时间序列论文

西南财经大学西南财经大学 Southwestern University of Finance and Economics 非线性时间序列非线性时间序列 期末论文期末论文 论文题目 论文题目 ARCHARCH 模型的股票价格分析和预测模型的股票价格分析和预测 年级专业 年级专业 20142014 级应用统计级应用统计 学学 号 号 21402252000382140225200038 任课老师 任课老师 贺长礼贺长礼 时时 间间 20142014 年年 1212 月月 2626 日日 ARCHARCH 模型的股票价格分析和预测模型的股票价格分析和预测 一 ARCH 模型的建立过程 ARCH 模型是 ARCH 模型体系中理论较完善 应用最广泛的一种 即使某些 时间序列更适合应用其它模型拟合 但一般还是先建立 ARCH 模型 并通过其进行 深入地分析 本文将以 ARCH 类模型为例作基本分析 时间序列模型的建立通常有四个步骤 第一步模型识别 第二步参数估计 第三步阶数的确定 最后是模型检验 ARCH 模型建模也要先依据常见的时间序列的建模过程 其详细过程如下 1 建立均值效应模型并检验 对整理得到的序列建立一个时间序列的计量经济 模型 判别出数据中相关性的先后 对大部分收益率时间序列数据来说 就是从时 间序列数据中把样本均值分离出来 接着对残差项 利用拉格朗日乘子法检验 t 它是否存在 ARCH 效应 2 阶的确定 如果检验统计量 F LM 是显著的 则认为 存在条件异方差性 用 t 的偏自相关函数来确定 ARCH 模型的阶数 2 t 3 参数估计 估计 ARCH 模型的参数 通常使用极大似然估计法 4 模型验证 一般的 ARCH 模型 标准化抖动可以表示为 是一个独立同 t t t 分布的随机变量且服从正态分布或标准化学生 t 分布 因而 可以通过验证序列 来判定所拟合的 ARCH 模型是否合适 尤其是 可以用检验均值方程的方法 t 来检验的 Ljung Box 的统计量 的 Ljung Box 的统计量还可以对波动率方 t 2 t 程有效性进行检验 的偏度 峰度图能检验分布假设的有效性 二 ARCH 模型在股票指数中的研究 一 中小板指数的价格序列 ARCH 模型实证分析 1 数据选取 为说明 ARCH 模型在股价序列中的应用 本文选取中小板指数收盘价作比较 详细的研究 以下模型建立和选取采用的是 2009 年 3 月 6 日至 2012 年 11 月 9 日的中小板指数 399005 SZ 的收盘价 一共 890 个 本文用前 885 个数据来建立 相应的模型 然后通过建立的模型预测第 886 到 890 的值 并将预测值和实际值 作对比分析 该数据来自于新浪财经网 2 数据预处理 对于收集到的数据 先作时间序列图 并检验该组数据的自相关性 检验结 果如下 图图 1 1 中小板指数收盘价的时间序列图中小板指数收盘价的时间序列图 图图 2 2 中小板指数收盘价的自相关和偏自相关图中小板指数收盘价的自相关和偏自相关图 从上面的时序图和自相关图可以看出中小板指数的收盘价序列是一个非平 稳的时间序列 在实际的应用中 一般采用对数收益率的数据来拟合模型 对数收益率的公 式如下 1 log t t t p p r 其中表示时刻 t 的资产价格 表示 t 1 时刻的资产价格 表示相对 t p 1 t p t r 收益 对新建立的收益率序列作时间序列图 结果如下 图图 3 3 中小板指数收益率的时间序列图中小板指数收益率的时间序列图 从对数收益率图可以看出 收益率序列中出现了多个异常的峰值 可观察到 对数收益率波动的集群现象 波动在一些时间段内较小 在有的时间段内非常大 体现出序列波动的条件异方差现象 这说明这些序列大多不是随机游动过程 3 数据分析 首先 进行正态性检验 得到收益率序列的描述性统计量如下 图图 3 3 中小板指数收益率序列的描述性统计量中小板指数收益率序列的描述性统计量 观察上述检验结果发现 样本期内的中小板指数收益率均值为 0 000237 标 准差为 0 016817 偏度为 0 542293 小于 0 说明此序列数据有较长的左拖尾 的现象 左偏峰度为 4 109599 而正态分布的峰度值 3 中小板指数收益率的左 偏峰度大于正态分布的峰度值 说明收益率具有尖峰和厚尾的特征 Jarque t r Bera 统计量为 88 67755 P 值为 0 000000 说明该对数收益率序列拒绝正态分 布的假设 接着 利用单位根的方法检验序列的平稳性 图图 4 4 中小板指数收益率中小板指数收益率 ADFADF 检验结果检验结果 ADF 单位根检验的 t 统计量的值为 28 02253 小于在 1 5 10 水平下的 统计量值 且 P 值为 0 说明收益率的序列拒绝随机游走的假设 从而说明这个 时间序列是平稳的 然后 检验收益率数据的自相关性 中小板指数收益率序列的自相关和偏自相关图中小板指数收益率序列的自相关和偏自相关图 上图左边两列是自相关和偏自相关的图 本研究中使用的是 Ljung Box 的 Q 统计量 观察最后一列的 P 值 可以看到在置信水平 5 下 序列存在 5 阶 6 阶 10 阶等阶数的自相关 4 模型建立 对收益率序列作过如上分析后 开始建立相应的模型 序列存在自相关 在多 次的建模尝试中 滞后 5 阶的自回归方程具有显著性 故先建立 AR 5 模型 图图 5 5 中小板指数收益率序列的自回归结果中小板指数收益率序列的自回归结果 用 Ljung Box Q 统计量对均值方程拟合后的残差及残差平方做自相关检 验 结果如下 图图 6 6 收益率残差的自相关和偏自相关图收益率残差的自相关和偏自相关图 图图 7 7 收益率残差平方的自相关和偏自相关图收益率残差平方的自相关和偏自相关图 分析比较上述结果得残差在置信水平为 5 时 不存在显著自相关 但是残差 平方有显著的自相关性 对以上均值方程进行 ARCH 效应检验 采用 ARCH LM 检验 图图 8 8 中小板指数收益率的中小板指数收益率的 ARCHARCH 效应检验效应检验 F 统计量和 LM 统计量所对应的概率值都84 3963658 4 2 05 0 2 TRLM 小于 0 05 说明落在了临界值的右边 即为原假设的拒绝域 则残差平方的序列 存在自相关 即模型的残差序列存在自回归异方差 通过分析 该序列应在 AR 5 均值方程的基础上建立 ARCH 模型 图图 8 8 AR 5 ARCH 2 AR 5 ARCH 2 模型估计结果模型估计结果 以上显示的计算结果 第一部分给出了均值方程的估计结果 第二部分是 ARCH 2 方程的参数估计值 第三部分是均值方程的评价统计量 第四部分给出了 均值方程对应的特征根倒数值 均值方程的表达式为 ttt XX 5 084473 0 ARCH 2 方程的表达式为 2 2 2 1 2 108585 0 078783 0 0002237 0 ttt 对以上建立的 AR 5 ARCH 2 模型的残差再进行 ARCH LM 检验 结果如下 图图 9 9 AR 5 ARCH 2 AR 5 ARCH 2 模型残差的模型残差的 ARCHARCH 效应检验效应检验 因为 F LM 统计量的的值对应的概率都大于 0 05 说明统计量的值都落在了 原假设的接受域 即误差项已不存在自回归性异方差 5 模型预测 建模最主要的目的之一就是用来预测未来值 通过预测得到的观测值来分 析市场走势 能够指引投资者做出合理正确的投资 预测分为静态预测和动态预 测 静态预测是利用滞后因变量的实际值而不是预测值计算一步向前预测 动态 预测是从样本的第一期开始计算多步预测 由于动态预测的效果会接近于线性 下面仅给出 AR 5 ARCH 2 模型的静 态预测结果 并计算绝对误差和相对误差 表表 1 1 ARAR 5 5 ARCH 2 ARCH 2 模型静态预测结果模型静态预测结果 时间实际值预测值绝对误差相对误差 2012 11 54202 1554236 0733 920 81 2012 11 64176 9044202 2226 3320 63 2012 11 74175 0324175 350 320 01 2012 11 84074 9964169 2494 242 31 2012 11 94054 2474075 8221 570 53 分析比较上表数据 预测数据与实际数据的相对误差都比较小 其中只有 2012 年 11 月 8 日的指数在作预测时的相对误差值较大 这说明市场中存在一些其他 因素的影响 通过上表 比较实际值和预测值可以发现 实际值呈现递减的趋势 得到的预 测值也是递减的 这说明建立 ARCH 模型在预测的时候可以很好地预测股价指数 收盘价的趋势 但是 仔细观察数据可以发现 预测值存在滞后现象 这个现象在 运用本文的模型时 不能很好地解决这一问题 在今后的研究中将会成为一个研 究重点 此外 从上表数据分析绝对误差的时 误差的值相对而言较大 这也恰好说明 市场中各个因素的干扰使得中小板指数的波动不会特别遵循某一特定的规律或 者模型 市场的投资者需要时刻关注股市动态和其他市场信息 总体而言 短期 预测的效果还是比较令人满意的 基于理想解法体系的模型评价和选择有一定的 科学合理性 三 数据三 数据 日期日期收盘价收盘价日期日期收盘价收盘价日期日期收盘价收盘价日期日期收盘价收盘价 2009 3 6 3436 158 2010 1 29 5437 427 2011 1 5 6865 589 2011 12 6 4751 682 2009 3 9 3304 051 2010 2 1 5335 211 2011 1 6 6804 593 2011 12 7 4771 694 2009 3 10 3362 122 2010 2 2 5299 596 2011 1 7 6770 147 2011 12 8 4774 838 2009 3 11 3328 485 2010 2 3 5381 761 2011 1 10 6584 035 2011 12 9 4719 58 2009 3 12 3326 025 2010 2 4 5369 634 2011 1 11 6516 86 2011 12 124661 977 2009 3 13 3330 042010 2 5 5269 245 2011 1 12 6541 56 2011 12 134547 822 2009 3 16 3364 475 2010 2 8 5272 914 2011 1 13 6556 8452011 12 144468 311 2009 3 17 3484 185 2010 2 9 5284 018 2011 1 14 6434 8632011 12 154399 234 2009 3 183525 92010 2 10 5360 553 2011 1 17 6139 9992011 12 164508 059 2009 3 19 3594 929 2010 2 11 5355 429 2011 1 18 6164 2862011 12 194500 315 2009 3 20 3588 388 2010 2 12 5436 517 2011 1 19 6314 32 2011 12 204479 565 2009 3 23 3655 086 2010 2 22 5412 955 2011 1 20 6080 93 2011 12 214364 789 2009 3 24 3681 457 2010 2 23 5430 76 2011 1 21 6101 0942011 12 224331 155 2009 3 25 3609 182 2010 2 24 5554 244 2011 1 24 5910 35 2011 12 234350 944 2009 3 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2012 1 16 3986 387 2009 4 16 4144 936 2010 3 17 5623 08 2011 2 21 6681 131 2012 1 17 4187 766 2009 4 17 4081 76 2010 3 18 5612 68 2011 2 22 6515 81 2012 1 18 4062 326 2009 4 20 4196 897 2010 3 19 5652 578 2011 2 23 6580 126 2012 1 19 4124 631 2009 4 21 4196 679 2010 3 22 5681 599 2011 2 24 6642 046 2012 1 20 4210 464 2009 4 22 4000 699 2010 3 23 5664 158 2011 2 25 6661 009 2012 1 30 4184 388 2009 4 23 4024 727 2010 3 24 5688 706 2011 2 28 6732 994 2012 1 31 4188 037 2009 4 24 4039 209 2010 3 25 5624 395 2011 3 1 6758 663 2012 2 1 4175 301 2009 4 27 3889 426 2010 3 26 5700 083 2011 3 2 6719 864 2012 2 2 4252 122 2009 4 28 3900 381 2010 3 29 5750 719 2011 3 3 6585 856 2012 2 3 4330 386 2009 4 29 3982 051 2010 3 30 5806 978 2011 3 4 6633 425 2012 2 6 4369 139 2009 4 30 4030 396 2010 3 31 5829 449 2011 3 7 6717 399 2012 2 7 4292 981 2009 5 4 4147 893 2010 4 1 5922 597 2011 3 8 6735 213 2012 2 8 4416 617 2009 5 5 4175 751 2010 4 2 5945 902 2011 3 9 6760 111 2012 2 9 4447 219 2009 5 6 4274 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