【步步高】2014届高考数学一轮复习 习题课 命题及其关系备考练习 苏教版

1 习题课习题课 命题及其关系命题及其关系 一 基础过关 1 lg x lg y 是 的 条件 xy 2 在 ABC中 ABC为钝角三角形 是 b 是 a2 b2 的充分条件 a 5 是 ab d q a b且c d p a 1 b 1 q f x ax b a 0 且a 1 的图象不过第二象限 p x 1 q x2 x p a 1 q f x logax a 0 且a 1 在 0 上为增函数 10 判断命题 若a 0 则x2 x a 0 有实根 的逆否命题的真假 11 设p 2 m 0 0 n 1 q 关于x的方程x2 mx n 0 有两个小于 1 的正根 试分 析p是q的什么条件 12 求证 一元二次方程ax2 bx c 0 有一正根和一负根的充要条件是ac 0 三 探究与拓展 13 已知m Z Z 关于x的一元二次方程 x2 2x m 0 1 2 x2 2mx m2 m 1 0 2 求方程 1 2 的根都是整数的充要条件 3 答案答案 1 充分不必要 2 必要不充分 3 1 4 5 必要不充分 6 充分不必要 7 解 1 逆命题 能被 5 整除的整数 末尾数字是 0 或 5 真 否命题 末尾数字不是 0 且不是 5 的整数 不能被 5 整除 真 逆否命题 不能被 5 整除的整数 末尾数字不是 0 且不是 5 真 2 逆命题 若函数y ax是增函数 则a 2 假 否命题 若a 2 则函数y ax不是增函数 假 逆否命题 若函数y ax不是增函数 则a 2 真 8 a b 0 9 10 解 原命题 若a 0 则x2 x a 0 有实根 逆否命题 若x2 x a 0 无实根 则a 0 判断如下 x2 x a 0 无实根 1 4a 0 a 0 1 4 若x2 x a 0 无实根 则a 0 为真命题 11 解 当 2 m 0 0 n 1 时 方程x2 mx n 0 对应的函数f x x2 mx n 0 的对 称轴x 0 1 且满足n f 0 0 1 但函数不一定与x轴有交点 即 m 2 m2 4n不一定大于等于 0 所以不满足充分性 反之 若方程有两个大于 0 小 于 1 的根 则必有对称轴 0 0 且 0 m 2 即Error Error Error 故p是q的必要不充分条件 12 证明 充分性 由ac 0 推证方程有一正根和一负根 ac0 方程一定有两 不等实根 设为x1 x2 则x1x2 0 方程的两根异号 c a 即方程ax2 bx c 0 有一正根和一负根 4 必要性 由方程有一正根和一负根推证ac 0 方程ax2 bx c 0 有一正根和一负根 设为x1 x2 则由根与系数的关系得x1x2 0 即ac 0 c a 综上可知 一元二次方程ax2 bx c 0 有一正根和一负根的充要条件是ac 0 13 解 方程 1 有实根 4 4m 0 即m 1 方程 2 有实根 2m 2 4 m2 m 1 4m 4 0 即m 1 所以 1 2 同时有实数根 1 m 1 因为m Z Z 所以m 1 0 1 当m 1 时 方程 1 无整