2014届高三数学（文）课后练习：第41课《直线、平面垂直的判定与性质》（北师大版）

直线 平面垂直的判定与性质 时间 45 分钟 分值 100 分 基础热身 1 直线 l 不垂直于平面 则 内与 l 垂直的直线有 A 0 条 B 1 条 C 无数条 D 内所有直线 2 PA 垂直于正方形 ABCD 所在平面 连接 PB PC PD AC BD 则下列垂直关 系正确的是 平面 PAB 平面 PBC 平面 PAB 平面 PAD 平面 PAB 平面 PCD 平面 PAB 平面 PAC A B C D 3 在下列关于直线 l m 与平面 的命题中 真命题是 A 若 l 且 则 l B 若 l 且 则 l C 若 l 且 则 l D 若 m 且 l m 则 l 4 给定下列四个命题 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行 那么这两个平面相互平行 若一个平面经过另一个平面的垂线 那么这两个平面相互垂直 垂直于同一直线的两条直线相互平行 若两个平面垂直 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂 直 其中 为真命题的是 A 和 B 和 C 和 D 和 能力提升 5 2012 北京东城区模拟 已知 m 和 n 是两条不同的直线 和 是两个不重合的平 面 那么下面给出的条件中一定能推出 m 的为 A 且 m B m n 且 n C 且 m D m n n 6 2012 沈阳 大连联考 设 a b 是平面 内两条不同的直线 l 是平面 外的一条 直线 则 l a 且 l b 是 l 的 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 7 正方体 ABCD A B C D 中 E 为 A C 的中点 则直线 CE 垂直于 A A C B BD C A D D AA 8 给出命题 1 在空间中 垂直于同一平面的两个平面平行 2 设 l m 是不同的直线 是一个平面 若 l l m 则 m 3 已知 表示两个不同平面 m 为平面 内的一条直线 则 是 m 的充要条件 4 a b 是两条异面直线 P 为空间一点 过 P 总可以作一个平面与 a b 之一垂直 与另一个平行 其中正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 9 设 m n 是两条不同的直线 是三个不同的平面 给出下列四个命题 其 中正确命题的序号是 若 m n 则 m n 若 m 则 m 若 m n 则 m n 若 则 A B C D 10 已知直线 l m n 平面 m n 则 l 是 l m 且 l n 的 条件 填 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 之一 11 如图 K41 1 所示 在四棱锥 P ABCD 中 PA 底面 ABCD 且底面各边都相等 M 是 PC 上的一动点 当点 M 满足 时 平面 MBD 平面 PCD 只要填写一个你认 为是正确的条件即可 图 K41 1 12 已知 P 是 ABC 所在平面外一点 PA PB PC 两两垂直 且 P 在 ABC 所在平 面内的射影 H 在 ABC 内 则 H 一定是 ABC 的 心 13 是两个不同的平面 m n 是平面 及 之外的两条不同的直线 给出四个 论断 m n n m 以其中三个论断为条件 余下一个论断为结论 写出你认为正确的一个命题 14 10 分 2012 临川一中模拟 如图 K41 2 C D 是以 AB 为直径的圆上两点 AB 2AD 2 AC BC F 是 AB 上一点 且 AF AB 将圆沿直径 AB 折起 使点 C 3 1 3 在平面 ABD 的射影 E 在 BD 上 1 求证 AD 平面 BCE 2 求证 AD 平面 CEF 3 求三棱锥 A CFD 的体积 图 K41 2 15 13 分 2012 广东卷 如图 K41 3 所示 在四棱锥 P ABCD 中 AB 平面 PAD AB CD PD AD E 是 PB 的中点 F 是 DC 上的点且 DF AB PH 为 PAD 1 2 中 AD 边上的高 1 证明 PH 平面 ABCD 2 若 PH 1 AD FC 1 求三棱锥 E BCF 的体积 2 3 证明 EF 平面 PAB 图 K41 3 难点突破 16 12 分 2012 太原模拟 如图 K41 4 在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 P 为线段 AD1上的点 且满足 0 D1P PA 1 当 1 时 求证 DP 平面 ABC1D1 2 当 变化时 三棱锥 D PBC1的体积是否为定值 若是 求出其体积 若不是 请 说明理由 图 K41 4 基础热身 1 C 解析 可以有无数条 2 A 解析 易证 BC 平面 PAB 则平面 PAB 平面 PBC 又 AD BC 故 AD 平面 PAB 则平面 PAD 平面 PAB 因此选 A 3 B 解析 A 显然不对 C D 中的直线有可能在平面 内 故选 B 4 D 解析 当两个平面相交时 一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面 故 不对 由平面与平面垂直的判定定理可知 正确 空间中垂直于同一条直线的两条直线 可以相交也可以异面 故 不对 若两个平面垂直 只有在一个平面内与它们的交线垂直 的直线才与另一个平面垂直 故 正确 能力提升 5 B 解析 根据定理 性质 结论逐个判断 因为 m m 的位置关 系不确定 可能平行 相交 m 在面 内 故 A 错误 由线面垂直的性质定理可知 B 正确 若 m 则 m 的位置关系也不确定 故 C 错误 若 m n n 则 m 的 位置关系也不确定 故 D 错误 6 C 解析 由线面垂直的判定定理知 由于已知两直线 a b 不一定相交 充分性 不成立 由线面垂直的性质定理知 必要性成立 故应为必要不充分条件 7 B 解析 连接 B D B D A C B D CC 且 A C CC C B D 平面 CC E 而 CE 平面 CC E B D CE 又 BD B D BD CE 8 B 解析 1 错 2 正确 3 是 m 的必要条件 命题错误 4 只 有当异面直线 a b 垂直时可以作出满足要求的平面 命题错误 9 A 解析 m n m n 可能平行 相交或异面 故 错 则 或 所以 错 10 充分不必要 解析 若 l 则 l 垂直于平面 内的任意直线 故 l m 且 l n 但若 l m 且 l n 不能得出 l 11 DM PC 或 BM PC 等 解析 连接 AC 则 BD AC 由 PA 底面 ABCD 可知 BD PA BD 平面 PAC 则 BD PC 当 DM PC 或 BM PC 时 即有 PC 平面 MBD 而 PC 平面 PCD 平面 MBD 平面 PCD 12 垂 解析 如图所示 PA PB PA PC 所以 PA 平面 PBC 所以 PA BC 又 PH 平面 ABC 所以 AE BC 即 H 是 ABC 高的交点 所以 H 一定是 ABC 的垂心 13 或 解析 由题意可构造出四个命题 1 2 3 4 只有 3 4 是正确的 14 解 1 证明 依题意 AD BD CE 平面 ABD CE AD BD CE E AD 平面 BCE 2 证明 Rt ABD 中 AB 2 AD 33 BD 3 连接 AE 在 Rt ACE 和 Rt BCE 中 AC BC CE CE Rt ACE Rt BCE AE BE 设 DE x 则 AE BE 3 x 在 Rt ADE 中 AD2 DE2 AE2 3 x2 3 x 2 解得 x 1 BE 2 BF BA BE BD 2 3 AD EF AD CEF AD 平面 CEF 3 由 2 知 AD EF AD ED 且 ED BD BE 1 F 到 AD 的距离等于 E 到 AD 的距离 为 1 S FAD 1 1 23 3 2 CE 平面 ABD VA CFD VC AFD S FAD CE 1 3 1 3 3 22 6 6 15 解 1 证明 由于 AB 平面 PAD PH 平面 PAD 故 AB PH 又因为 PH 为 PAD 中 AD 边上的高 故 AD PH AB AD A AB 平面 ABCD AD 平面 ABCD PH 平面 ABCD 2 由于 PH 平面 ABCD E 为 PB 的中点 PH 1 故 E 到平面 ABCD 的距离 h PH 1 2 1 2 又因为 AB CD AB AD 所以 AD CD 故 S BCF FC AD 1 1 2 1 22 2 2 因此 VE BCF S BCF h 1 3 1 3 2 2 1 2 2 12 3 证明 如图 过 E 作 EG AB 交 PA 于 G 连接 DG 由于 E 为 PB 的中点 所以 G 为 PA 的中点 因为 DA DP 故 DPA 为等腰三角形 所以 DG PA AB 平面 PAD DG 平面 PAD AB DG 又 AB PA A AB 平面 PAB PA 平面 PAB DG 平面 PAB 又 GE 綊 AB DF 綊 AB 1 2 1 2 GE 綊 DF 所以四边形 DFEG 为平行四边形 故 DG EF 于是 EF 平面 PAB 难点突破 16 解 1 证明 正方体 ABCD A1B1C1D1中 AB 平面 AA1D1D 又 AB 平面 ABC1D1 平面 ABC1D1 平面 AA1D1D 1 时 P 为 AD1的中点 DP AD1 又 平面 ABC1D1 平面 AA1D1D AD1 DP 平面 ABC1D1 2