高考数学知识模块复习能力训练——极限【I】导学案 旧人教版

用心 爱心 专心 高考数学知识模块复习能力训练高考数学知识模块复习能力训练 极限极限 I I 导学案导学案 旧人教版旧人教版 一 判断题一 判断题 1 有界数列必有极限 2 单调数列必有极限 3 无穷大量必是无界数列 4 无界数列必是无穷大量 5 若数列与数列的极限均不存在 则它们的和与积的极限必不存在 n a n b 6 若数列的极限存在 则数列与的极限必存在 nn ba n a n b 0balim则是任意数列 b是无穷小量 a7 若 nn n nn a blim则0 balima alim8 若 n n nn n n n b 1xflim则b xflim若9 2 0 x1x 10 两个无穷大量之和的极限仍是无穷大 11 无穷大量与无穷小量的和 差仍是无穷大量 12 无穷多个无穷小量之和仍是无穷小量 13 无穷小量是一个很小很小的数 14 无穷大量是一个很大很大的数 必以A为极限 a则数列A越小 a15 当n越大时 nn 必以A为极限 a越接近于零 则数列 Aa 16 当n越大时 nn 17 表示 对于任意给定的 存在 N N 0 当 n N 时 使得以后0 N u 的无穷多项都落在开区间 A A 内 则 Auiml n n 的极限为0 n 1 18 数列 0 则必有AA xflim且0 x19 若f 0 xx 0 x则必有f0 且AA xflim20 若 0 xx 21 某变量在变化过程中 就其绝对值而言 越变越小 则该变量必是无穷小量 22 某变量在变化过程中 会变得比任何数都要小 则该变量必是无穷小量 23 两个非无穷小量之和 一定不是无穷小量 24 两个非无穷小量之积 一定不是无穷小量 25 在某变化过程中 若与极限 则在该过程中 必无极 xf1 xf2 xfxf 21 用心 爱心 专心 限 26 在某变化过程中 若有极限 无极限 则在该过程中 必 xf1 xf2 xfxf 21 无极限 也不存在 xflim则不存在 xflim27 若 2 xxxx 00 必存在 xflim则均存在 xflim xflim28 若 0 00 xx xxxx 连续 在xx则f处有定义且有极限 在xx29 若f 00 30 若 f x 在 a b 内连续 则 f x 在该区间内必取得最大值和最小值 31 在闭区间上连续的函数 在该区间上定能取到最大值或最小值 32 设函数 f x 在 a b 上连续 f x 0 则在 a b 上存在最大值和最小值 xf 1 二 填空题二 填空题 u lim则A ulim1 若 n n n n 101 10 110 恒有N时 当n最小值的N取 1 10 110 lim2 4 n n n n n 101 1n 1n 恒有始 当n从 开1 1n 1n lim3 4 n 4n2n3n n321 lim4 23 2322 n 则A与B B alimA且alim若5 在同一过程中 n n n n n1nnlim6 n ba ba lim则0 b7 设a 1n1n nn n 用心 爱心 专心 0 l11 1 l l l 0 0 10 sinl9 1 1 8 0 0 00 x x xxx im xfimbxfimxfim xbax xe xf x xim yxyx x y x x xx x n 时当则设 是无穷大量时当是无穷小量时当设 12 设 则 xx xx xxx xf 222 21 132 2 xfiml xfiml 1x0 x xfiml xfiml 4x2x x 需取 0 6 x 56x 要使6 x 56x lim14 对于 需取 0 1225x 要使12 25xlim13 x 2x b 则a0 bax1xxlim 对于16 10 4x 而使 2x 才能由 时 当 4 xlim15 对于 2 x 322 2x 不同点是 连续与存在极限的主要在xx18 函数f 是 处连续的充分必要条件在xx17 函数f 0 0 参考答案参考答案 一 判断题一 判断题 1 否 比如数列是有界的 但它无极限 n 1 1 1 n 为为 2 否 比如数列 n 是单调的 但无极限 3 是 由无穷大量的定义知 对于任意正数 M 总存在正整数 N 使当 n N 时 恒有 成立 而恰好说明无界 M u n M u n n u 4 否 比如数列 1 0 2 0 3 0 n 0 是无界数列 但它不是无穷大量 5 否 比如数列的和为 1 积为 0 显然都收敛 2 11 b 2 11 a n n n n 用心 爱心 专心 6 否 比如数列的极限为 1 但数列的极限不存在 1n 1 n n 7 否 如数列 是无穷小量 n 是任意数列 1n 1 n 1n 1 1 1n 1 nlim n 8 是 根据数列极限四则运算可得 b 1xflim所以b xflim又因1 1xlim9 是 因为 2 0 x1x 2 0 x 10 否 如 n 与 n 之和的极限为零 正确的命题应是 两个同号无穷大量之和的极 限为无穷大 11 是 由于无穷小量是有界数列 据运算法则知有界数列与无穷大量的和 差仍为无 穷大 所以原命题正确 12 否 如都是无穷小量 其和的极限为 2322 n n n 3 n 2 n 1 正确的命题是 有限个无穷小量之和仍为无 n nn im n n nn im nn 2 1 1 2 1 l 21 l 2222 穷小量 13 否 首先要肯定无穷小量不是一个数 除零以外 在 n 的过程中 它的绝对值 能小于给定的任意正数 不论 多么小 无穷小量能深刻说明自身与零的无限接近程 度 14 否 思路同上 15 否 如A 1 当 n 越大时 越小 但并不以 1 为极限 nan 1nAan n a 因为无极限 n 16 否 越来越接近零 并不意味着 无限趋于零 17 否 无穷多项 并不意味着 所有项 18 是 19 否 如对任何 x 都有 f x 0 但正确的命题是 0 x1 0 xx xf 2 0 xfiml 0 x 若 f x 0 且 则必有 A 0 Axfiml 0 xx 20 否 如虽然 但 f 0 10 则在的某一邻域内 点除外 恒有 f x 0 Axfiml 0 xx 0 x 0 x 21 否 如 在 x 0 时 f x 越变越小 但 不是无穷小 1xxf 2 1xfiml 0 x 用心 爱心 专心 量 22 否 如当 x 时 会变得比任何数都要小 但在此过程下 f x 1x x f 2 不是无穷小量 23 否 如与 当 x 0 时均非无穷小量 但 x xsin xf1 1xxf2 01x x xsin imlxfxfiml 0 x 21 0 x 24 否 如与当 x 0 时 x为无理数1 x有理数 x xf1 xx x1 xf2 为为为为 为为为为 它们显然都不是无穷小量 但 当 x 0 时是无穷小量 xxfxf 21 25 否 如当 x 0 时 两函数均无极限 但 x 1 sin2xf x 1 sinxxf 21 当 x 0 时 极限存在 2xxfxf 21 26 是 可用反证法证明 若有极限 那么根据极限四则运算法则知 xfxf 21 必有极限 这与题设矛盾 xfxfxfxf 2121 27 否 28 否 尚需左 右极限相等 29 否 尚需极限值等于函数值 30 否 如在 0 1 内连续 但在 0 1 内既无最大值也无最小值 正确 2 xxf 的命题是将 a b 改为闭区间 a b 31 否 将 或 改为 和 即既取得最大 也取得最小 俗称 一取就是一对 32 是 二 填空题二 填空题 1 A 2 若 即对于任意给定的 0 总存在自然数 N 当 n N 时 有1 10 110 iml n n n 即 1 10 110 n n 1 g ln 1 10 10 1 n n 1 n取N1 20000n 10 2 1n 10 1n 2 101 1n 1n 3 444 用心 爱心 专心 9 1 4n2n3n 12n1nn 6 1 lim12n1nn 6 1 n321 9 1 4 23 n 2222 5 相等 因为若某一数列极限存在 则极限惟一 2 1 n1n n lim n1n n1nn1nn lim原式 2 1 6 nn 1 a b 0 1 a b 1 a b 00ba a 1 b a b a a b 1 lim原式 a 1 7 nn n n n 8 1 0 x lim x x x sin lim x sinxlim9 0 xxx 10 b 1 1 x2 1 x xx 1 lim x xx x x xxx xx lim x2 1 11 0 x0 x 6 22xlimxflim 6 xflim2 xflim 2 xlimxflim2 22xlimxflim 2 xflim极限不存在 xflimxflim 0 32xxlimxflim1 xlimxflim 不存在 xflim3 32xxlimxflim3 12 4x4x 4x2x 2x2x2x2x 2x1x1x 2 1x1x1x1x 1x 2 0 x0 x 即可 5 取 5 2 x 2x 必有50 1225x 要使