2014届高一数学同步提升训练：2.1.3《两条直线的平行与垂直》2（苏教版必修2）

2 1 32 1 3 两条直线的平行与垂直两条直线的平行与垂直 2 2 一 基础过关 1 直线 x y 3 和直线x y 2 的位置关系是 3223 2 与直线 3x 4y 7 0 垂直 并且在x轴上的截距为 2 的直线方程是 3 过原点作直线l的垂线 若垂足为 2 3 则直线l的方程是 4 直线ax 3y 9 0 与直线x 3y b 0 关于直线x y 0 对称 则a与b的值分别为 5 直线l过点A 3 4 且与点B 3 2 的距离最大 则l的方程为 6 已知A 0 4 B 5 4 则直线AB与直线x 0 的位置关系是 7 已知 ABC的顶点坐标为A 5 1 B 1 1 C 2 m 若 ABC为直角三角形 试 求m的值 8 已知直线l1 mx y 1 0 l2 x my 1 0 当m为何值时 1 l1 l2 2 l1 l2 二 能力提升 9 垂直于直线 3x 4y 7 0 且与两坐标轴围成的三角形的面积为 6 的直线在x轴上的 截距是 10 直线l1 l2的斜率k1 k2是关于k的方程 2k2 3k b 0 的两根 若l1 l2 则 b 若l1 l2 则b 11 原点在直线l上的射影是P 2 1 则l的方程为 12 已知经过点A 2 0 和点B 1 3a 的直线l1与经过点P 0 1 和点Q a 2a 的直 线l2互相垂直 求实数a的值 三 探究与拓展 13 直线l1和l2的方程分别是A1x B1y C1 0 和A2x B2y C2 0 其中A1 B1不全为 0 A2 B2也不全为 0 试探究 1 当l1 l2时 直线方程中的系数应满足什么关系 2 当l1 l2时 直线方程中的系数应满足什么关系 答案答案 1 垂直 2 4x 3y 8 0 3 2x 3y 13 0 4 9 3 5 3x y 13 0 6 垂直 7 解 kAB kAC kBC m 1 1 1 5 1 1 2 1 m 5 2 m 1 3 m 1 2 1 若AB AC 则有 1 所以m 7 1 2 m 1 3 若AB BC 则有 m 1 1 所以m 3 1 2 若AC BC 则有 m 1 1 所以m 2 m 1 3 综上可知 所求m的值为 7 2 3 8 解 当m 0 时 两直线为y 1 x 1 互相垂直 当m 0 时 l1 y mx 1 l2 y 则 m 1 无解 x m 1 m 1 m 则两直线不垂直 m 且 1 时 m 1 两直线平行 1 m 1 m 综上所述 当m 0 时 两直线互相垂直 当m 1 时 两直线平行 9 3 或 3 10 2 9 8 11 2x y 5 0 12 解 l1的斜率k1 a 3a 0 1 2 当a 0 时 l2的斜率k2 2a 1 a 0 1 2a a l1 l2 k1 k2 1 即a 1 得a 1 1 2a a 当a 0 时 P 0 1 Q 0 0 这时直线l2为y轴 A 2 0 B 1 0 这时直线l1为x轴 显然l1 l2 综上可知 实数a的值为 1 0 13 解 1 当两方程中x y的系数均不为 0 时 直线l1和l2的斜率分别为 由l1 l2得 A1 B1 A2 B2 A1 B1 A2 B2 即A1B2 A2B1 反之也成立 当两直线方程中x y的系数有一个为 0 时 不妨设B1 0 则必有A1 0 此时直 线l1垂直于x轴 其方程为A1x C1 0 由l1 l2知l2也垂直于x轴 其方程可以为 A2x C2 0 此时满足A1B2 A2B1 反之也成立 综合 可知 当l1 l2时 A1B2 A2B1 2 当两直线方程中x y的系数均不为 0 时 直线l1和l2的斜率分别为 A1 B1 A2 B2 由l1 l2知 1 A1 B1 A2 B2 A1A2 B1B2 0 反之也成立 当两直线方程中x y的系数有一个为 0 时 不妨设B1 0 则必有A1 0 此时直 线l1垂直于x轴 其方程为A1x