全国2011年中考数学试题分类解析汇编 专题47探索规律型问题

用心 爱心 专心1 全国全国 20112011 年中考数学试题分类解析汇编年中考数学试题分类解析汇编 181 181 套 专题套 专题 4747 探索规律型问题 探索规律型问题 一 选择题一 选择题 1 1 重庆 分 重庆 分 下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成 其中 第 个图形中一共有 1 个平行四边形 第 个图形中一共有 5 个平行四边形 第 个图形中一共有 11 个平行四边形 则第 个图形中平行四边形的个数为 A 55B 42 C 41D 29 答案答案 考点考点 分类归纳 图形的变化类 分析分析 找出规律 图 平行四边形有 5 个 1 2 2 图 平行四边形有 11 个 1 2 3 2 3 图 平行四 边形有 19 1 2 3 4 2 3 4 图 的平行四边形的个数为 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 41 故选 C 2 2 重庆綦江 重庆綦江 4 4 分 分 如下表 从左到右在每个小格子中都填入一个整数 使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等 则第 2011 个格子中的数为 3 abc 12 A 3B 2 C 0D 1 答案答案 A 考点考点 分类归纳 数字的变化类 分析分析 首先由已知和表求出 再观察找出规律求出第 2011 个格子中的数 已知其中任意三abc 个相邻格子中 所填整数之和都相等 则 3 c 1 解得 1 3 按ababcabbcac 要求排列顺序为 3 1 3 1 结合已知表得 2 所以每个小格子中都填入一个整数bbb 后排列是 3 1 2 3 1 2 其规律是每 3 个数一个循环 2011 3 670 余 1 第 2011 个格子中的数为 3 故选 A 3 3 重庆江津 重庆江津 4 4 分 分 如图 四边形 ABCD 中 AC BD 且 AC 丄 BD 顺ab 用心 爱心 专心2 次连接四边形 ABCD 各边中点 得到四边形 A1B1C1D1 再顺次连接四边形 A1B1C1D1各边中点 得到四边形 A2B2C2D2 如此进行下去 得到四边形 AnBnCnDn 下列结论正确的有 四边形 A2B2C2D2是矩形 四边形 A4B4C4D4是菱形 四边形 A5B5C5D5的周长是 四边形 AnBnCnDn的面积是 4 ab 1 2n ab A B C D 答案答案 C 考点考点 分类归纳 三角形中位线定理 菱形的判定和性质 矩形的判定和性质 分析分析 首先根据题意 找出变化后的四边形的边长与四边形 ABCD 中各边长的长度关系规律 然后对以 下选项作出分析与判断 连接 A2 C2 B2 D2 可以证明 四边形 A1B1C1D1是矩形 A2 C2 A1B1 AC B2 D2 A1D1 BD 1 2 1 2 a 1 2 1 2 b A2 C2 B2 D2 即四边形 A2B2C2D2的对角线不相等 四边形 A2B2C2D2不是矩形 故本选项错误 连接 A1C1 B1D1 在四边形 ABCD 中 顺次连接四边形 ABCD 各边中点 得到四边形 A1B1C1D1 A1D1 BD B1C1 BD C1D1 AC A1B1 AC A1D1 B1C1 A1B1 C1D1 四边形 ABCD 是平行四边形 B1D1 A1C1 平行四边形的两条对角线相等 A2D2 C2D2 C2B2 B2A2 中位线定理 四边形 A2B2C2D2是菱形 同理 四边形 A4B4C4D4是菱形 故本选项正确 根据中位线的性质易知 A5B5 A3B3 A1B1 AC B5C5 B3C3 B1C1 BC 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 8 a 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 8 b 四边形 A5B5C5D5的周长是 故本选项正确 1 2 84 ab ab 四边形 ABCD 中 AC BD 且 AC 丄 BD ab 用心 爱心 专心3 S四边形 ABCD 1 2 ab 由三角形的中位线的性质可以推知 每得到一次四边形 它的面积变为原来的一半 四边形 AnBnCnDn的面积是 故本选项正确 1 22n ab 1 2n ab 综上所述 正确 故选 C 4 4 浙江舟山 嘉兴 浙江舟山 嘉兴 3 3 分 分 一个纸环链 纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列 截去其中的一部分 剩下 部分如图所示 则被截去部分纸环的个数可能是 A 2010 B 2011 C 2012 D 2013 答案答案 D 考点考点 分类归纳 分析分析 从图中知 该纸链是 5 的倍数 中间截去的是剩下 3 5n 从选项中数减 3 为 5 的倍数者即为所 求 2013 3 被 5 整除 故选 D 5 5 浙江省 浙江省 3 3 分 分 如图 下面是按照一定规律画出的 数形图 经观察可以发现 图 A2比图 A1多出 2 个 树枝 图 A3比图 A2多出 4 个 树枝 图 A4比图 A3多出 8 个 树枝 照此规律 图 A6比 图 A2多出 树枝 A 28 B 56 C 60 D 124 答案答案 C 考点考点 分类归纳 分析分析 经观察可以发现 图 A3比图 A2多出 4 个 树枝 图 A4比图 A3多出 8 个 树枝 比图 A2多 出 4 8 12 个 树枝 图 A5比图 A4多出 16 个 树枝 比图 A2多出 4 8 16 28 个 树枝 图 A6比 图 A5多出 32 个 树枝 比图 A2多出 4 8 16 32 60 个 树枝 故选 C 6 6 广西桂林 广西桂林 3 3 分 分 如图 将边长为的正六边形 A1A2A3A4A5A6在直线 l 上由图 1 的位置按顺时针方向向a 右作无滑动滚动 当 A1第一次滚动到图 2 位置时 顶点 A1所经过的路径的长为 用心 爱心 专心4 A B C D 42 3 3 a 84 3 3 a 43 3 a 42 3 6 a 答案答案 A 考点考点 正多边形的性质 旋转的性质 解直角三角形 特殊角的三角函数值 弧长的计算 分析分析 连接 A1A5 A1A4 A1A3 作 A6C A1A5 如图 六边形 A1A2A3A4A5A6为正六边形 A1A4 2 A1A6A5 120 a CA1A6 30 A6C A1C 1 2 a 3 2 a A1A5 A1A3 3a 当 A1第一次滚动到图 2 位置时 顶点 A1所经过的路径分别是以 A6 A5 A4 A3 A2为圆心 以 2 a 为半径 圆心角都为 60 的五条弧 a3aa3aa 顶点 A1所经过的路径的长 故选 A 6060360242 3 22 1801801803 aaa a 7 7 广西百色 广西百色 3 3 分 分 相传古印度一座梵塔圣殿中 铸有一片巨大的 黄铜板 之上树立了三米高的宝石柱 其中一根宝石柱上插有中心 有孔的 64 枚大小两两相异的一寸厚的金盘 小盘压着较大的盘子 如图 把这些金盘全部一个一个地从 1 柱移到 3 柱上去 移动过程 不许以大盘压小盘 不得把盘子放到柱子之外 移动之日 喜马拉 雅山将变成一座金山 设 h n 是把 n 个盘子从 1 柱移到 3 柱过程中移动盘子知最少次数 n 1 时 h 1 1 n 2 时 小盘 2 柱 大盘 3 柱 小盘从 2 柱 3 柱 完成 即 h 2 3 n 3 时 小盘 3 柱 中盘 2 柱 小盘从 3 柱 2 柱 即用 h 2 种方法把 中 小两盘移到 2 柱 大盘移到 3 柱 再用 h 2 种方法把中 小两盘从 2 柱 3 柱 完成 用心 爱心 专心5 我们没有时间去移 64 个盘子 但你可由以上移动过程的规律 计算 n 6 时 h 6 A 11 B 31 C 63 D 127 答案答案 C 考点考点 分类归纳 分析分析 找出规律 n 1 时 h 1 1 n 2 时 h 2 3 n 3 时 h 3 2h 2 1 7 n 4 时 h 4 2h 3 1 15 n 5 时 h 5 2h 4 1 31 n 6 时 h 6 2h 5 1 63 故选 C 8 8 广西玉林 防城港 广西玉林 防城港 3 3 分 分 一个容器装有 1 升水 按照如下要求把水倒出 第 1 次倒出升水 第 2 1 2 次倒出的水量是升的 第 3 次倒出的水量是升的 第 4 次倒出的水量是升的 按照这种 1 2 1 3 1 3 1 4 1 4 1 5 倒水的方法 倒了 10 次后容器内剩余的水量是 A 升 B 升 C 升 D 升 10 11 1 9 1 10 1 11 答案答案 D 考点考点 分类归纳 数字的变化类 分析分析 根据题意 第 1 次倒出升水 第 2 次倒出的水量是升的 第 3 次倒出的水量是升的 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 第 4 次倒出的水量是升的 第 10 次倒出的水量是升的 倒了 10 次后容器内剩余的水量是 1 4 1 5 1 10 1 11 1111111 1 223341011 1111 11nnnn 故选 111111111111111 1 22334101122334101111 D 9 9 湖南永州 湖南永州 3 3 分 分 对点 x y 的一次操作变换记为 P1 x y 定义其变换法则如下 P1 x y 且规定 为大于 1 的整数 如 P1 1 2 3 yx yx 11 yxPPyxP nn n1 P2 1 2 P1 P1 1 2 P1 3 2 4 P3 1 2 P1 P2 1 2 P1 2 4 1 6 则 P2011 1 2 1 A 0 21005 B 0 21005 C 0 21006 D 0 21006 用心 爱心 专心6 答案答案 D 考点考点 分类归纳 求函数值 分析分析 根据题目提供的变化规律 找到点的坐标的变化规律并按此规律求得 P2011 1 1 的值即可 P1 1 1 0 2 P2 1 1 2 2 P3 1 1 0 4 P4 1 1 4 4 P5 1 1 0 8 P6 1 1 8 8 当 n 为奇数时 Pn 1 1 0 1 2 2 n P2011 1 1 应该等于 0 21006 故选 D 10 10 湖南娄底 湖南娄底 3 3 分 分 如图 自行车的链条每节长为 2 5cm 每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为 0 8cm 如果某种型号的自行车链条共有 60 节 则这根链条没有安装时的总长度为 A 150cmB 104 5cm C 102 8cmD 102cm 答案答案 C 考点考点 分类归纳 图形的变化类 分析分析 根据图形可得出 两节链条的长度为 2 5 2 0 8 3 节链条的长度为 2 5 3 0 8 2 4 节链条的长度为 2 5 4 0 8 3 60 节链条的长度为 2 5 60 0 8 59 102 8 故选 C 11 11 江苏南京 江苏南京 2 2 分 分 甲 乙 丙 丁四位同学围成一圈依序循环报数 规定 甲 乙 丙 丁首次报出的数依次为 1 2 3 4 接着甲报 5 乙报 6 按此规律 后一位同学 报出的数比前一位同学报出的数大 1 当报到的数是 50 时 报数结束 若报出的数为 3 的倍数 则报该数的同学需拍手一次 在此过程中 甲同学需要拍手的次数为 答案答案 4 考点考点 分类归纳 分析分析 列表如下 甲乙丙丁甲乙丙丁甲乙丙丁甲乙丙丁 123456789 910111213141516 用心 爱心 专心7 1718192021212223242526272829303132 333334353637383940414243444545464748 4950 表中可见 只有9 21 33 45满足条件 12 12 江苏常州 镇江 江苏常州 镇江 2 2 分 分 在平面直角坐标系中 正方形 ABCD 的顶点分别 为 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 y轴上有一点 P 2 0 作点 P 关 于点 A 的对称点 1 P 作 1 P关于点 B 的对称点 2 P 作点 2 P关于点 C 的对称点 3 P 作 3 P关于点 D 的对称点 4 P 作点 4 P关于点 A 的对称点 5 P 作 5 P关于 点 B 的对称点 6 P 按如此操作下去 则点 2011 P的坐标为 A 2 0 B 0 2 C 2 0 D 0 2 答案答案 D 考点考点 分类归纳 点对称 分析分析 找出规律 P1 2 0 P2 0 2 P3 2 0 P4 0 2 P4n 0 2 P4n 1 2 0 P4n 2 0 2 P4n 3 2 0 而 2011 除以 4 余 3 所以点 P2011的坐标与 P3坐标相同 为 2 0 故选 D 13 13 山东日照 山东日照 4 4 分 分 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律 可知数 2011 应标在 A 第 502 个正方形的左下角B 第 502 个正方形的右下角 C 第 503 个正方形的左上角D 第 503 个正方形的右下角 答案答案 C 考点考点 分类归纳 数字的变化 分析分析 观察发现 正方形的左下角是 4 的倍数 左上角是 4 的倍数余 3 右下角是 4 的倍数余 1 右上 角是 4 的倍数余 2 2011 除以 4 等于余 3 所以数 2011 应标在第 503 个正方形的左上角 故选 C 用心 爱心 专心8 14 14 山东济南 山东济南 3 3 分 分 观察下列等式 1 12 2 3 4 32 3 4 5 6 7 52 4 5 6 7 8 9 10 72 请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是 A 1005 1006 1007 3016 20112 B 1005 1006 1007 3017 20112 C 1006 1007 1008 3016 20112 D 1007 1008 1009 3017 20112 答案答案 C 考点考点 分类归纳 分析分析 观察所给等式 找出规律 等式右边幂的底数是左边首尾两个数之和的一半 而四个等式中只 有 1006 1007 1008 3016 20112 符合以上规律 故选 C 15 15 山东淄博 山东淄博 4 4 分 分 根据右图中已填出的 和 的排列规律 把 还原为 或 且符合右图的排列规律 下面 中还原正确的是 答案答案 C 考点考点 分类归纳 分析分析 寻找规律 相当于 号 相当于 号 连续两个 符号相乘 得它们下面的一个符号 依照同号得 异号得 的规律形 成 完整排列如右图 故选 C 16 16 山东德州 山东德州 3 3 分 分 图 1 是一个边长为 1 的等边三角形和一个菱形的组合图形 菱形边长为等边三角形 边长的一半 以此为基本单位 可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形 如图 2 依此规律继续拼下 去 如图 3 则第 n 个图形的周长是 用心 爱心 专心9 A 2nB 4n C 2n 1D 2n 2 答案答案 C 考点考点 分类归纳 等边三角形的性质 菱形的性质 分析分析 通过观察知 从图 1 到图 3 的周长分别为 4 22 8 23 16 24 它的规律是 指数是图形的个数 加 1 故第 n 个图形的周长是 2n 1 故选 C 17 17 山东烟台 山东烟台 4 4 分 分 如图 六边形 ABCDEF 是正六边形 曲线 FK1K2K3K4K5K6K7 叫做 正六边形的渐 开线 其中 的圆心 A 1 FK A 12 K K A 23 K K A 34 K K A 45 K K A 56 K K 依次按点 A B C D E F 循环 其弧长分别记为 l1 l2 l3 l4 l5 l6 当 AB 1 时 l2 011等于 A B C D 2011 2 2011 3 2011 4 2011 6 答案答案 B 考点考点 分类归纳 弧长计算 分析分析 找出规律 每段弧的度数都等于 60 的半径为 n 所以 l2 011 故 A 1 KK nn 602011 180 2011 3 选 B 18 18 山东聊城 山东聊城 3 3 分 分 如图 用围棋子按下面的规律摆 图 形 则摆第 n 个图形需要围棋子的枚数为 A 5n B 5n 1 C 6n 1 D 2n2 1 答案答案 C 考点考点 分类归纳 分析分析 从所给的图形找出规律 所摆图形的特点 下面部分是一个用棋子围成的一个正方形 它需要 围 棋子的枚数分别为 4 8 12 4 n 上面部分围棋子的枚数分别为 1 3 5 2 n 1 从而摆第 n 个 图 形需要围棋子的枚数为 4 n 2 n 1 6n 1 故选 C 19 19 山东青岛 山东青岛 3 3 分 分 如图 以边长为 1 的正方形 ABCD 的边 AB 为对角线作 用心 爱心 专心10 第二个正方形 AEBO1 再以 BE 为对角线作第三个正方形 EFBO2 如此作下 去 则所作的第 n 个正方形的面积 Sn 答案答案 1 1 2n 考点考点 分类归纳 勾股定理 分析分析 找出规律 第 1 个正方形的边长为 1 面积 S1 1 第 2 个正方形的边长为 面积 S2 2 2 1 2 第 3 个正方形的边长为 面积 S3 第 4 个正方形的边长为 面积 S4 则第 1 2 2 11 42 2 4 3 11 82 n 个正方形的面积 Sn 1 1 2n 20 20 广东台山 广东台山 3 3 分 分 先作半径为的圆的内接正方形 接着作上述内接正方形的内切圆 再作上述内切 2 2 圆的内接正方形 则按以上规律作出的第 7 个圆的内接正方形的边长为 A B C D 6 2 2 7 2 2 6 2 7 2 答案答案 B 考点考点 圆内接正方形 勾股定理 分类归纳 分析分析 根据已知知 第 2 个圆的内接正方形的边长为 第 3 个圆的内接正方形的边长 2 222 222 为 故第 7 个圆的内接正方形的边长为 故选 B 23 222 222 67 222 222 21 21 湖北十堰 湖北十堰 3 3 分 分 如图所示为一个污水净化塔内部 污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角 形的净化材料表面 流向如图中箭头所示 每一次水流流经三角形 两腰的机会相同 经过四层净化后流入底部的 5 个出口中的一个 下列判断 5 个出口的出水量相同 2 号出口的出水量与 4 号 出口的出水量相同 1 2 3 号出水口的出水量之比约为 1 4 6 若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比 则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换一个三角形材料使用时间的 8 倍 其中正确的判断有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 用心 爱心 专心11 答案答案 B 考点考点 分类归纳 可能性的大小 分析分析 根据出水量假设出第一次分流都为 1 可以得出下一次分流的 水量 依此类推得出最后得出每个出水管的出水量 从而得出答案 如图 根据图示出水口之间存在不同 故此选项错误 2 号出口的 出水量与 4 号出口的出水量相同 第二个出水口的出水量为 第 1 4 4 个出水口的出水量为 故此选项正确 1 2 3 号出水口的出 1 4 水量之比约为 1 4 6 第一个出水口的出水量为 第二个出水口的出水量为 第三个出水口 1 16 1 4 的出水量为 1 2 3 号出水口的出水量之比约为 1 4 6 故此选项正确 若净化材枓损耗的 3 8 速度与流经其表面水的数量成正比 则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角 形材枓使用时间的 6 倍 1 号与 5 号出水量为 3 号最快为 故更换最慢的一个三角形材枓使用 1 16 3 8 的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的 6 倍 故此选项错误 故正确的有 2 个 故选 B 22 22 湖北荆门 湖北荆门 3 3 分 分 图 是一瓷砖的图案 用这种瓷砖铺设地面 图 铺成了一个 2 2 的近似正方形 其中完整菱形共有 5 个 若铺成 3 3 的近似正方形图案 其中完整 的菱形有 13 个 铺成 4 4 的近似正方形图案 其中完整的菱形有 25 个 如此下去 可铺成一个的近似正方形图案 当得到完整的nn 菱形共 181 个时 n 的值为 A 7 B 8 C 9 D 10 答案答案 D 考点考点 分类归纳 图形的变化类 一元二次方程的应用 分析分析 观察图形特点 从中找出数字规律 图 菱形数为 1 12 图 菱形数为 5 4 1 22 12 图 菱形 数为 13 9 4 32 22 图 菱形数为 25 16 9 42 32 图 n 菱形数为 n2 n 1 2 2n2 2n 1 铺成一个的近似正方形图案 当得到完整的菱形共 181 个时 有 2n2 2n 1 181 解得 n 10nn 或 n 9 舍去 故选 D 23 23 湖北潜江仙桃天门江汉油田 湖北潜江仙桃天门江汉油田 3 3 分 分 如图 已知直线 l y x 过点 A 3 3 0 1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B 过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 用心 爱心 专心12 A1 过点 A1作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1 过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴 于点 A2 按此作法继续下去 则点 A4的坐标为 A 0 64 B 0 128 C 0 256 D 0 512 答案答案 C 考点考点 分类归纳 一次函数的图象和 k 值的意义 三角函数定义 特殊角的三角函数值 含 30 度角的 直角三角形的性质 分析分析 直线 l y x A1B l A2B1 l 可求出 BOX ABO A1B1O A2B2O 3 3 300 OA1B O A2B1 O A3B2 300 点 A 的坐标是 1 0 OA 1 点 B 在直线 y x 上 OB 2 OA1 2 OB 4 3 3 OB1 2OA1 8 OA2 2 OB1 16 OB2 2OA2 32 OA3 2 OB2 64 OB3 2OA3 128 OA4 2 OB3 256 A4的坐标是 0 256 故选 C 24 24 湖北黄石 湖北黄石 3 3 分 分 平面上不重合的两点确定一条直线 不同三点最多可确定 3 条直线 若平面上不同 的 个点最多可确定 21 条直线 则的值为 nn A B C D 5678 答案答案 C 考点考点 分类归纳 一元二次方程的应用 几何问题 分析分析 找出规律 平面上不同的个点 每一个点最多可确定 1 条直线 个点最多可确定nnn 1 2 n n 条直线 因为每一条直线都重复计算了两次 因此 根据题意 得 解得 n 7 或 1 21 2 n n n 6 舍 去 故选 C 25 25 内蒙古乌兰察布 内蒙古乌兰察布 3 3 分 分 将正方体骰子 相对面上的点数分别为 1 和 6 2 和 5 3 和 4 放 用心 爱心 专心13 置于水平桌面上 如图 在图 中 将骰子向右翻滚 90 然后在桌面上按逆时针方向旋转 90 则完成一次变换 若骰子的初始位置为图 所示的状态 那么按上述规则连续完成 10 次变换后 0 骰子朝上一面的点数是 A 6 B 5 C 3 D 2 答案答案 B 考点考点 分类归纳 图形变化类 分析分析 寻找规律 可知 按上述规则连续完成 3 次变换后 骰子回到初始位置 因此连续完成 10 次变换后 骰子 与完成 1 次变换的状态相同 故选 B 26 26 四川德阳四川德阳 3 3 分分 下面是一个按某种规律排列的数阵 根据规律 自然数 2 000 应该排在从上向下数的第 m 行 是该行中的从左向右数的第 n 个数 那么 m n 的值是 A 110 B 109 C 108 D 107 答案答案 B 考点考点 分类归纳 数字的变化类 分析分析 根据规律 数阵的的右边的数是行数的平方 而大于 2000 的第一个平方数是 45 所以 m 45 第 44 行右边的数为 442 1936 而 2000 1936 64 即 n 64 所以 m n 的值是 109 故选 B 用心 爱心 专心14 27 27 四川自贡 四川自贡 3 3 分 分 李强同学用棱长为 l 的正方体在桌面上堆成如图所示的图形 然后把露出的表面都 染成红色 则表面被他染成红色的面积为 A 37 B 33 C 24 D 21 答案答案 B 考点考点 分类归纳 正方形的性质 分析分析 根据题意 知第一层染了 5 个面 第二层染了 8 4 1 11 个面 第 三层染了 12 9 4 17 个面 共染了 33 个面 面积为 33 故选 B 28 28 辽宁鞍山 辽宁鞍山 3 3 分 分 如图 从内到外 边长依次为 2 4 6 8 的所有正六边 形的中心均在坐标原点 且一组对边与 x 轴平行 它们的顶点依次用 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 表示 那么顶点 A62的 坐标是 答案答案 11 11 3 考点考点 分类归纳 图形变化类 正六边形的性质 勾股定理 曲线上点的坐标与方程的关系 分析分析 先根据正六边形的性质和勾股定理求出 A1 A2 A3 A4 A5 A6的坐标 A1 2 0 A2 1 A3 1 A4 2 0 A5 1 A6 1 3333 再寻找规律 因为 62 6 10 余 2 所以 A62与 A2在同一方位 且 OA62 10 1 OA2 11 OA2 因此 A62的横坐标和纵坐标也是 A2的横坐标和纵坐标的 11 倍 即 A62 11 11 3 29 29 辽宁锦州 辽宁锦州 3 3 分 分 如图 在平面直角坐标系上有点 A 1 0 点 A 第一次跳动至点 A1 1 1 第四次向右跳动 5 个单位至 点 A4 3 2 依此规律跳动下去 点 A 第 100 次跳动至点 A100的坐标是 答案答案 51 50 考点考点 分类归纳 图形的变化类 点的坐标 分析分析 分析规律 从图形知 奇数次跳动时 它的纵坐标是前一次的纵坐标加 1 横坐标是前一次的横 坐标的相反数 第次跳动至点 A的坐标为 奇数次跳动时 它的纵坐标与前一次的纵n n 11 22 nn 用心 爱心 专心15 坐标相同 横坐标是前一次的横坐标的相反数加 1 第次跳动至点 A的坐标为 因此点 An n 1 22 nn 第 100 次跳动至点 A100的坐标是 51 50 30 30 辽宁盘锦 辽宁盘锦 3 3 分 分 如图 一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳 若它停在 奇数点上 则下一次沿顺时针方向跳两个点 若停在偶数点上 则下一次沿逆时针 方向跳一个点 若青蛙从 5 这点开始跳 则经 2011 次跳后它停在的点所对应的数 为 A 1 B 2 C 3 D 5 答案答案 C 考点考点 分类归纳 图形的变化 分析分析 寻找规律 可见除第一次外 跳三次一个循52132 排1排排2排排3排排4排 环 2 1 3 2011 1 3 670 除尽 青蛙从 5 这点开始跳 则经 2011 次跳后它停在的点所对 应的数为 3 故选 C 31 31 贵州黔南 贵州黔南 4 4 分 分 观察下列算式 根据上述算式中的规律 1 22 2 24 3 28 4 216 请你猜想的末尾数字是 10 2 A 2 B 4 C 8 D 6 答案答案 B 考点考点 分类归纳 有理数的乘方 分析分析 根据已知条件 找出题中的规律 即可求出 210 的末位数字 1 22 2 24 3 28 4 216 算式中的规律是末尾数字按 2 4 8 6 四个数循环 与的末尾数字相同 为 4 故选 B 10 2 2 2 32 32 贵州安顺 贵州安顺 3 3 分 分 一只跳蚤在第一象限及 x 轴 y 轴上跳动 在第一秒钟 它从原点跳动到 0 1 然后接着按图中箭头所示方向跳动 即 0 0 0 1 1 1 1 0 且每秒跳动一个单位 那么第 35 秒时跳蚤所在位置的坐标是 A 4 O B 5 0 C 0 5 D 5 5 答案答案 B 考点考点 分类归纳 点的坐标 分析分析 由题目中所给的质点运动的特点找出规律 质点运动的速度是每秒运动一个单位长度 0 0 用心 爱心 专心16 0 1 1 1 1 0 用的秒数分别是 1 秒 2 秒 3 秒 到 2 0 用 4 秒 到 2 2 用 6 秒 到 0 2 用 8 秒 到 0 3 用 9 秒 到 3 3 用 12 秒 到 4 0 用 16 秒 依次类推 到 5 0 用 35 秒 故第 35 秒时质点所在位置的坐标是 5 0 故选 B 33 33 福建宁德 福建宁德 4 4 分 分 已知 x 0 且x 1 1 1 xa 12 11aa 23 11aa 则等于 1nn 11 aa 2011 a A x B x 1 C D x 1 1 x x 答案答案 B 考点考点 分类归纳 代数式化简 分析分析 寻找规律 由已知 x 0 且x 1 则1 1 xa 21 1 1111aax x 排排 1 由此可见 32 1 111 1 x aa xx 排排 1 43 1111 1 x aax x 排排 1 123 aaa 按x 1 循环 因为 2011 3 670 余 1 所以 故选 B x 1 1 x x 2011 a1 1 xa 34 34 福建南平 福建南平 4 4 分 分 观察下列各图形中小正方形的个数 依此规律 第 11 个图形中小正方形的个数为 A 78B 66C 55D 50 答案答案 B 考点考点 分类归纳 图形的变化类 分析分析 由题意得 第一个图形中小正方形的个数为 1 第二个为 1 2 3 第三个为 1 2 3 6 第四个为 1 2 3 4 10 第 11 个图形中小正方形的个数为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 66 故选 B 二 填空题二 填空题 1 1 北京 北京 4 4 分 分 在下表中 我们把第 i 行第 j 列的数记为 i j 其中 i j 都是不大于 5 的正整数 对 a 于表中的每个数 i j 规定如下 当 i j 时 i j 1 当 i j 时 i j 0 例如 当 i 2 j 1 时 aaa i j 2 1 1 按此规定 1 3 表中的 25 个数中 共有 个 1 计算1 1 i 1 aaaaa 1 2 3 4 5 用心 爱心 专心17 1 2 i 2 1 3 i 3 1 4 i 4 1 5 i 5的值为 aaaaaaaa 答案答案 0 15 1 考点考点 分类归纳 分析分析 由题意 从 i 与 j 之间大小分析 很容易求出 表中各数 从而得出 1 3 0 表中的 25 个数中 共有 15 a 个 1 并计算 1 1 i 1 1 2 i 2 1 3 i 3 1 4 i 4 1 5 i 5 aaaaaaaaaa 1 1 0 i 2 0 i 3 0 i 4 0 i 5 1 aaaa 2 2 浙江省 浙江省 3 3 分 分 如图 图 中圆与正方形各边都相切 设这个圆的周长为 C1 图 中的四个圆的半径相等 并依次 外切 且与正方形的边相切 设这四个圆的周长为 C2 图 中的九个圆的半径相等 并依次外切 且与正方形的边 相切 设这九个圆的周长为 C3 依次规律 当正方形边长为 2 时 则 C1 C2 C3 C99 C100 答案答案 10100 考点考点 分类归纳 正方形的性质 圆与圆相切的性质 分析分析 找出规律 C1 2 C2 4 1 4 C3 C4 C100 200 2 96 3 2 168 4 C1 C2 C3 C4 C100 2468200212341002505010100 3 3 辽宁沈阳 辽宁沈阳 4 4 分 分 宁宁同学设计了一个计算程序 如下表 输入数据 12345 1 1 a 1 2 a 1 3 a 1 4 a 1 5 a 2 1 a 2 2 a 2 3 a 2 4 a 2 5 a 3 1 a 3 2 a 3 3 a 3 4 a 3 5 a 4 1 a 4 2 a 4 3 a 4 4 a 4 5 a 5 1 a 5 2 a 5 3 a 5 4 a 5 5 a 1 1 1 a 1 2 0 a 1 3 0 a 1 4 0 a 1 5 0 a 2 1 1 a 2 2 1 a 2 3 0 a 2 4 0 a 2 5 0 a 3 1 1 a 3 2 1 a 3 3 1 a 3 4 0 a 3 5 0 a 4 1 1 a 4 2 1 a 4 3 1 a 4 4 1 a 4 5 0 a 5 1 1 a 5 2 1 a 5 3 1 a 5 4 1 a 5 5 1 a 用心 爱心 专心18 输出数据 2 3 4 5 6 7 8 9 a 根据表格中的数据的对应关系 可得的值是 a 答案答案 10 11 考点考点 分类归纳 数字的变化类 分析分析 分析输入 输出的数据可得 输出数据的分子是输入数据的 2 倍 分母是输入数据的 2 倍加 1 所以当输入数据为 5 时 输出数据的分子是 2 5 10 分母是 2 5 1 11 即输出数据为 10 11 4 4 辽宁本溪 辽宁本溪 3 3 分 分 根据图中数字的规律 在最后一个空格中填上适当的数字 答案答案 738 考点考点 分类归纳 数字的变化类 分析分析 观察图中的数字得出框中右下角的数字特点为 上方数字与左下角数字的乘积再加上上方数字 的和 故最后一个空格中填上适当的数字为 9 81 9 738 5 5 辽宁丹东 辽宁丹东 3 3 分 分 按一定规律排列的一列数 依次为 l 4 7 则第 n 个数是 答案答案 3n 2 考点考点 分类归纳 数字的变化类 分析分析 观察依次为 1 4 7 的一列数 分析找出规律 是首项为 1 后项与前项之差为 3 即 1 1 3 1 1 3 2 据此求出第 n 个数 1 n 1 3 3n 2 6 6 辽宁抚顺 辽宁抚顺 3 3 分 分 用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案 按照这样的规律摆下去 第 99 个 图案需要的黑色五角星 个 答案答案 150 考点考点 分类归纳 用心 爱心 专心19 分析分析 从所给图案找出规律 当序号是奇数时 图案 中黑色五角星有 1 个 图案 3 中黑色五角星 有 2 个 图案 5 中黑色五角星有 3 个 图案 2 n 1 中黑色五角星有 n 个 而当 2 n 1 99 时 n 50 n 150 故第 99 个图案需要的黑色五角星 150 个 7 7 辽宁阜新 辽宁阜新 3 3 分 分 如图 A 与 x 轴相切于点 O 点 A 的坐标为 0 1 点 P 在 A 上 且在第一象限 PAO 60 A 沿 x 轴正方向滚动 当点 P 第 n 次 落在 x 轴上时 点 P 的横坐标为 答案答案 2n 5 3 考点考点 分类归纳 扇形弧长分式 分析分析 根据扇形弧长分式 所以点 P 第 1 次落在 x 轴上时 点 P 的横坐标为 A 6011 OP 1803 1 3 点 P 第 2 次落在 x 轴上时 点 P 的横坐标为 2 第 3 次落在 x 轴上时 点 P 的横坐标为 2 2 1 3 1 3 第 n 次落在 x 轴上时 点 P 的横坐标为 n 1 2 2n 1 3 5 3 8 8 吉林省 吉林省 2 2 分 分 用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案 用表示第 n 个图案中菱形的个数 则a n 用含 n 的式子表示 a a1 4a2 10 a3 16 答案答案 62n 考点考点 分类归纳 分析分析 寻找规律 是四个菱形 是形状相同的两种菱形 大的 2 4 个 小的 2 2 1 个 计 1 a 2 a 6 2 2 个 是形状相同的两种菱形 大的 3 4 个 小的 2 3 1 个 计 6 3 2 个 则有 3 a n a 用心 爱心 专心20 个形状相同的两种菱形 62n 9 9 吉林长春 吉林长春 3 3 分 分 边长为 2 的两种正方形卡片如图 所示 卡片中的扇形半径均为 2 图 是交替摆放 A B 两种卡片得到的图案 若摆放这个图案共用两种卡片 21 张 则这个图案中阴影部分图形的面积和为 结果保留 答案答案 44 考点考点 分类归纳 扇形面积的计算 分析分析 首先求得 A B 两种卡片阴影部分的面积 然后确定 21 张卡片中 A B 各自的张数 即可求解 A 种的面积是 4 22 4 B 种的面积是 22 两种卡片 21 张 则有 A 种 11 张 1 4 1 4 B 种 10 张 因而面积的和是 11 4 10 44 10 10 黑龙江哈尔滨 黑龙江哈尔滨 3 3 分 分 观察下列图形 它们是按一定规律排列的 依照此规律 第 9 个图形中共有 个 答案答案 20 考点考点 分类归纳 图形的变化类 分析分析 观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多 2 枚五角星 所以可得规律为 第 n 个图形中共 有 4 2 n 1 2 n 2 枚五角星 从而第 9 个图形中共有 2 9 2 20 个 11 11 黑龙江大庆 黑龙江大庆 3 3 分 分 已知下列等式 1 12 1 2 1 22 1 2 3 2 1 32 根据以上等式 猜想 对于正整数 n n 4 1 2 n 1 n n 1 2 1 答案答案 n2 考点考点 分类归纳 数字的变化类 用心 爱心 专心21 分析分析 直接观察得出结果 12 12 黑龙江龙东五市 黑龙江龙东五市 3 3 分 分 如图 四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 且 AC 8 BD 4 各边 中点分别为 A1 B1 C1 D1 顺次连接得到四边形 A1B1C1D1 再取各边 中点 A2 B2 C2 D2 顺次连接得到四边形 A2B2C2D2 依此类推 这样得到四边形 AnBnCnDn 则四边形 AnBnCnDn的面积为 答案答案 4 1 2n 考点考点 分类归纳 三角形中位线定理 相似三角形的判定和性质 菱形和矩形的判定和性质 分析分析 根据三角形的中位线定理 得 A1B1 AC A1B1 AC 则 BA1B1 BAC 得 BA1B1和 BAC 的面 1 2 积比是相似比的平方 即 同理 11 BA BBAC 1 SS 4 111111 DD CDACAA DABDCB CCBD 111 SS SS SS 444 因此四边形 A1B1C1D1的面积是四边形 ABCD 的面积的 推而广之 四边形 A2B2C2D2的面积是四边形 1 2 A1B1C1D1面积的 即四边形 A2B2C2D2的面积是四边形 ABCD 面积的 四边形 A3B3C3D3的面积是四边形 1 2 2 1 2 ABCD 面积的 四边形 AnBnCnDn的面积是四边形 ABCD 面积的 而根据三角形的面积公式 可以 3 1 2 1 2n 求得四边形 ABCD 的面积是 16 所以四边形 AnBnCnDn的面积为 4 11 16 22 nn 13 13 黑龙江省黑龙江省绥化 齐齐哈尔 黑河 大兴安岭 鸡西绥化 齐齐哈尔 黑河 大兴安岭 鸡西 3 3 分 分 如图 ABC 是 边长为 1 的等边三角形 取 BC 边中点 E 作 ED AB EF AC 得到四边形 EDAF 它的面积记作 S1 取 BE 中点 E1 作 E1D1 FB E1F1 EF 得到四边形 E1D1FF1 它的面积记作 S2 照此规律作下去 则 S2011 答案答案 3 8 2010 1 4 考点考点 分类归纳 三角形中位线定理 等边三角形的性质 解直角三角形 相似多边形的性质 分析分析 先根据 ABC 是等边三角形可求出 ABC 的高 再根据三角形中位线定理可求出 S1的值 从而可 得出 S2的值 找出规律即可得出 S2011的值 ABC 是边长为 1 的等边三角形 ABC 的高 AB sin A 1 3 2 3 2 用心 爱心 专心22 DF EF 是 ABC 的中位线 AF 四边形 EDAF 的高 1 2 1 2 3 2 3 4 S1 1 2 3 4 3 8 根据相似多边形的性质可得 S2 S1 S3 Sn 1 4 3 8 1 4 3 8 2 1 4 3 8 1 1 4 n S2011 3 8 2010 1 4 14 14 黑龙江牡丹江 黑龙江牡丹江 3 3 分 分 用大小相同的实心圆摆成如图所示的图案 按照这样的规律摆成的第 n 个图案中 共有实心圆的个数为 答案答案 6n 1 考点考点 分类归纳 分析分析 观察图形可知 每个图形有 6 边 第 1 个图形共有实心圆的 个数为 6 1 1 第 2 个图形共有实心圆的个数为 6 2 1 第 3 个图形共有实心圆的个数为 6 3 1 则第 n 个图形共有实心圆的个数为 6n 1 15 15 广西桂林 广西桂林 3 3 分 分 若 则 2011的值为 用含 123 12 111 1 1 1 aaa maa a m 的代数式表示 答案答案 1 1 m 考点考点 分类归纳 分式的混合运算 分析分析 根据已知条件 找出题中的规律 2 1 1111 1 11 1 111 1 mmm a ammm m 3 2 11 1 11 1 1 1 amm a m 4 3 11 1 1a am 可见 分别以 循环 而 2011 除以 3 余 1 从而 2011的值与 相同 123 aaa 1 1 m 1 1m ma 1 a 用心 爱心 专心23 为 1 1 m 16 16 广西贺州 广西贺州 3 3 分 分 如图 动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动 第 1 次从原点运动到 点 1 1 第 2 次接着运动到点 2 0 第 3 次接着运动到点 3 2 按这样的运动规律 经过 第 2011 次运动后 动点 P 的坐标是 答案答案 2011 2 考点考点 分类归纳 直角坐标系中点的坐标 分析分析 由已知找出规律 运动的点 P 的横坐标等于它运动的次数 它的纵坐标根据运动次数的奇偶性 确定 奇数次时纵坐标为 2 偶奇数次时纵坐标为 0 按这样的运动规律 经过第 2011 次运动后 动点 P 的坐标是 2011 2 17 17 广西崇左 广西崇左 2 2 分 分 我们把分子为 1 的分数叫理想分数 如 任何一个理想分数都可以 1 2 1 3 1 4 写成两个不同理想分数的和 如 根据对上述式子的观察 请你 111 236 111111 3412 4520 思考 如果理想分数如果理想分数 是不少于 2 的正整数 那么 用含 111 nab nab 有的式子表示 n 答案答案 2 1n 考点考点 分类归纳 数字的变化类 分析分析 根据题意 通过观察分析可得 由 有 2 1 2 3 6 111 236 由 有 3 1 2 4 12 111 3412 由 有 4 1 2 5 20 111 4520 理想分数 那么 111 nab 2 1abn 用心 爱心 专心24 18 18 广西贵港 广西贵港 2 2 分 分 若记 y f x 其中 f 1 表示当 x 1 时 y 的值 即 f 1 f x2 1 x2 12 1 12 1 2 1 2 表示当 x 时 y 的值 即 f 1 2 1 2 F 1 2 2 1 F 1 2 2 1 5 则 f 1 f 2 f f 3 f f 2011 f 1 2 1 3 1 2011 答案答案 2010 1 2 考点考点 分类归纳 求函数值 分式化简 分析分析 22 2 222 2 1 1xx1 x f xf1 1 x1x1x1x 1 x 11111 f 1f 2 ff 3 ff 2011 f20102010 23201122 19 19 广西南宁 广西南宁 3 3 分 分 如图 在 ABC 中 ACB 90 A 30 BC 1 过点 C 作 CC1 AB 于 C1 过点 C1作 C1C2 AC 于 C2 过点 C2作 C2C3