2015年浙江省台州市天台县始丰中学七年级数学上册学案：4.3.2《角的比较与运算》（1）（新人教版）

13 14 学年始丰中学学年始丰中学七七年级上年级上数学数学学科导学案学科导学案 主备人 周珊珊 审核人 班级 学生姓名 小组 评价 编号 课型课型新授课 学习目标 学习目标 1 理解角的大小 角的和与差 角平分线的意义及数量关系 并会用文字语言 图形语言 符号语言进行描述 2 类比线段的大小 和与差 中点 学习角的比较 角的和与差 角平分线 体会类比思想 学习重点 学习重点 角的大小 角的和与差 角平分线的意义及数量关系 感受类比思想 学习难点 学习难点 用图形语言 文字语言 符号语言综合描述角的大小 角的和与差的关系及角的平分线 学习过程 学习过程 一 自主学习 知识点一知识点一 学习目标 能比较两个角的大小学习目标 能比较两个角的大小 方法 1 方法 2 图 1 图 2 叠合时要注意 1 重合 两角的 及 重合 2 同旁 另一条边落在第一条边的同旁 思考 两个角的大小关系有几种 用图形和符号表示 知识点二知识点二 学习目标 理解角的和与差 会进行应用学习目标 理解角的和与差 会进行应用 1 图中共有 个角 它们分别是 2 它们之间有什么关系 用符号语言表示 1 大小关系 2 和差关系 AOC AOB AOB 图 3 使用说明 使用说明 仔 细阅读课本 P134 135 类比线段 的比较 和与 差 中点 学 习角的比较 角的和与差 角平分线 学习 完成后合上书 本 完成导学 案一 二 三 这 3 块内容 教与学随笔教与学随笔 知识点三知识点三 学习目标 掌握角的平分线的意义及数量关系学习目标 掌握角的平分线的意义及数量关系 类比线段的中点 在图 3 中 若射线 OB 绕点 O 旋转 能否使 AOB BOC 若能 三个角 之间又存在怎样的关系 归纳 归纳 1 从一个角的顶点出发 把这个角分成两个 的射线 叫做角的平分线 文字语言 图形语言 符号语言的表述见下表 文字语言图形语言符号语言 OB 是 AOC 的平分线 2 从角的顶点出发的两条射线把角分成相等的三个角 则这两条射线为角的三等分线 以此 类推 可将一个已知角四等分 五等分 思考思考 1 如何得到一个角的平分线呢 动手试一试 方法 1 方法 2 思考思考 2 用上述方法能得出角的三等分线 四等分线吗 还有别的方法吗 如有兴趣 请看阅读材 料 二 预习自测 1 估计图 4 图 5 中 1 与 2 的大小关系 并用适当的方法检验 图 4 图 5 2 如图 AOB 90 OC 平分 AOB OE 平分 AOD 若 EOC 60 则 AOC AOE BOD 三 合作探究 1 利用一副三角尺 你能画出哪些度数的角 角的和差的应用角的和差的应用 图 6 思考 这些角有什么规律 2 已知一条射线 OA 若从点 O 再引两条射线 OB 和 OC 使 AOB 60 BOC 20 请画出图 形 3 如图 8 点 A O B 在一条直线上 AOC 80 COE 50 OD 是 AOC 的平分线 1 试比较 DOE 和 AOE AOC 和 BOC 的大小 2 求 DOE 的度数 3 OE 是 BOC 的平分线吗 为什么 图 8 四 课后小结 1 你学到了什么 请梳理一下 2 你的疑惑是什么 五 当堂检测 机动 1 如图 7 所示 1 AOC AOB 2 若 AOB COD 请判断 AOC 与 BOD 的大小关系 若 AOC BOD 请判断 AOB 与 COD 的大小关系 2 如图 8 若射线 OB OC 是 AOD 的三等分线 则 或 图 7 图 8 图 9 3 提高题 如图 9 OD 是 AOB 的平分线 OE 是 BOC 的平分线 且 AOC 130 求 DOE 的度数 六 教与学反思 七 阅读材料阅读材料 尺规作图就是作图时限定使用的工具只能是圆规和没有刻度的直尺没有刻度的直尺 1 尺规作图画角平分线 尺规作图画角平分线 已知 AOB 求作 AOB 的平分线 作法 1 以 O 为圆心 以适当长为半径画弧 交 OA 于 C 点 交 OB 于 D 点 2 分别以 C D 两点圆心 以大于 CD 长为半径画弧 两弧相交于 P 点 3 过 O P 作射线 OP 即为所求作的角平分线 思考 思考 利用尺规作图 能不能作出角的三等分线 2 几何作图世界三大难题 几何作图世界三大难题 大约在公元前 6 世纪至 4 世纪之间 古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三大尺规作图问题 这就是著名的古代几何作图三大难题 1 三等分角问题三等分角问题 将任一个给定的角三等分 1837 年 法国数学家旺策尔第一个证明了三等分角问题是古希腊那种尺规作图不可能的问 题 但如果放宽作图工具的限制 该问题还是可以解决的 阿基米德创立的方法被誉为最简单的方 法 他仅利用只有一点标记的直尺和圆规就巧妙地解决了这个问题 三等分角问题的深入研究导致 了许多作图方法的发现及作图工具的发明 2 倍立方体问题倍立方体问题 求作一个立方体 使其体积是已知一立方体的两倍 该问题起源于两千年希腊神话传说 一个说鼠疫袭击提洛岛 爱琴海上的小岛 一个预言者宣 称己得到神的谕示 须将立方体的阿波罗祭坛的体积加倍 瘟疫方能停息 另一个说克里特旺米诺 斯为儿子修坟 要体积加倍 但仍保持立方体的形状 这两个传说都表明倍立方体的问题起源于建 筑的需要 1837 年 洁国数学家旺策尔证明了倍立方体问题是古希腊那种尺规作图不可能的问 题 倍立方体问题的研究促进了圆锥曲线理论的建立和发展 3 化圆为方问题化圆为方问题 即求作一正方形 使其面积等于一已知圆的面积 这是历史上最能引起人们强烈兴趣的问题之一 早在公元前 5 世纪就有许许多多的人研究 它 希腊语中甚至有一个专门名词表示 献身于化圆为方问题 1882 年 德国数学家林德曼证明 了化圆为方问题是古希腊那种尺规作图不可能的问题 从而解决了 2000 多年的悬案 如果放宽作图 工具的限制 则开始有多种方法解决这个问题 其中较为巧妙的是文