2025届新疆乌鲁木齐仟叶学校七下数学期末达标检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．直角坐标系中点不可能所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外小组进行了抽样调查，以下样本最具代表性的是（）A．初三年级学生 B．全校女生C．每班学号位号为的学生 D．在篮球场打篮球的学生3．如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=800,∠2=1000，A．80° B．85° C．95° D．100°4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE＝140°，则∠AOC＝A．50° B．60° C．70° D．80°5．一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）A．7B．8C．9D．106．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105 B．0.105×10-47．为了调查某校学生的视力情况，在全校的800名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是80C．800名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体8．如果(x﹣1)2=2，那么代数式x2﹣2x+7的值是()A．8 B．9 C．10 D．119．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，則四辺形ABFD的周长为()A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm10．已知a＜b，c＜0，则下列式子正确的是（）A．a+c＞b+c B．ac2＞bc2 C．ac＞bc D．ac＜bc二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．因式分解：=____________________12．将一副三角板按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C；那么其中正确的结论有________13．在3.14，，0.2020020002…(每相邻两个2之间依次增加一个0)，中，有理数有__________________________，无理数有__________________________．14．某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠.小亮同学为班级买奖品，他准备买6个文具盒和若干个笔记本.已知文具盒每个15元，笔记本每个8元，他至少买__________个笔记本才能打折.15．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．16．式子“”表示从开始的个连续自然数的和,由于式子比较长，书写不方便,为了简便起见，我们将其表示为,这里“”是求和符号,如,通过对以上材料的阅读，计算__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）小华在学习“平行线的性质”后，对图中和的关系进行了探究：（1）如图1，，点在，之间，试探究和之间有什么关系？并说明理由，小华添加了过点的辅助线，并且，请帮助他写出解答过程；（2）如图2，若点在的上侧，试探究和之间有什么关系？并说明理由；（3）如图3，若点在的下侧，试探究和之间有什么关系？请直接写出它们的关系式.18．（8分）计算下列各题：（1）(3.14-π)0+(-1)201919．（8分）已知：如图，在△ABC中，AD∥BC，AD平分外角∠EAC．求证：AB=AC．20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点的坐标，过点作轴，垂足为点，过点作直线轴，点从点出发在轴上沿着轴的正方向运动．（1）当点运动到点处，过点作的垂线交直线于点，证明，并求此时点的坐标；（2）点是直线上的动点，问是否存在点，使得以为顶点的三角形和全等，若存在求点的坐标以及此时对应的点的坐标，若不存在，请说明理由．21．（8分）解一元二次方程：．22．（10分）（1）计算：;（2）因式分解：.23．（10分）在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE∥BC，交AB于点E，F是BC上一点，且∠BDF＝∠BDE，求证：DF∥AB．24．（12分）已知，△ABC（如图）．（1）利用尺规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作∠BAC的平分线AD，交BC于点D；②作AB边的垂直平分线EF，分别交AD，AB于点E，F．（2）连接BE，若∠ABC＝60°，∠C＝40°，求∠AEB的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

由题可知，所以不可能在第二象限，即可得出答案【详解】解：A.若点P在第一象限，所以横纵坐标均为正，即，解得a>2；所以可以在第一象限；B.若点P在第二象限，则有，无解，所以不可能在第二象限；C.若点P在第三象限，则有，解得a<-2，所以可以在第三象限D.若点P在第四象限，则有，解得,所以可以在第四象限故选B【点睛】此题考查四个象限中点的符号，熟练掌握四个象限中点的坐标正负是解题关键2、C【解析】

抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A、B、D中进行抽查，不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．C、每班学号尾号为5的学生进行调查具有代表性．故选C．【点睛】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键．3、B【解析】

先根据题意得出a∥b，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠1=80°，∠2=100°，

∴∠1+∠2=180°，

∴a∥b．

∵∠3=85°，

∴∠4=∠3=85°．

故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．4、D【解析】根据邻补角的性质，由∠AOE=140°，可得∠BOE=40°，然后根据角平分线的性质，可知∠DOE=∠BOE，因此可求得∠DOB=80°，最后根据对顶角相等，可求得∠AOC=80°.故选：D.5、D【解析】【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解．【详解】∵一个正n边形的每一个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故选D．【点睛】本题考查了多边形的外角，熟记多边形的外角和为360度是解题的关键.6、C【解析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的【详解】解：0.0000105=1.05×10故选：C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1⩽|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的7、B【解析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【详解】本题的样本是1名学生的视力情况，故样本容量是1．故选B．【点睛】此题考查总体、个体、样本、样本容量，解题关键在于掌握其定义.8、A【解析】

先求出x2-2x=1，再代入求出即可．【详解】∵(x﹣1)2=2，∴x2﹣2x+1=2，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+7=1+7=1．故选：A．【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．9、C【解析】

先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，

∴CF=AD=2cm，AC=DF，

∵△ABC的周长为16cm，

∴AB+BC+AC=16cm，

∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD

=AB+BC+AC+CF+AD

=16cm+2cm+2cm

=20cm．

故选C.【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．10、C【解析】

根据不等式的性质即可求解.【详解】∵a＜b，c＜0，∴A.a+c＜b+c，故错误；B.ac2＜bc2，故错误；C.ac＞bc，正确；D错误故选C.【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质定理.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

先提公因式4，再利用平方差公式分解即可.【详解】解:.故答案为:.【点睛】本题考查因式分解的方法与步骤,掌握公式与方法是解答关键.12、①②④【解析】

根据平行线的判定定理判断①；根据角的关系判断②即可；根据平行线的性质定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④．【详解】∵∠2=30°，∴∠1=60°，又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC//DE，故①正确；∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正确；∵BC//AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°，又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，∴∠2=90°−45°=45°，故③错误；∵∠D=30°，∠CAD=150°，∴∠CAD+∠D=180°，∴AC//DE，∴∠4=∠C，故④正确．故答案为：①②④【点睛】此题考查平行线的判定定理和性质，角的关系，解题关键在于利用判定定理进行判断13、【解析】

分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答【详解】根据有理数及无理数的概念可知，在这一组数中是有理数的有，是无理数的有.故答案为：（1）；（2）.【点睛】本题考查的是实数的分类及无理数、有理数的定义，比较简单.14、14【解析】

本题可设该同学要买x个笔记本，再根据题意列出不等式：15×6+8x≥200，求解得出x的取值范围，取值范围内的最小整数即为本题的答案．【详解】解：设该同学买x个笔记本，根据题意得

15×6+8x≥200解得∵x为整数

∴x=14∴该同学至少要买14个笔记本才能打折．故答案为：14【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．15、同位角相等，两直线平行．【解析】试题解析：利用三角板中两个60°相等，可判定平行考点:平行线的判定16、【解析】

根据，结合题意运算即可得出答案.【详解】故答案为：.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，解题关键在于找到其规律.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）,理由详见解析；（2）,理由详见解析；（3）.【解析】

（1）过点的辅助线，并且，可得∠DOM=∠D.再证明AB∥OM，从而∠BOM=∠B,进而可证∠BOM=∠B+∠D；（2）由AB∥CD，可得∠B=∠CPO,由外角的性质可得∠CPO=∠BOD+∠D,进而可证∠BOD=∠B-∠D；（3）由AB∥CD，可得∠D=∠BPD,由外角的性质可得∠BPD=∠BOD+∠B,进而可证∠BOD=∠D-∠B.【详解】（1）过点的辅助线，并且，∴∠DOM=∠D.∵AB∥CD，∴AB∥OM，∴∠BOM=∠B,∴∠DOM+∠BOM=∠D+∠B,即∠BOM=∠B+∠D；（2）∵AB∥CD，∴∠B=∠CPO,∵∠CPO=∠BOD+∠D,∴∠BOD=∠CPO-∠D,∴∠BOD=∠B-∠D；（3）∵AB∥CD，∴∠D=∠BPD,∵∠BPD=∠BOD+∠B,∴∠BOD=∠BPD-∠B,∴∠BOD=∠D-∠B；【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了三角形外角的性质.18、（1）19；（2）-m-2【解析】

（1）根据幂的运算公式即可化简求解；（2）根据整式的乘法法则进行化简求解.【详解】（1）(3.14-π)=1-1+1=1（2）(m+1)=m=-m-2【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及整式的乘法法则.19、见解析【解析】分析：根据平行线的性质得出∠B=∠EAD，∠C=∠DAC，根据角平分线定义得出∠EAD=∠DAC，即可得出答案．详解：∵AD∥BC∴∠B=∠EAD∠C=∠DAC∵AD平分外角∠EAC∴∠EAD=∠DAC∴∠B=∠C∴AB=AC点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线定义，等腰三角形的判定等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．20、（1）证明见解析；；（2）存在，，或，或，或，或，或，．【解析】

（1）通过全等三角形的判定定理ASA证得△ABP≌△PCD，由全等三角形的对应边相等证得AP＝DP，DC＝PB＝3，易得点D的坐标；

（2）设P（a，0），Q（2，b）．需要分类讨论：①AB＝PC，BP＝CQ；②AB＝CQ，BP＝PC．结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a、b的值，得解．【详解】（1）轴在和中，（2）设，①，，解得或，或，或，或，②，，，解得，或，综上：，或，或，或，或，或，【点睛】考查了三角形综合题．涉及到了全等三角形的判定与性质，两点间的距离公式，一元一次绝对值方程组的解法等知识点．解答（2）题时，由于没有指明全等三角形的对应边（角），所以需要分类讨论，以防漏解．21、，【解析】【分析】用公式法求一元二次方程的解.【详解】解：，，．>1．∴．∴原方