山东省2012届高三数学 29二项式定理单元测试 新人教A版

用心 爱心 专心1 山东省新人教版数学高三单元测试山东省新人教版数学高三单元测试 29 29 二项式定理二项式定理 本卷共 100 分 考试时间 90 分钟 一 选择题 每小题 4 分 共 40 分 1 已知 则的值为 10 10 2 210 52 2 xaxaxaaxx 9210 aaaa A B C D 33 32 31 30 2 展开式中的系数是 1 1 4 xx x A 6 B 2 C D 3 4 3 设的展开式的各项系数之和为 M 二项式系数之和为 N 若 M N 240 则展 5 nxx 开式的系数为 3 x A 150B 150C 500D 500 4 式子 1 2 3 248 2 n n nnnn CCCC 等于 A 1 1 n B 1 n C 3 n D 3 1 n 5 设 29211 01211 1 21 2 2 2 xxaa xaxax 则的值为 01211 aaaa A B C D 2 1 12 6 若 则的值为 4234 01234 23 xaa xa xa xa x 22 02413 aaaaa A B C D 11 02 7 若 5 12 2 aba b 为有理数 则ab A 45 B 55 C 80 D 70 8 若 与 的展开式中含 的系数相等 则实数 m 的 取值范围是 A B C D 9 在 6 1 ax 的二项展开式中 若中间项的系数是160 则实数a的值为 用心 爱心 专心2 A 2 B 4 6 3 C 4 2 54 3 D 2 10 若函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为 则 1 10 cos 0 2 xx f x xx xa 的展开式中常数项为 6 2 1 x ax A B C D 4 9 4 9 20 3 20 3 二 填空题 共 4 个小题 每小题 4 分 11 若 1 2 nx 的展开式中的系数的6倍 则 3 x 2 x n 12 设 6 6 5 5 4 4 3 3 2 210 6 1 1 1 1 1 1 xaxaxaxaxaxaax 则 3 a 13 在的展开式中 各项系数的和是 n x 23 14 设 828 0128 xaaa xa xa x 若 68 8aa 则实数a的值为 三 解答题 共 4 个小题 共 44 分 写出必要的步骤 15 本小题满分 10 分 求证 32n 2 8n 9 n N 能被 64 整除 16 本小题满分 10 分 1 已知 1 15 23 15 xx CC 求 x 的值 2 若 1 3Nn x x n 的展开式中第 3 项为常数项 求n 17 本小题满分 14 分 已知的展开式中第 3 项与第 5 项的系数之比为 2 1 nx x 3 14 1 求的值 n 求展开式中的常数项 求二项式系数最大的项 18 已知 n n xxf 1 1 若 求的值 2011 2011012011 fxaa xax 2011200931 aaaa 用心 爱心 专心3 2 若 求中含项的系数 3 2 876 xfxfxfxg xg 6 x 答案答案 一 选择题 1 A2 B3 B4 A5 A6 A7 D8 A9 D10 D 二 填空题 11 11 12 20 13 14 1 2 三 解答题 15 方法 1 二项式定理 证明 32n 2 8n 9 9n 1 8n 9 8 1 n 1 8n 9 8n 1 8n 82 8 8n 9 Cn 1 1 C n n 1 1 Cn 1 1 C n n 1 1 82 8n 1 8n 2 8 n 1 1 8n 9 Cn 1 1 C n n 1 1 64 8n 1 8n 2 Cn 1 1 C n n 1 1 8n 1 8n 2 Z Cn 1 1 C n n 1 1 32n 2 8n 9 能被 64 整除 方法 2 数学归纳法 1 当n 1 时 式子 32n 2 8n 9 34 8 9 64 能被 64 整除 命题成立 2 假设当n k时 32k 2 8k 9 能够被 64 整除 当n k 1 时 32k 4 8 k 1 9 9 32k 2 8k 9 64k 64 9 32k 2 8k 9 64 k 1 因为 32k 2 8k 9 能够被 64 整除 9 32k 2 8k 9 64 k 1 能够被 64 整除 用心 爱心 专心4 即当n k 1 时 命题也成立 由 1 2 可知 32n 2 8n 9 n N 能被 64 整除 16 解 解 1 由 1 15 23 15 xx CC知123 xx或15 1 23 xx且Nx 2 分 解之得 2 3 x 舍去 或4 x 6 分 2 1 3Nn x x n 的第三项 3 8 2232 3 2 1 1 n n n x nn x xCT 依题意有0 3 8 n 即8 n 17 解 45 10n 15 2 252x 18 解 1 因为 n n xxf 1 所以 2011 2011 1 fxx 又 2011 2011012011 fxaa xax 所以 1 2011 2011012011 1 2faaa 2 20110120102011 1 0faaaa 1 2 得 2011 1320092011 2