新人教版七年级下册第六章实数全章教案

1 6 1 16 1 1 平方根 第一课时 平方根 第一课时 知识与技能知识与技能 通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念 会求非负数的算术平方根并会用符 号表示 过程与方法过程与方法 通过生活中的实例 总结出算术平方根的概念 通过计算非负数的算术平方根 真 正掌握算术平方根的意义 情感态度与价值观情感态度与价值观 通过学习算术平方根 认识数与人类生活的密切联系 建立初步的数感和符 号感 发展抽象思维 为学生以后学习无理数做好准备 教学重点教学重点 算术平方根的概念和求法 教学难点教学难点 算术平方根的求法 一 情境引入 一 情境引入 问题 学校要举行美术作品比赛 小欧很高兴 他想裁出一块面积为的正方形画布 画上 2 25dm 自己得意的作品参加比赛 这块正方形画布的边长应取多少 二 探索归纳 二 探索归纳 1 探索 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式 边长的平方等于面积 求出正方形画布的边长为 dm5 接下来教师可以再深入地引导此问题 如果正方形的面积分别是 1 9 16 36 那么正方形的边长分别是多少呢 学生会求出边长 25 4 分别是 1 3 4 6 接下来教师可以引导性地提问 上面的问题它们有共同点吗 它们的本质是 5 2 什么呢 这个问题学生可能总结不出来 教师需加以引导 上面的问题 实际上是已知一个正数的平 方 求这个正数的问题 2 归纳 算术平方根的概念算术平方根的概念 一般地 如果一个正数 x 的平方等于 a 即 x2 a 那么这个正数 x 叫做 a 的 算术平方根 算术平方根的表示方法算术平方根的表示方法 a 的算术平方根记为 读作 根号 a 或 二次很号 a a a 叫做被开方数 三 应用 三 应用 例 1 求下列各数的算术平方根 100 64 49 9 7 10001 0 0 注 根据算术平方根的定义解题 明确平方与开平方互为逆运算 求带分数的算术平方根 需要先把带分数化成假分数 然后根据定义去求解 0 的算术平方根 是 0 由此例题教师可以引导学生思考如下问题 2 你能求出 1 36 100 的算术平方根吗 任意一个负数有算术平方根吗 归纳 一个正数的算术平方根有 1 个 0 的算术平方根是 0 负数没有算术平方根 即 只有非负数有算术平方根 如果有意义 那么 ax 0 0 xa 注 且这一点对于初学者不太容易理解 教师不要强求 可以在以后的教学中慢慢0 a0 a 渗透 例 2 求下列各式的值 1 2 3 4 4 81 49 2 11 2 6 分析 此题本质还是求几个非负数的算术平方根 解 1 2 3 4 24 9 7 81 49 1111 11 22 662 例 3 求下列各数的算术平方根 2 3 3 4 2 10 6 10 1 解 根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结 1 由 可得332 662 0 2 aaa 2 由 可得11 11 2 10 10 2 0 2 aaa 教师需强调时对两种情况都成立 0 a 四 随堂练习 四 随堂练习 1 算术平方根等于本身的数有 2 求下列各式的值 1 25 9 2 5 2 7 3 求下列各数的算术平方根 0025 0 121 2 4 2 2 1 16 9 1 4 已知求的值 011 baba2 五 课堂小结五 课堂小结 1 这节课学习了什么呢 2 算术平方根的具体意义是怎么样的 3 怎样求一个正数的算术平方根 6 1 36 1 3 平方根 平方根 第三课时 第三课时 教学重点教学重点 了解开方和乘方互为逆运算 弄懂平方根与算术平方根的区别和联系 教教学学难难点点 平方根与算术平方根的区别和联系 3 一 情境导入一 情境导入如果一个数的平方等于 9 这个数是多少 讨论 这样的数有两个 它们是 3 和 3 注意中括号的作用 93 2 又如 则 x 等于多少呢 25 4 2 x 二 探索归纳 二 探索归纳 1 平方根的概念 如果一个数的平方等于 a 那么这个数就叫做 a 的平方根 即 如果 a 那 2 x 么 x 叫做 a 的平方根 求一个数的平方根的运算 叫做开平方 例如 3 的平方等于 9 9 的平方根是3 所以平方与开平方互为逆运算 2 观察 课本 P45 的图 6 1 2 图 6 1 2 中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程 揭示了开平方运算的本质 并 根据这个关系说出 1 4 9 的平方根 例 4 求下列各数的平方根 1 100 2 3 0 25 16 9 3 按照平方根的概念 请同学们思考并讨论下列问题 正数的平方根有什么特点 0 的平方根是多少 负数有平方根吗 一个是正数有两个平方根 即正数进行开平方运算有两个结果 一个是负数没有平方根 即负数 不能进行开平方运算 符号 正数 a 的算术平方根可用表示 正数 a 的负的平方根可用 表示 aa 例 5 求下列各式的值 1 2 3 4 14481 0 196 121 2 56 2 56 归纳 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系 区别在于正数的平方根有两个 而它的算术 平方根只有一个 联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数 根据它的算术平方根可以立 即写出它的负平方根 四 小结 四 小结 1 什么叫做一个数的平方根 2 正数 0 负数的平方根有什么规律 3 怎样求出一个数的平方根 数 a 的平方怎样表示 6 26 2 立方根立方根 教学重点 教学重点 立方根的概念和求法教学难点 教学难点 立方根的求法 一 情景引入一 情景引入 要制作一种容积为的正方体形状的包装箱 这种包装箱的边长应该是多少 二 探索归纳二 探索归纳 3 27m 1 探索 设这种包装箱的边长为 则 xm27 3 x 4 这就是要求一个数 使它的立方等于 27 因为 所以 即这种包装箱的边长应为 2733 3 xm3 2 归纳 立方根的概念 立方根的概念 一般地 如果一个数的立方等于 那么这个数叫做的立方根或三次方aa 根 立方根的表示方法立方根的表示方法 如果 那么叫做的立方根 记作 读作三次根号 ax 3 xa 3 ax 3 aa 其中是被开方数 3 是根指数 中的根指数 3 不能省略 a 3 a 开立方的概念开立方的概念 求一个数的立方根的运算 叫做开立方 开立方与立方互为逆运算 可以根据 这种关系求一个数的立方根 3 探索立方根的特点 根据立方根的意义填空 思考正数 0 负数的立方根各有什么特点 1 因为 所以 8 的立方根是 823 2 因为 所以的立方根是 125 0 3 125 0 3 因为 所以 0 的立方根是 0 3 4 因为 所以 的立方根是 8 3 8 5 因为 所以的立方根是 27 8 3 27 8 学生独立完成后 教师要引导学生从正 负数和零三方面去归纳总结立方根的特点 归纳 正数 的立方根是正数 负数的立方根是负数 0 的立方根是 0 4 探究互为相反数的两个数的立方根的关系 填空 因为 所以 3 8 3 8 3 8 3 8 因为 所以 3 27 3 27 3 27 3 27 由上面两个例子可归纳出 一般地 33 aa 注 这个关系对于正数 负数 零都成立 求负数的立方根时 可以先求出这个负数的 绝对值的立方根 然后再确它的相反数 三 应用三 应用 例 1 求下列各式的值 1 2 3 3 64 3 125 3 64 27 分析 根据立方根的意义求解 解 1 2 3 464 3 5125 3 4 3 64 27 3 例 2 求下列各式中的值 x 1 2 3 008 0 3 x 8 3 3 3 x8 1 3 x 5 分析 此题的本质还是求立方根 解 1 008 0 3 x 3 008 0 x2 0 x 2 8 3 3 3 x 8 27 3 x 2 3 x 3 8 1 3 x21 x3 x 例 3 用计算器计算 的值 你发现了什么 并总结出来 利 33 10 36 10 39 10 33 10 36 10 用你前面发现的规律填空 已知 则 6216 3 3 000216 0 3 216000 分析 在用计算器求立方根时按键顺序是 被开立方的数字 3 这样即可显示出计算结果 解 1010 33 236 1010 339 1010 133 1010 236 1010 由此发现 一个数扩大或缩小 1000 倍时 它的立方根扩大或缩小 10 倍 3 000216 0 06 0 60216000 3 四 随堂练习四 随堂练习 1 立方根等于本身的数是 如果则 11 3 aa a 2 的立方根是 的立方根是 64 3 4 3 已知的立方根是 4 求的算术平方根 163 x42 x 4 已知 求的值 43 x 3 3 10 x 5 比较大小 1 2 3 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 3 4 3 3 7 五 课堂小结五 课堂小结立方根和开立方的定义 2 正数 0 负数的立方根的特征 3 立方根与平方根的异 同 6 3 16 3 1 实数 第一课时 知识与技能实数 第一课时 知识与技能 教学重点 教学重点 了解无理数和实数的概念 对实数进行分类 一 复习引入无理数 一 复习引入无理数 利用计算器把下列有理数写成小数的形式 它们有什么特征 9 5 11 9 8 47 5 3 3 发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 即 5 0 9 5 18 0 11 9 875 5 8 47 6 0 5 3 0 33 归纳 任何一个有理数 整数或分数 都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式 反过来 任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数 通过前面的学习 我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数 把无限不循环小数叫做无理数 比如等都是无理数 也是无理数 3 3 5 2 14159265 3 6 OA C B 二 实数及其分类 二 实数及其分类 1 实数的概念 有理数和无理数统称为实数 2 实数的分类 3 实数与数轴上点的关系 我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示 物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来 吗 活动 1 直径为 1 个单位长度的圆其周长为 把这个圆放在数轴上 圆从原点沿数轴向右滚动 一周 圆上的一点由原点到达另一个点 这个点的坐标就是 由此我们把无理数 用数轴上的点表 示了出来 活动 2 在数轴上 以一个单位长度为边长画一个正方形 则其对角线的长度就是以原2 点为圆心 正方形的对角线为半径画弧 与正半轴的交点就表示 与负半轴的交点就是 事22 实上通过这种做法 我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来 即数轴上有些点表示无理数 归纳 实数与数轴上的点是一一对应的 即没一个实数都可以用数轴上的点来表示 反过来 数轴上的每一个点都表示一个实数 对于数轴上的任意两个点 右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 三 应用 三 应用 例 1 下列实数中 无理数有哪些 2 17 2 37 0 14 3 3 50 11121211211121 10 2 4 解 无理数有 2 3 5 注 带根号的数不一定是无理数 比如 它其实是有理数 4 2 4 无限小数不一定是无理数 无限不循环小数一定是无理数 比如 11121211211121 10 例 2 把无理数在数轴上表示出来 5 分析 类比的表示方法 我们需要构造出长度为的线段 从而以它为半径画弧 与数轴正25 半轴的交点就表示 5 解 如图所示 1 2 ABOA 由勾股定理可知 以原点5 OB为圆心 以O 长度为半径画弧 OB 与数轴的正半轴交于点 则点就表示 CC5 四 随堂练习 四 随堂练习 1 判断下列说法是否正确 无限小数都是无理数 无理数都是无限小数 带根号的数都是无理数 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 反过来 数轴上所有的点都表 示有理数 所有实数都可以用数轴上的点来表示 反过来 数轴上的所有的点都表示实数 2 把下列各数分别填在相应的集合里 7 22 1415926 378 3 26 0036 3 313113111 0 7 有理数集合无理数集合 3 比较下列各组实数的大小 1 415 2 3 4 1416 3 2 3 23 3 3 2 2 五 课堂小结五 课堂小结 1 无理数 实数的意义及实数的分类 2 实数与数轴的对应关系 6 3 26 3 2 实数 第二课时 实数 第二课时 教学难点 教学难点 认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充 一 复习引入 有理数的一些概念和运算性质运算律 一 复习引入 有理数的一些概念和运算性质运算律 1 相反数 有理数的相反数是 aa 2 绝对值 当 0 时 当 0 时 aaa aaa 3 运算律和运算性质 有理数之间可以进行加 减 乘 除 除数不为 0 乘方 非负数的开平 方 任意数的开立方运算 有理数的运算中还有交换律 结合律 分配律 二 实数的运算二 实数的运算 1 实数的相反数 数的相反数是 aa 2 一个正实数的绝对值是它本身 一个负实数的绝对值是它的相反数 0 的绝对值是 0 3 实数之间可以进行加 减 乘 除 除数不为 0 乘方 非负实数的开方运算 还有任意实数 的开立方运算 在进行实数的运算中 交换律 结合律 分配律等运算性质也适用 三 应用 三 应用 例 1 1 求的绝对值和相反数 3 64 2 已知一个数的绝对值是 求这个数