形式 在 Rt ABC中 AB 3 BC 9 AD CD 求 BD 的长 8 如图所示 正方形 ABCD 的边长为 4 正方 形 ECFG 的边长为 8 求阴影部分的面积和周 长 精确到 0 1 非规则图形可用间接法求面积 解 由题意得 BFGCFGEBCD SSSS 阴 24 488 2 1 84 2 1 22 9 如图 在 ABC 中 AB AC 20 BC 32 D 是 BC 边上一点 AD 15 求 BD 的长 提示 作辅助线的一般规律 此题的价值 用于条件与结论的互换 比 如 将 BC 32 求 BD 换成 BD 7 求 BC 解 如图 作 APBC 于点 P AB AC AP 为 BC 边的中线 BP CP 16 4 课后练习 1 已知三角形三个角的度数之比为 1 2 3 最小边长是 3cm 则其它两边长分别是 cm 2 等腰三角形的腰长为 13cm 底边长为 10cm 则它的底边上的高线长为 面积为 3 等边三角形的高为 4cm 则其周长为 4 已知直角三角形一条直角边等于 8cm 它 所对的角为 60 则斜边上的高为 5 三角形的三条边的长有如下四组值 可以 构成直角三角形的有 4 5 6 0 3 0 4 0 5 1 1 2 1 5 2 2 5 6 矩形的两邻边分别为 2 和 则两条ab3 ABP中 由 222 APBPAB 得 解得 2 22 93xx 4 老鹰在距蛇洞x 4 米处捉住蛇 BD 24 22 ADAB BG 22 FGBF 134812 22 BGEGDEBDl 阴 1224134 在 Rt APC 中 AP 12 22 CPAC 则在 Rt APD 中 DE 9 22 APAD BD BP DP 7 思考 分析 解答 交流 纠正 总结 7 8 9 补充 2 求 ABD S 对角线的和是 7 如图所示 四边形 ABCD 中 B 90 AB 4 BC 3 CD 12 AD 13 则四边形 ABCD 的面积 是 平方单位 8 如图 Rt ABC 中 BAC 90 AD BC 于 点 D AE 为 BC 边的中线 AB 40 AC 30 求 DE 的长度 9 如图所示 在 ABC 中 BAC 90 AB AC AD BC 于 D P 是 BC 边上一点 PE AB 于 E PF AC 于 F 求证 222 D2CBFFE 10 如图 正方形 ABCD 的边长为 4 E 是 DC 的中点 F 是 BC 上一点 且 CF BF 求证 3 1 AEF 是直角三角形 11 已知 Rt ABC 中 AB BC A 45 点 D 在 AC 上 且 ADB 60 若 CD 10 求 AB 的长 度 12 已知三角形三边长为 求2 1 nnn 长为的边上的高 用含 的式子表示 1 nn 10 11 提示 作 BE AC