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文档简介

利用直线参数方程t的几何意义1、 直线参数方程的标准式(1)过点P0()，倾斜角为的直线的参数方程是 （t为参数）t的几何意义：t表示有向线段的数量，P() P0P=t P0P=t 为直线上任意一点. (2)若P1、P2是直线上两点，所对应的参数分别为t1、t2，则P1P2=t2t1 P1P2=t 2t 1 (3) 若P1、P2、P3是直线上的点，所对应的参数分别为t1、t2、t3 则P1P2中点P3的参数为t3,P0P3= (4)若P0为P1P2的中点，则t1t20，t1t20时，点P在点P0的上方； 当t0时，点P与点P0重合； 当t0时，点P在点P0的右侧； 当t0时，点P与点P0重合；yh0hPP0h 当t0时，点P在点P0的左侧；问题2：直线上的点与对应的参数t是不是一 对应关系？ 我们把直线看作是实数轴， 以直线向上的方向为正方向，以定点P0 为原点，以原坐标系的单位长为单位长， 这样参数t便和这条实数轴上的点P建立了 一一对应关系.问题3：P1、P2为直线上两点所对应的参数分别为t1、t2 ， 则P1P2？，P1P2=？ P1P2P1P0P0P2t1t2t2t1，P1P2= t2t1问题yh0hP1P0hP24：若P0为直线上两点P1、P2的中点，P1、P2所对应的 参数分别为t1、t2 ，则t1、t2之间有何关系？ 根据直线参数方程t的几何意义， P1Pt1，P2Pt2，P0为直线 上两点P1、P2的中点，|P1P|P2P| P1PP2P，即t1t2, t1t20 一般地，若P1、P2、P3是直线上的点， 所对应的参数分别为t1、t2、t3，P3为P1、P2的中点 则t3 （P1P3P2P3, 根据直线参数方程t的几何意义， P1P3= t3t1, P2P3= t3t2, t3t1=(t3t2,) ）性质一：A、B两点之间的距离为，特别地，A、B两点到的距离分别为性质二：A、B两点的中点所对应的参数为，若是线段AB的中点，则，反之亦然。 在解题时若能运用参数t的上述性质，则可起到事半功倍的效果。应用一：求距离例1、直线过点，倾斜角为，且与圆相交于A、B两点。（1）求弦长AB.（2）求和的长。应用二：求点的坐标例2、直线过点，倾斜角为，求出直线上与点相距为4的点的坐标。应用三：解决有关
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