一元一次方程应用题难题B

一 解答题 共一 解答题 共 22 小题 小题 1 2014 秋 威海期末 某物流公司的甲 乙两辆货车分别从相距 300 千米的 A B 两地同时出发相向而 行 并以各自的速度匀速行驶 两车行驶 1 5 小时时 甲车先到达配货站 C 地 此时两车相距 30 千米 甲车在 C 地用 1 小时配货 然后按原速度开往 B 地 两车行驶 2 小时时乙车也到 C 地 未停留 直达 A 地 友情提醒 画出线段图帮助分析 1 乙车的速度是 千米 小时 B C 两地的距离是 千米 A C 两地的距离是 千米 2 求甲车的速度及甲车到达 B 地所用的时间 3 乙车出发多长时间 两车相距 150 千米 4 2013 秋 靖江市期末 已知 线段 AB 20cm 1 如图 1 点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 2 厘米 秒运动 点 P 出发 2 秒后 点 Q 沿线段 BA 自 B 点向 A 点以 3 厘米 秒运动 问再经过几秒后 P Q 相距 5cm 2 如图 2 AO 4cm PO 2cm POB 60 点 P 绕着点 O 以 60 度 秒的速度逆时针旋转一周停止 同时点 Q 沿直线 BA 自 B 点向 A 点运动 假若点 P Q 两点能相遇 求点 Q 运动的速度 5 2014 秋 安阳县校级期末 某中学库存若干套桌凳 准备修理后支援贫困山区学校 现有甲 乙两木 工组 甲每天修桌凳 16 套 乙每天修桌凳比甲多 8 套 甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用 20 天 学校每天付甲组 80 元修理费 付乙组 120 元修理费 1 问该中学库存多少套桌凳 2 在修理过程中 学校要派一名工人进行质量监督 学校负担他每天 10 元生活补助费 现有三种修 理方案 由甲单独修理 由乙单独修理 甲 乙合作同时修理 你认为哪种方案省时又省钱为 什么 6 2014 秋 兴化市期末 小张自主创业开了一家服装店 因为进货时没有进行市场调查 在换季时积压 了一批服装 为了缓解资金的压力 小张决定打折销售 若每件服装按标价的五折出售将亏 20 元 若按 标价的八折出售将赚 40 元 1 每件服装的标价是多少元 每件服装的成本是多少元 2 为了尽快减少库存 又要保证不亏本 请你告诉小张最多能打几折 7 2014 秋 太和县期末 如图 长为 50cm 宽为 xcm 的大长方形被分割为 8 小块 除阴影 A B 外 其余 6 块是形状 大小完全相同的小长方形 其较短一边长为 acm 1 从图可知 每个小长方形较长一边长是 cm 用含 a 的代数式表示 2 求图中两块阴影 A B 的周长和 可以用 x 的代数式表示 3 分别用含 x a 的代数式表示阴影 A B 的面积 并求 a 为何值时两块阴影部分的面积相等 8 2014 秋 衢州期末 温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台 温州厂可支援外地 10 台 杭 州厂可支援外地 4 台 现在决定给武汉 8 台 南昌 6 台 每台机器的运费如表 设杭州运往南昌的机器 为 x 台 终点 起点 南昌武汉 温州厂48 杭州厂35 1 用 x 的代数式来表示总运费 单位 百元 2 若总运费为 8400 元 则杭州运往南昌的机器应为多少台 3 试问有无可能使总运费是 7400 元 若有可能 请写出相应的调运方案 若无可能 请说明理由 9 2014 秋 沛县期末 某市水果批发部门欲将 A 市的一批水果运往本市销售 有火车和汽车两种运输 方式 运输过程中的损耗均为 200 元 时 其它主要参考数据如下 运输工具途中平均速度 千米 时 运费 元 千米 装卸费用 元 火车100152000 汽车8020900 1 如果选择汽车的总费用比选择火车费用多 1100 元 你知道本市与 A 市之间的路程是多少千米吗 请你列方程解答 2 如果 A 市与某市之间的距离为 S 千米 且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为 2 小时和 3 1 小 时 请计算本市与 A 市之间的路程是多少千米时 两种运输方式费用相同 你若是 A 市水果批发部门的经理 要想将这种水果运往其他地区销售 你将选择哪种运输方式比较合 算呢 请直接写出结果 10 2013 秋 抚州期末 2005 年 9 月 26 日至 10 月 16 日 首届中国绿化博览会在南京隆重举办 如图 是 绿博园 部分风景区的旅游路线示意图 其中 B C D 为风景点 A E 为路的交叉点 图中数据为 相应两点间的路程 单位 千米 小明从 A 出发 沿着路线 A B E D A 以 2 千米 时的速度游览 每个风景点的逗留时间均为 0 4 小时 游览回到 A 处时 共用了 3 4 小时 1 求 E D 间的路程 2 若小明出发 0 8 小时后 小红从 A 出发以 3 千米 时的速度把照相机送给小明 小红在景点不逗留 那么小红最快用多长时间能遇见小明 11 2013 秋 蚌埠期末 如图 A 是数轴上表示 30 的点 B 是数轴上表示 10 的点 C 是数轴上表示 18 的点 点 A B C 在数轴上同时向数轴的正方向运动 点 A 运动的速度是 6 个单位长度每秒 点 B 和 C 运动的速度是 3 个单位长度每秒 设三个点运动的时间为 t 秒 1 当 t 为何值时 线段 AC 6 单位长度 2 t 5 时 设线段 OA 的中点为 P 线段 OB 的中点为 M 线段 OC 的中点为 N 求 2PM PN 2 时 t 的 值 12 2014 秋 集安市期末 如图 已知数轴上点 A 表示的数为 8 B 是数轴上一点 且 AB 14 动点 P 从点 A 出发 以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 设运动时间为 t t 0 秒 1 写出数轴上点 B 表示的数 点 P 表示的数 用含 t 的代数式表示 2 动点 Q 从点 B 出发 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 若点 P Q 同时出发 问点 P 运动多少秒时追上点 Q 3 若 M 为 AP 的中点 N 为 PB 的中点 点 P 在运动的过程中 线段 MN 的长度是否发生变化 若变 化 请说明理由 若不变 请你画出图形 并求出线段 MN 的长 13 2014 秋 邗江区期末 已知直线 l 上有一点 O 点 A B 同时从 O 出发 在直线 l 上分别向左 向右 作匀速运动 且 A B 的速度比为 1 2 设运动时间为 ts 1 当 t 2s 时 AB 12cm 此时 在直线 l 上画出 A B 两点运动 2 秒时的位置 并回答点 A 运动的速度是 cm s 点 B 运 动的速度是 cm s 若点 P 为直线 l 上一点 且 PA PB OP 求的值 2 在 1 的条件下 若 A B 同时按原速向左运动 再经过几秒 OA 2OB 14 2014 秋 监利县期末 如图 已知数轴上点 A 表示的数为 8 B 是数轴上一点 且 AB 14 动点 P 从点 A 出发 以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 设运动时间为 t t 0 秒 1 写出数轴上点 B 表示的数 点 P 表示的数 用含 t 的代数式表示 2 动点 Q 从点 B 出发 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 若点 P Q 同时出发 问点 P 运动多少秒时追上点 Q 3 若 M 为 AP 的中点 N 为 PB 的中点 点 P 在运动的过程中 线段 MN 的长度是否发生变化 若变 化 请说明理由 若不变 请你画出图形 并求出线段 MN 的长 4 若点 D 是数轴上一点 点 D 表示的数是 x 请你探索式子 x 6 x 8 是否有最小值 如果有 直接写 出最小值 如果没有 说明理由 16 2013 秋 招远市期末 2011 年 五一节 小华 小颖 小明相约到 心连心 超市调查 农夫山泉 矿 泉水的日销售情况 如图是调查后三位同学进行交流的情景 请你根据上述对话 解答下列问题 1 该超市的每瓶 农夫山泉 矿泉水的标价为多少元 2 该超市今天销售了多少瓶 农夫山泉 矿泉水 17 2013 秋 安陆市期末 已知数轴上三点 M O N 对应的数分别为 3 0 1 点 P 为数轴上任意一 点 其对应的数为 x 1 如果点 P 到点 M 点 N 的距离相等 那么 x 的值是 2 数轴上是否存在点 P 使点 P 到点 M 点 N 的距离之和是 5 若存在 请直接写出 x 的值 若不存 在 请说明理由 3 如果点 P 以每分钟 3 个单位长度的速度从点 O 向左运动时 点 M 和点 N 分别以每分钟 1 个单位长 度和每分钟 4 个单位长度的速度也向左运动 且三点同时出发 那么几分钟时点 P 到点 M 点 N 的距离 相等 19 2013 秋 惠山区校级期末 如图 1 在长方形 ABCD 中 AB 12 厘米 BC 6 厘米 点 P 沿 AB 边 从点 A 开始向点 B 以 2 厘米 秒的速度移动 点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1 厘米 秒的速度移 动 如果 P Q 同时出发 用 t 秒 表示移动的时间 那么 1 DQ 厘米 AP 厘米 用含 t 的代数式表示 2 如图 1 当 t 秒时 线段 AQ 与线段 AP 相等 3 如图 2 P Q 到达 B A 后继续运动 P 点到达 C 点后都停止运动 当 t 为何值时 线段 AQ 的长 等于线段 CP 的长的一半 20 2013 秋 南长区期末 已知数轴上有 A B C 三点 分别表示数 24 10 10 两只电子蚂蚁甲 乙分别从 A C 两点同时相向而行 甲的速度为 4 个单位 秒 乙的速度为 6 个单位 秒 1 问甲 乙在数轴上的哪个点相遇 2 问多少秒后甲到 A B C 三点的距离之和为 40 个单位 若此时甲调头往回走 问甲 乙还能在数 轴上相遇吗 若能 求出相遇点 若不能 请说明理由 3 若甲 乙两只电子蚂蚁 用 P 表示甲蚂蚁 Q 表示乙蚂蚁 分别从 A C 两点同时相向而行 甲的 速度变为原来的 3 倍 乙的速度不变 直接写出多少时间后 原点 O 甲蚂蚁 P 与乙蚂蚁 Q 三点中 有 一点恰好是另两点所连线段的中点 15 2013 秋 攀枝花期末 如图 已知数轴上有 A B C 三个点 它们表示的数分别是 24 10 10 1 填空 AB BC 2 若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动 同时 点 B 和点 C 分别以每秒 3 个单位长度和 7 个 单位长度的速度向右运动 试探索 BC AB 的值是否随着时间 t 的变化而改变 请说明理由 3 现有动点 P Q 都从 A 点出发 点 P 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C 移动 当点 P 移动到 B 点时 点 Q 才从 A 点出发 并以每秒 3 个单位长度的速度向右移动 且当点 P 到达 C 点时 点 Q 就停止 移动 设点 P 移动的时间为 t 秒 试用含 t 的代数式表示 P Q 两点间的距离 21 2013 秋 武侯区期末 市百货商场元月一日搞促销活动 购物不超过 200 元不给优惠 超过 200 元 而不足 500 元优惠 10 超过 500 元的其中 500 元按 9 折优惠 超过部分按 8 折优惠 某人两次购物分 别用了 134 元和 466 元 问 1 此人两次购物其物品如果不打折 值多少钱 2 在此活动中 他节省了多少钱 3 若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损 说明你的理由 22 2013 秋 宜兴市校级期末 乌鸦喝水 的故事我们都听过 聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中 水位上升后 喝到了水 根据图中给出的信息 解答下列问题 1 放入一个小球水面升高 cm 放入一个大球水面升高 cm 2 如果放入 10 个球且使水面恰好上升到 50 厘米 应放入大球 小球各多少个 3 若放入一个钢珠可以使液面上升 k 厘米 当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时 水面上 升到 40 厘米 则 k 的整数值为 球和钢珠完全在水面以下 2015 年年 12 月月 05 日日 120030 的初中数学组卷的初中数学组卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 解答题 共一 解答题 共 22 小题 小题 1 2014 秋 威海期末 某物流公司的甲 乙两辆货车分别从相距 300 千米的 A B 两地同时出发相向而 行 并以各自的速度匀速行驶 两车行驶 1 5 小时时 甲车先到达配货站 C 地 此时两车相距 30 千米 甲车在 C 地用 1 小时配货 然后按原速度开往 B 地 两车行驶 2 小时时乙车也到 C 地 未停留 直达 A 地 友情提醒 画出线段图帮助分析 1 乙车的速度是 60 千米 小时 B C 两地的距离是 120 千米 A C 两地的距离是 180 千 米 2 求甲车的速度及甲车到达 B 地所用的时间 3 乙车出发多长时间 两车相距 150 千米 考点 一元一次方程的应用 菁优网版权所有 专题 行程问题 分析 1 由题意可知 甲车 1 5 小时到达 C 地 用 1 小时配货 乙车行驶 2 小时也到 C 地 这半小 时甲车未动 即乙车半小时走了 30 千米 据此可求出乙车的速度 再根据速度求出 B C 两地的距离和 A C 两地的距离即可解答 2 根据 A C 两地的距离和甲车到达配货站 C 地的时间可求出甲车的速度 再根据行程问题的关系式 求出甲车到达 B 地所用的时间即可解答 注意要加上配货停留的 1 小时 3 此题分为 2 种情况 未相遇和相遇以后相距 150 千米 据此根据题意列出符合题意得方程即可解 答 解答 解 1 乙车的速度 30 2 1 5 60 千米 时 B C 两地的距离 60 2 120 千米 A C 两地的距离 300 120 180 千米 故答案为 60 120 180 2 甲车的速度 180 1 5 120 千米 小时 甲车到达 B 地所用的时间 300 120 1 3 5 小时 3 设乙车出发 x 小时 两车相距 150 千米 列方程得 300 60 120 x 150 或 60 x 120 x 1 300 150 解得 x 或 即乙车出发 或小时 两车相距 150 千米 点评 本题主要考查一元一次方程的应用 解题关键是要读懂题目的意思 根据题目给出的条件 找 出合适的等量关系列出方程 再求解 2 2013 秋 九江期末 某 希望学校 修建了一栋 4 层的教学大楼 每层楼有 6 间教室 进出这栋大楼共 有 3 道门 两道大小相同的正门和一道侧门 安全检查中 对这 3 道门进行了测试 当同时开启一道正 门和一道侧门时 2 分钟内可以通过 400 名学生 若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过 40 名学 生 1 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生 2 检查中发现 紧急情况时因学生拥挤 出门的效率降低 20 安全检查规定 在紧急情况下全大楼 的学生应在 5 分钟内通过这 3 道门安全撤离 假设这栋教学大楼每间教室最多有 45 名学生 问 建造的 这 3 道门是否符合安全规定 为什么 考点 一元一次方程的应用 菁优网版权所有 专题 应用题 阅读型 分析 1 我们可设平均每分钟一道侧门可以通过 x 名学生 则一道正门可以通过 x 40 名学生 根据题意列方程解答即可 2 我们先求出这栋楼最多有学生 再求出拥挤时 5 分钟 3 道门能通过多少名学生 比较后即可得出结 论 解答 解 1 设平均每分钟一道侧门可以通过 x 名学生 则一道正门可以通过 x 40 名学生 根据题意列方程 2x 2 x 40 400 解这个方程得 x 80 x 40 120 答 平均每分钟一道侧门可以通过 80 名学生 则一道正门可以通过 120 名学生 2 这栋楼最多有学生 4 6 45 1080 人 拥挤时 5 分钟 3 道门能通过 人 1280 1080 建造的 3 道门符合安全规定 点评 解题关键是要读懂题目的意思 根据题目给出的条件 找出合适的等量关系列出方程 再求 解 3 2013 秋 沙洋县期末 A 城有化肥 200 吨 B 城有化肥 300 吨 现要把化肥运往 C D 两农村 如果 从 A 城运往 C D 两地 运费分别为 20 元 吨与 25 元 吨 从 B 城运往 C D 两地运费分别是 15 元 吨与 22 元 吨 现已知 C 地需要 220 吨 D 地需要 280 吨 1 设从 A 城运往 C 农村 x 吨 请把下表补充完整 仓库产地CD总计 Ax 吨200 吨 B300 吨 总计220 吨280 吨500 吨 2 若某种调运方案的运费是 10200 元 那么从 A B 两城分别调运 C D 两农村各多少吨 考点 一元一次方程的应用 菁优网版权所有 专题 图表型 分析 1 从 A 城运往 C 农村 x 吨 A 有 200 吨 所以只能运往 D 200 x 吨 C 地需要 220 吨 那 么 B 运往 C 220 x D 地需要 280 吨 那么运往 D x 80 吨 2 等量关系为 A 城运往 C 农村运费 A 城运往 D 农村运费 B 城运往 C 农村运费 B 城运往 D 农村运 费 10200 解答 解 1 第一横行填 200 x 第二横行填 220 x x 80 2 20 x 200 x 25 220 x 15 x 80 22 10200 解得 x 70 答 A 城运往 C 农村 70 吨 A 城运往 D 农村 130 吨 B 城运往 C 农村 150 吨 B 城运往 D 农村 150 吨 点评 找到各城运往各农村的化肥吨数是难点 找到相应的等量关系是解决问题的关键 4 2013 秋 靖江市期末 已知 线段 AB 20cm 1 如图 1 点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 2 厘米 秒运动 点 P 出发 2 秒后 点 Q 沿线段 BA 自 B 点向 A 点以 3 厘米 秒运动 问再经过几秒后 P Q 相距 5cm 2 如图 2 AO 4cm PO 2cm POB 60 点 P 绕着点 O 以 60 度 秒的速度逆时针旋转一周停止 同时点 Q 沿直线 BA 自 B 点向 A 点运动 假若点 P Q 两点能相遇 求点 Q 运动的速度 考点 一元一次方程的应用 两点间的距离 菁优网版权所有 分析 1 设经过 xs P Q 两点相距 5cm 分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可 2 由于点 P Q 只能在直线 AB 上相遇 而点 P 旋转到直线 AB 上的时间分两种情况 所以根据题意 列出方程分别求解 解答 解 1 设再经过 ts 后 点 P Q 相距 5cm P Q 未相遇前相距 5cm 依题意可列 2 t 2 3t 20 5 解得 t P Q 相遇后相距 5cm 依题意可列 2 t 2 3t 20 5 解得 t 答 经过s 或s 后 点 P Q 相距 5cm 2 点 P Q 只能在直线 AB 上相遇 则点 P 旋转到直线 AB 上的时间为 2s 或 设点 Q 的速度为 ym s 当 2 秒时相遇 依题意得 2y 20 2 18 解得 y 9 当 5 秒时相遇 依题意得 5y 20 6 14 解得 y 2 8 答 点 Q 的速度为 9cm s 或 2 8cm s 点评 此题考查的知识点是一元一次方程的应用 关键是熟练掌握速度 路程 时间的关系 5 2014 秋 安阳县校级期末 某中学库存若干套桌凳 准备修理后支援贫困山区学校 现有甲 乙两木 工组 甲每天修桌凳 16 套 乙每天修桌凳比甲多 8 套 甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用 20 天 学校每天付甲组 80 元修理费 付乙组 120 元修理费 1 问该中学库存多少套桌凳 2 在修理过程中 学校要派一名工人进行质量监督 学校负担他每天 10 元生活补助费 现有三种修 理方案 由甲单独修理 由乙单独修理 甲 乙合作同时修理 你认为哪种方案省时又省钱为 什么 考点 一元一次方程的应用 菁优网版权所有 专题 工程问题 优选方案问题 分析 1 通过理解题意可知本题的等量关系 即甲单独修完这些桌凳的天数 乙单独修完的天数 20 天 列方程求解即可 2 分别计算 通过比较选择最省钱的方案 解答 解 1 设该中学库存 x 套桌凳 甲需要天 乙需要天 由题意得 20 解方程得 x 960 经检验 x 960 是所列方程的解 答 该中学库存 960 套桌凳 2 设 三种修理方案的费用分别为 y1 y2 y3元 则 y1 80 10 5400 y2 120 10 5200 y3 80 120 10 5040 综上可知 选择方案 更省时省钱 点评 此题要掌握工作量的有关公式 工作总量 工作时间 工作效率 6 2014 秋 兴化市期末 小张自主创业开了一家服装店 因为进货时没有进行市场调查 在换季时积压 了一批服装 为了缓解资金的压力 小张决定打折销售 若每件服装按标价的五折出售将亏 20 元 若按 标价的八折出售将赚 40 元 1 每件服装的标价是多少元 每件服装的成本是多少元 2 为了尽快减少库存 又要保证不亏本 请你告诉小张最多能打几折 考点 一元一次方程的应用 菁优网版权所有 专题 销售问题 分析 1 可以设标价是 x 元 根据题意列方程解答 本题的等量关系是衣服的成本 分别以五折和 八折表示出成本 即可列出方程 2 为了尽快减少库存 又要保证不亏本 也就是打折后等于成本 在 1 的结论的基础上 列方程 解答即可 解答 解 1 设标价是 x 元 由题意得 50 x 20 80 x 40 解得 x 200 这种服装的成本是 50 200 20 120 元 2 设最多打 y 折 由题意得 200 x 120 解得 y 0 6 即最多能打 6 折 点评 本题考查了列方程解决实际问题 解题的关键是读懂题意 找出等量关系 进而设出未知数 列出方程 7 2014 秋 太和县期末 如图 长为 50cm 宽为 xcm 的大长方形被分割为 8 小块 除阴影 A B 外 其余 6 块是形状 大小完全相同的小长方形 其较短一边长为 acm 1 从图可知 每个小长方形较长一边长是 50 3a cm 用含 a 的代数式表示 2 求图中两块阴影 A B 的周长和 可以用 x 的代数式表示 3 分别用含 x a 的代数式表示阴影 A B 的面积 并求 a 为何值时两块阴影部分的面积相等 考点 一元一次方程的应用 菁优网版权所有 专题 几何图形问题 分析 1 从图可知 每个小长方形较长一边长是大长方形的长 小长方形宽的 3 倍 2 从图可知 A 的长 B 的宽 x A 的宽 B 的长 x 依此求出两块阴影 A B 的周长和 3 根据长方形的面积 长 宽即可表示阴影 A B 的面积 再令 SA SB 即可求出 a 的值 解答 解 1 每个小长方形较长一边长是 50 3a cm 故答案为 50 3a 2 A 的长 B 的宽 x A 的宽 B 的长 x A B 的周长和 2 A 的长 A 的宽 2 B 的长 B 的宽 2 A 的长 B 的宽 2 B 的长 A 的宽 2x 2x 4x 3 SA 50 3a x 3a SB 3a x 50 3a 50 3a x 3a 3a x 50 3a 解得 点评 考查了一元一次方程的应用 解题关键是要读懂题目的意思 根据题目给出的条件 找出合适 的等量关系列出方程 再求解 8 2014 秋 衢州期末 温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台 温州厂可支援外地 10 台 杭 州厂可支援外地 4 台 现在决定给武汉 8 台 南昌 6 台 每台机器的运费如表 设杭州运往南昌的机器 为 x 台 终点 起点 南昌武汉 温州厂48 杭州厂35 1 用 x 的代数式来表示总运费 单位 百元 2 若总运费为 8400 元 则杭州运往南昌的机器应为多少台 3 试问有无可能使总运费是 7400 元 若有可能 请写出相应的调运方案 若无可能 请说明理由 考点 一元一次方程的应用 列代数式 菁优网版权所有 分析 1 设总费用为 W 元 由杭州运往南昌的机器为 x 台 则杭州运往武汉 4 x 台 温州运往南 昌 6 x 台 温州运往武汉 4 x 台 根据总费用 各部分运费之和就可以求出结论 2 当 W 8400 代入 1 的解析式就可以求出结论 3 当 W 7400 代入解析式求出 x 的值就可以判定结论 解答 解 1 设总费用为 W 百元 由杭州运往南昌的机器为 x 台 则杭州运往武汉 4 x 台 温 州运往南昌 6 x 台 温州运往武汉 4 x 台 由题意 得 W 4 6 x 8 4 x 3x 5 4 x 2x 76 总费用为 2x 76 百元 2 当 W 8400 元 84 百元时 84 2x 76 解得 x 4 答 总运费为 8400 元 则杭州运往南昌的机器应为 4 台 3 当 W 7400 元 74 百元时 74 2x 76 解得 x 1 0 x 4 x 1 不符合题意 总运费不可能是 7400 元 点评 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用 调运方案设计题型的运用 解答时求出调运费 用的解析式是关键 9 2014 秋 沛县期末 某市水果批发部门欲将 A 市的一批水果运往本市销售 有火车和汽车两种运输 方式 运输过程中的损耗均为 200 元 时 其它主要参考数据如下 运输工具途中平均速度 千米 时 运费 元 千米 装卸费用 元 火车100152000 汽车8020900 1 如果选择汽车的总费用比选择火车费用多 1100 元 你知道本市与 A 市之间的路程是多少千米吗 请你列方程解答 2 如果 A 市与某市之间的距离为 S 千米 且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为 2 小时和 3 1 小 时 请计算本市与 A 市之间的路程是多少千米时 两种运输方式费用相同 你若是 A 市水果批发部门的经理 要想将这种水果运往其他地区销售 你将选择哪种运输方式比较合 算呢 请直接写出结果 考点 一元一次方程的应用 菁优网版权所有 专题 应用题 分析 1 设路程为 x 千米 题中等量关系是 火车的运费比汽车运费少 1100 元 列出方程解答 2 根据 1 中结论分别算出火车和汽车所需的运费 解答 解 1 选择汽车的费用 200 x 80 20 x 900 选择火车费用 200 x 100 15 x 2000 题中等量关系是 火车的运费比汽车运费少 1100 元 设本市与 A 市之间的路程是 x 千米 所以可以列出方程 200 x 80 20 x 900 200 x 100 15 x 2000 1100 解得 x 400 答 本市与 A 市之间的路程是 400 千米 2 选择汽车的费用 22 5S 1520 选择火车费用 17S 2400 当两者相等时 22 5S 1520 17S 2400 解得 S 160 当 S 160 时 选择火车合算 当 S 160 时 选择汽车合算 点评 本题考查一元一次方程的应用 关键在于找出题目中的等量关系 根据等量关系列出方程解 答 10 2013 秋 抚州期末 2005 年 9 月 26 日至 10 月 16 日 首届中国绿化博览会在南京隆重举办 如图 是 绿博园 部分风景区的旅游路线示意图 其中 B C D 为风景点 A E 为路的交叉点 图中数据为 相应两点间的路程 单位 千米 小明从 A 出发 沿着路线 A B E D A 以 2 千米 时的速度游览 每个风景点的逗留时间均为 0 4 小时 游览回到 A 处时 共用了 3 4 小时 1 求 E D 间的路程 2 若小明出发 0 8 小时后 小红从 A 出发以 3 千米 时的速度把照相机送给小明 小红在景点不逗留 那么小红最快用多长时间能遇见小明 考点 一元一次方程的应用 菁优网版权所有 专题 行程问题 分析 1 求 E D 间的路程 据题意可设 E D 间路程为 x 千米 利用沿着路线 A B E D A 游 览的路程 速度 时间 列方程计算即可 2 小红的路线不确定 要么是追及 同向而行 要么走 A C E 相向而行相遇 按两种方案判断 同向而行 走的路程相等 相向而行 走的路程之和 A C E B A 的路程 遇见小明的地点可能在 A B E 的路线上 也可能在 E D A 的路线上 须做出判断 解答 解 1 设 E D 间路程为 x 千米 根据题意得 0 4 2 3 4 解之得 x 0 6 ED 的长为 0 6 千米 2 选择路线 A C E B 方向相向而行时 设小红 t 小时后和小明相遇 根据题意得 3t 2 0 8 2 t 0 4 1 7 1 8 0 8 0 6 解之得 t 0 82 2 0 8 2 t 0 4 2 44 1 7 1 8 3 5 本路线是适合的 选择路线 A B E 的方向同向而行 设小红 t 小时后追上小明 根据题意 得 2 0 8 2 t 0 4 3t 解之得 t 0 8 3t 2 4 1 7 1 8 3 5 本路线也是适合的 0 8 0 82 小红应选择路线 A B E 的方向同向追及 最快用 0 8 小时能遇见小明 点评 本题的关系比较复杂 有些地方还得分类判断 解答的关键是理解题目中的数量关系 找出题 干中的相等关系 再设 列 解 答 11 2013 秋 蚌埠期末 如图 A 是数轴上表示 30 的点 B 是数轴上表示 10 的点 C 是数轴上表示 18 的点 点 A B C 在数轴上同时向数轴的正方向运动 点 A 运动的速度是 6 个单位长度每秒 点 B 和 C 运动的速度是 3 个单位长度每秒 设三个点运动的时间为 t 秒 1 当 t 为何值时 线段 AC 6 单位长度 2 t 5 时 设线段 OA 的中点为 P 线段 OB 的中点为 M 线段 OC 的中点为 N 求 2PM PN 2 时 t 的 值 考点 一元一次方程的应用 数轴 比较线段的长短 菁优网版权所有 专题 动点型 分析 1 根据当点 A 运动到点 C 左侧时 以及当点 A 运动到点 C 右侧时 分别得出等式方程求出即 可 2 首先得出 A B C 三个点在数轴上表示的数分别为 6t 30 10 3t 18 3t 当 P 运动到点 M 左侧 时 由 2PM PN 2 得 PM 2 PN PM 2 MN 6 再利用 若 P 在 M N 左边 若 P 在 M N 之间 若 P 在 M N 右边 分别求出即可 解答 解 1 A B C 三个点在数轴上同时向数轴正方向运动 当点 A 运动到点 C 左侧时 线段 AC 6 6 6t 30 18 3t 解得 t 14 当点 A 运动到点 C 右侧时 则 6t 6 30 18 3t 解得 t 18 2 当 A B C 三个点在数轴上同时向数轴正方向运动 t 秒时 A B C 三个点在数轴上表示的数分别为 6t 30 10 3t 18 3t P M N 分别为 OA OB OC 的中点 P M N 三个点在数轴上表示的数分别为 M 在 N 左边 若 P 在 M N 左边 则 PM 20 1 5t PN 24 1 5t 2PM PN 2 2 20 1 5t 24 1 5t 2 t 若 P 在 M N 之间 则 PM 20 1 5t PN 24 1 5t 2PM PN 2 2 20 1 5t 24 1 5t 2 t 若 P 在 M N 右边 则 PM 20 1 5t PN 24 1 5t 2PM PN 2 2 20 1 5t 24 1 5t 2 t 12 但是此时 PM 20 1 5t 0 所以此种情况不成立 t 或 点评 此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系 根据 P 点位置的不同得出等式 方程求出是解题关键 12 2014 秋 集安市期末 如图 已知数轴上点 A 表示的数为 8 B 是数轴上一点 且 AB 14 动点 P 从点 A 出发 以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 设运动时间为 t t 0 秒 1 写出数轴上点 B 表示的数 6 点 P 表示的数 8 5t 用含 t 的代数式表示 2 动点 Q 从点 B 出发 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 若点 P Q 同时出发 问点 P 运动多少秒时追上点 Q 3 若 M 为 AP 的中点 N 为 PB 的中点 点 P 在运动的过程中 线段 MN 的长度是否发生变化 若变 化 请说明理由 若不变 请你画出图形 并求出线段 MN 的长 考点 一元一次方程的应用 数轴 两点间的距离 菁优网版权所有 分析 1 根据已知可得 B 点表示的数为 8 14 点 P 表示的数为 8 5t 2 点 P 运动 x 秒时 在点 C 处追上点 Q 则 AC 5x BC 3x 根据 AC BC AB 列出方程求解即可 3 分 当点 P 在点 A B 两点之间运动时 当点 P 运动到点 B 的左侧时 利用中点的定义和线段 的和差求出 MN 的长即可 解答 解 1 点 A 表示的数为 8 B 在 A 点左边 AB 14 点 B 表示的数是 8 14 6 动点 P 从点 A 出发 以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 设运动时间为 t t 0 秒 点 P 表示的数是 8 5t 故答案为 6 8 5t 2 设点 P 运动 x 秒时 在点 C 处追上点 Q 则 AC 5x BC 3x AC BC AB 5x 3x 14 解得 x 7 点 P 运动 7 秒时追上点 Q 3 线段 MN 的长度不发生变化 都等于 7 理由如下 当点 P 在点 A B 两点之间运动时 MN MP NP AP BP AP BP AB 14 7 当点 P 运动到点 B 的左侧时 MN MP NP AP BP AP BP AB 7 线段 MN 的长度不发生变化 其值为 7 点评 本题考查了数轴一元一次方程的应用 用到的知识点是数轴上两点之间的距离 关键是根据题 意画出图形 注意分两种情况进行讨论 13 2014 秋 邗江区期末 已知直线 l 上有一点 O 点 A B 同时从 O 出发 在直线 l 上分别向左 向右 作匀速运动 且 A B 的速度比为 1 2 设运动时间为 ts 1 当 t 2s 时 AB 12cm 此时 在直线 l 上画出 A B 两点运动 2 秒时的位置 并回答点 A 运动的速度是 2 cm s 点 B 运动的速 度是 4 cm s 若点 P 为直线 l 上一点 且 PA PB OP 求的值 2 在 1 的条件下 若 A B 同时按原速向左运动 再经过几秒 OA 2OB 考点 一元一次方程的应用 两点间的距离 菁优网版权所有 分析 1 设 A 的速度为 xcm s B 的速度为 2xcm s 根据 2s 相距的距离为 12 建立方程求出其解 即可 分情况讨论如图 2 如图 3 建立方程求出 OP 的值就可以求出结论 2 设 A B 同时按原速向左运动 再经过几 a 秒 OA 2OB 根据追击问题的数量关系建立方程求出其 解即可 解答 解 1 设 A 的速度为 xcm s B 的速度为 2xcm s 由题意 得 2x 4x 12 解得 x 2 B 的速度为 4cm s 故答案为 2 4 如图 2 当 P 在 AB 之间时 PA OA OP PA PB OP PA OA PA PB OA PB 4 OP 4 如图 3 当 P 在 AB 的右侧时 PA OA OP PA PB OP PA OA PA PB OA PB 4 OP 12 答 或 1 2 设 A B 同时按原速向左运动 再经过几 a 秒 OA 2OB 由题意 得 2a 4 2 8 4a 或 2a 4 2 4a 8 解得 a 或 答 再经过 或秒时 OA 2OB 点评 本题考查了数轴的运用 列一元一次方程解实际问题的运用 追击问题的数量关系的运用 解 答时由行程问题的数量关系建立方程是关键 14 2014 秋 监利县期末 如图 已知数轴上点 A 表示的数为 8 B 是数轴上一点 且 AB 14 动点 P 从点 A 出发 以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 设运动时间为 t t 0 秒 1 写出数轴上点 B 表示的数 6 点 P 表示的数 8 5t 用含 t 的代数式表示 2 动点 Q 从点 B 出发 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 若点 P Q 同时出发 问点 P 运动多少秒时追上点 Q 3 若 M 为 AP 的中点 N 为 PB 的中点 点 P 在运动的过程中 线段 MN 的长度是否发生变化 若变 化 请说明理由 若不变 请你画出图形 并求出线段 MN 的长 4 若点 D 是数轴上一点 点 D 表示的数是 x 请你探索式子 x 6 x 8 是否有最小值 如果有 直接写 出最小值 如果没有 说明理由 考点 一元一次方程的应用 数轴 两点间的距离 菁优网版权所有 分析 1 根据点 A 的坐标和 AB 之间的距离即可求得点 B 的坐标和点 P 的坐标 2 根据距离的差为 14 列出方程即可求解 3 分类讨论 当点 P 在点 A B 两点之间运动时 当点 P 运动到点 B 的左侧时 利用中点的定 义和线段的和差易求出 MN 4 分为 3 种情况去绝对值符号 计算三种不同情况的值 最后讨论得出最小值 解答 解 1 点 B 表示的数是 6 点 P 表示的数是 8 5t 2 设点 P 运动 x 秒时 在点 C 处追上点 Q 如图 则 AC 5x BC 3x AC BC AB 5x 3x 14 4 分 解得 x 7 点 P 运动 7 秒时 在点 C 处追上点 Q 5 分 3 没有变化 分两种情况 当点 P 在点 A B 两点之间运动时 MN MP NP AP BP AP BP AB 7 7 分 当点 P 运动到点 B 的左侧时 MN MP NP AP BP AP BP AB 7 9 分 综上所述 线段 MN 的长度不发生变化 其值为 7 10 分 4 式子 x 6 x 8 有最小值 最小值为 14 12 分 点评 本题考查了数轴 数轴的三要素 正方向 原点和单位长度 也考查了一元一次方程的应用以 及数轴上两点之间的距离 15 2013 秋 攀枝花期末 如图 已知数轴上有 A B C 三个点 它们表示的数分别是 24 10 10 1 填空 AB 14 BC 20 2 若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动 同时 点 B 和点 C 分别以每秒 3 个单位长度和 7 个 单位长度的速度向右运动 试探索 BC AB 的值是否随着时间 t 的变化而改变 请说明理由 3 现有动点 P Q 都从 A 点出发 点 P 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C 移动 当点 P 移动到 B 点时 点 Q 才从 A 点出发 并以每秒 3 个单位长度的速度向右移动 且当点 P 到达 C 点时 点 Q 就停止 移动 设点 P 移动的时间为 t 秒 试用含 t 的代数式表示 P Q 两点间的距离 考点 一元一次方程的应用 数轴 两点间的距离 菁优网版权所有 分析 1 根据数轴上任意两点间的距离公式等于这两点所表示的数的差的绝对值而得出结论 2 先分别求出 t 秒后 A B C 三点所对应的数 就可以表示出 BC AB 的值 从而求出 BC AB 的值 而得出结论 3 先求出经过 t 秒后 P Q 两点所对应的数 分类讨论 当 0 t 14 时 点 Q 还在点 A 处 当 14 t 21 时 点 P 在点 Q 的右边 当 21 t 34 时 点 Q 在点 P 的右边 从而得出结论 解答 解 1 由题意 得 AB 10 24 14 BC 10 10 20 故答案为 14 20 2 答 不变 经过 t 秒后 A B C 三点所对应的数分别是 24 t 10 3t 10 7t BC 10 7t 10 3t 4t 20 AB 10 3t 24 t 4t 14 BC AB 4t 20 4t 14 6 BC AB 的值不会随着时间 t 的变化而改变 3 经过 t 秒后 P Q 两点所对应的数分别是 24 t 24 3 t 14 由 24 3 t 14 24 t 0 解得 t 21 当 0 t 14 时 点 Q 还在点 A 处 PQ t 当 14 t 21 时 点 P 在点 Q 的右边 PQ 24 t 24 3 t 14 2t 42 当 21 t 34 时 点 Q 在点 P 的右边 PQ 24 3 t 14 24 t 2t 42 点评 本题考查了线段的长度的运用 数轴的运用 两点间的距离的运用 16 2013 秋 招远市期末 2011 年 五一节 小华 小颖 小明相约到 心连心 超市调查 农夫山泉 矿 泉水的日销售情况 如图是调查后三位同学进行交流的情景 请你根据上述对话 解答下列问题 1 该超市的每瓶 农夫山泉 矿泉水的标价为多少元 2 该超市今天销售了多少瓶 农夫山泉 矿泉水 考点 一元一次方程的应用 菁优网版权所有 分析 1 根据利润率为 20 列方程即可求出标价 2 根据销售额 售价 售量即可求解 解答 解 1 设该超市的每瓶矿泉水的标价为 x 元 80 x 1 1 20 解得 x 1 5 答 该超市的每瓶矿泉水的标价为 1 5 元 2 由 1 知售价为 1 5 80 1 2 元 销售量 300 瓶 答 该超市今天销售了 300 瓶 农夫山泉 矿泉水 点评 本题考查了一元一次方程的应用 注意题目中利润 售价 进价 标价 销售额之间的关系 17 2013 秋 安陆市期末 已知数轴上三点 M O N 对应的数分别为 3 0 1 点 P 为数轴上任意一点 其对应的数为 x 1 如果点 P 到点 M 点 N 的距离相等 那么 x 的值是 1 2 数轴上是否存在点 P 使点 P 到点 M 点 N 的距离之和是 5 若存在 请直接写出 x 的值 若不存 在 请说明理由 3 如果点 P 以每分钟 3 个单位长度的速度从点 O 向左运动时 点 M 和点 N 分别以每分钟 1 个单位长 度和每分钟 4 个单位长度的速度也向左运动 且三点同时出发 那么几分钟时点 P 到点 M 点 N 的距离 相等 考点 一元一次方程的应用 数轴 两点间的距离 菁优网版权所有 分析 1 根据三点 M O N 对应的数 得出 NM 的中点为 x 3 1 2 进而求出即可 2 根据 P 点在 N 点右侧或在 M 点左侧分别求出即可 3 分别根据 当点 M 和点 N 在点 P 同侧时 当点 M 和点 N 在点 P 两侧时求出即可 解答 解 1 M O N 对应的数分别为 3 0 1 点 P 到点 M 点 N 的距离相等 x 的值是 1 故答案为 1 2 存在符合题意的点 P 此时 x 3 5 或 1 5 3 设运动 t 分钟时 点 P 对应的数是 3t 点 M 对应的数是 3 t 点 N 对应的数是 1 4t 当点 M 和点 N 在点 P 同侧时 因为 PM PN 所以点 M 和点 N 重合 所以 3 t 1 4t 解得 符合题意 当点 M 和点 N 在点 P 两侧时 有两种情况 情况 1 如果点 M 在点 N 左侧 PM 3t 3 t 3 2t PN 1 4t 3t 1 t 因为 PM PN 所以 3 2t 1 t 解得 t 2 此时点 M 对应的数是 5 点 N 对应的数是 7 点 M 在点 N 右侧 不符合题意 舍去 情况 2 如果点 M 在点 N 右侧 PM 3t t 3 2t 3 PN 3t 1 4t t 1 因为 PM PN 所以 2t 3 t 1 解