解三角形复习课教案 人教课标版(优秀教案)

解三角形复习课 一 解三角形复习课 一 教学目标教学目标 知识与技能 知识与技能 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题 过程与方法 过程与方法 采用启发与尝试的方法 让学生在温故知新中学会正确识图 画图 想图 帮 助学生逐步构建知识框架 并通过练习 训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法 教 学形式要坚持引导 讨论 归纳 目的不在于让学生记住结论 更多的要养成良好的研 究 探索习惯 让学生在具体的实践中结合图形灵活把握正弦定理和余弦定理的特点 有利 地进一步突破难点 情感态度与价值观 情感态度与价值观 让学生进一步巩固所学的知识 加深对所学定理的理解 提高创新能力 进一步培养学生研究和发现能力 让学生在探究中体验愉悦的成功体验 教学重点教学重点 三角形的形状的确定 大边对大角 两边和其中一边的对角 的讨论 应用正 余弦定理进行边角关系的相互转化问题 内角和的灵活运用 教学难点教学难点 让学生转变观念 由记忆到理解 由解题公式的使用到结合图形去解题和校验 教学过程教学过程 复习导入复习导入 近年广东高考中 解三角形的题目已填空 选择为主 难度要求每年有所不同 结合大题题出题也不鲜见 关键是借三角形对于我们结合图形分析做题 以及锻炼严谨慎密 的逻辑思维大有裨益 正弦定理 R C c B b A a 2 sinsinsin 可留待学生练习中补充 BacAbcCabSsin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 余弦定理 Abccbacos2 222 Baccabcos2 222 Cabbaccos2 222 求角公式 bc acb A 2 cos 222 ac bca B 2 cos 222 ab cba C 2 cos 222 点评 点评 文字语言有助于记忆 符号语言方便应用 思考 各公式所能求解的三角形题型 正弦定理 已知两角和一边或两边和其中一边的对角球其他边角 或两边夹角求面积 余弦定理 已知两边和夹角求第三边 或已知三边求角 点评 点评 由公式出发记忆较为凌乱 解题往往由条件出发 合作探究合作探究 结合图形记忆解三角形的题型和应用到的公式 利用初中三角形全等的证明考虑确定形 状 已知条件已知条件图形表示图形表示简化条件简化条件题目类型 求什么 题目类型 求什么 应用公式应用公式 3A3A a b c C AB a b c C AB 相似 大小不确定 2A2A a b c C AB 全等 全等 求余边 注意边角对应 利用内角和可求得第三个 角 正弦定理 求对角正弦定理 a b c C AB 全等 求第三边余弦定理 求对角 注意讨论边角关 系 正弦定理 a b c C AB 求余边 设 解方程 余弦定理 a b c C AB 全等 求角余弦定理 注 尽量让学生投影导学案演示说明 思考 还有没有其他的题型和解题办法 直角三角形 简单 海伦公式 直接算 让你感到有难度的题型是哪个 有什么好的解决途径 用几何画板动态演示 b a b a b a b a a 一 一 一 a b一 A 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 a b CH bsinA a b a CH bsinA a CH bsinA A C B A C B1 A B A C B2 C H HH 点评 点评 画图 先画教 可直接得出可能性 再去写正弦定理后续的边角关系讨论 如果图形 理解有苦困难的 可设未知数利用余弦定理列方程解决 随堂练习随堂练习 配套练习 主要要求学生说解题思路 然后才是校对答案 已知ABC 中 2 b 6 B 4 C 则ABC 的面积为 232 13 232 13 选题原因 选题原因 中规中矩的题目 正弦定理两种形式的使用都考查了 已知ABC 中 62ac 且75A o 则b 2 3 2 3 62 选题原因 选题原因 考察画图 看上去是正弦定理的题目 实质上是两边夹角求第三边 已知ABC 中 2a 3b 60B 那么角A等于 135 135 或45 45 30 选题原因 选题原因 还是考察画图 大边对大脚基本可直接出答案 已知ABC 中 若 222 0aabbc 则角C的大小是 3 3 2 6 6 5 选题原因 选题原因 纯粹边之间的关系 考虑余弦定理的变形使用 在 中 已知 则三角形的形状为 钝角三角形 选题原因 选题原因 简单题目 可考察余弦定理及边角对应关系 但如果学生画图由 勾股数关系 考虑变形 直接可得答案 思维火花 在 中 已知 6 为小于的整数 则三角形有两解的概率是 如果取消整数的限制呢 原创题 原创题 考虑学习的承前启后 佛山教材的必修顺序是一 四 五 三 刚学完概率统计 趁机复习古典概型和几何概型 答案分别为和 学生多在数字的取舍和开闭区间当中迷糊 归纳小结一归纳小结一 注 学生导学案中有这些文字 主要留意学生能否点处当中的关键地方 一般的解三角形的问题可归纳为 知三求其它 的问题 做题中注意结合画图和正余弦定 理的使用条件可较快的得出解题思路 已知三角形两边和其中一边的对角问题 既可用正弦定理 也可用余弦定理 解三角形时 可能有一解 两解和无解三种情况 达标测评达标测评 让学生分析今年试题考察的知识点及隐含的 陷阱 广东文 设 ABC的内角A C的对边分别为a b c 若2a 2 3c 3 cos 2 A 且bc 则b 3 2 2 2 3 点评 点评 考察了三角函数 同角三角函数关系 和角三角形 正弦定理 边角关系 陷阱在于 求得为 2 3 后 由bc 限定了不能取 3 之后由等腰三角形轻松得答案 如果不画图 则 易错且增加了运算的难度 由余弦定理列方程求解是较为直接的办法 也要注意 在 中 若 c C b B a Asincoscos 则 是 有一内角为 的直角三角形 等腰直角三角形 有一内角为 的等腰三角形 等边三角形 若 c C b B a Acoscossin 则 为 等边三角形 等腰三角形 有一个内角为 的直角三角形 有一个内角为 的等腰三角形 甲船在岛的正南方处 千米 甲船以每小时千米的速度向正北航行 同时乙船自出发以 每小时千米的速度向北偏东 的方向驶去 当甲 乙两船相距最近时 它们所航行的时间是 c b a A B C 7 150 分钟 7 15 分钟 分钟 分钟 飞机沿水平方向飞行 在处测得正前下方地面目标得俯角为 向前飞行米 到达处 此 时测得目标的俯角为 这时飞机与地面目标的水平距离为 米 50002米 米 24000 米 设是 中的最小角 且 1 1 cos a a A 则实数的取值范围是 设 的内角 所对的边分别为 若三边的长为连续的三个正整数 且 则 为 最后任务 我们在解三角函数的练习过程中 还需要注意什么细节 把小组收集的错题最后任务 我们在解三角函数的练习过程中 还需要注意什么细节 把小组收集的错题 展示 这是得分落后小组反超的机会 展示 这是得分落后小组反超的机会 在完成课后练习的同时 每人根据自己的薄弱环节 或易错点 进行命题 在完成课后练习的同时 每人根据自己的薄弱环节 或易错点 进行命题 端 端 午回来进行小组间互测午回来进行小组间互测 基础分分 出错题扣一分 对方出错加一分 基础分分 出错题扣一分 对方出错加一分 学习是一件增长知识的工作 在茫茫的学海中 或许我们困苦过 在艰难的竞争中 或许我们疲劳过 在失败的阴影中 或许我们失望过 但我们发现自己的知识在慢慢的增长 从哑哑学语的婴 儿到无所不能的青年时 这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢 当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时 当我们在漫长的奋斗后成功时 那种无与伦比的感受又有谁能表达出 来呢 因此学习更是一件愉快的事情 只要我们用另一种心态去体会 就会