【瀚海导航】2012高考数学总复习第三单元 第二节 指数与指数函数练习

用心 爱心 专心1 第三单元第三单元 第二节指数与指数函数练习第二节指数与指数函数练习 一 选择题 1 化简 的结果为 3 5 2 3 4 A 5 B C D 5 55 解析 原式 5 5 2 3 3 4 1 25 答案 B 2 函数f x ax a 0 且a 1 对于任何x y都有 A f xy f x f y B f xy f x f y C f x y f x f y D f x y f x f y 解析 f x y ax y axay f x f y 答案 C 3 设a 40 9 b 80 48 c 1 5 则 1 2 A c a b B b a c C a b c D a c b 解析 因为a 40 9 21 8 b 80 48 21 44 c 1 5 21 5 所以由指数函数 1 2 y 2x在 上单调递增知a c b 答案 D 4 精选考题 滨州模拟 下列等式 2a 3 3 6a3 3 2 6 2 2 4 2 中一定成立的有 4 3 4 2 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 解析 a 2a 0 3 6a3 3 6 3 2 3 2 6 2 2 6 22 3 2 3 2 30 3 6 2 2 4 2 4 3 4 2 4 2 4 3 4 2 答案 A 5 下列说法中 正确的是 任取x R R 都有 3x 2x 当a 1 时 任取x R R 都有ax a x y x是增函数 3 y 2 x 的最小值为 1 在同一坐标系中 y 2x与y 2 x的图象关于y轴对称 A B C D 解析 中令x 1 则 3 1 2 1 故 错 中当x 0 时 ax a x 故 错 中y x x 0 1 y x为减函数 故 错 3 3 3 3 3 3 3 中x 0 时 y取最小值 1 故 正确 中 2 与 2 1互为倒数 故y 2x与y 2 x的图象关于y轴对称 故 正确 答案 B 6 精选考题 山东高考 函数y 2x x2的图象大致是 解析 由函数解析式知 2 4 是函数的零点 所以排除 B C 当x趋向于 时 2x趋向于 0 x2趋向于 故 2x x2趋向于 所以排除 D 答案 A 7 精选考题 合肥第一次质检 已知函数f x 2x 1 a b c 且f a f c f b 则下列结论中 一定成立的是 用心 爱心 专心2 A a 0 b 0 c 0 B a 0 b 0 c 0 C 2 a 2c D 2a 2c 2 解析 作出函数f x 2x 1 的图象如图中实线所示 又a b c 且f a f c f b 结合图象知f a 1 a 0 c 0 0 2a 1 f a 2a 1 1 2a f c 1 0 c 1 1 2c 2 f c 2c 1 2c 1 又f a f c 即 1 2a 2c 1 2a 2c 2 答案 D 二 填空题 8 函数y ax 3 3 a 0 且a 1 恒过定点 解析 令x 3 0 即x 3 则ax 3 3 a3 3 3 4 所以函数y ax 3 3 恒 过定点 3 4 答案 3 4 9 精选考题 南京二模 定义运算a b Error 则函数f x 1 2x的图象是 填上正确的序号 解析 当x 0 时 0 2x 1 此时f x 2x 当x 0 时 2x 1 此时f x 1 所以f x 1 2x Error 故 是其图象 答案 10 精选考题 青岛一模 若f x a x与g x ax a a 0 且a 1 的图象关于直线 x 1 对称 则a 解析 g x 上的点P a 1 关于直线x 1 的对称点P 2 a 1 应在f x a x上 1 aa 2 a 2 0 即a 2 答案 2 三 解答题 11 精选考题 临沂月考 已知对任意x R R 不等式x2 x 2x2 mx m 4 恒 1 2 1 2 成立 求实数m的取值范围 解析 由题设知 不等式x2 x 2x2 mx m 4 对x R R 恒成立 1 2 1 2 0 1 1 2 x2 x0 对x R R 恒成立 m 1 2 4 m 4 0 即 m2 2m 15 0 解得 3 m 5 12 已知函数f x 10 x 10 x 10 x 10 x 1 判断函数的奇偶性 2 证明 f x 在定义域内是增函数 用心 爱心 专心3 3 求f x 的值域 解析 1 f x 的定义域为 R R 且f x f x f x 是奇函 10 x 10 x 10 x 10 x 数 2 证明 方法一 f x 1 10 x 10 x 10 x 10 x 102x 1 102x 1 2 102x 1 令x2 x1 则f x2 f x1 2 1 2 102x2 1 1 2 102x1 1 102x2 102x1 102x2 1 102x1 1 x2 x1 故当x2 x1时 102x2 102x1 0 又 102x2 1 0 102x1 1 0 f x2 f x1 0 即f x2 f x1 函数f x 在定义域上是增函数 方法二 考虑复合函数的增减性 由f x 1 10 x 10 x 10 x 10 x 2 102x 1 y1 10 x为增函数 y2 102x 1 为增函数 y3 为减函数 y4 为增函数 f x 1 2 102x 1 2 102x 1 为增函数 2 10