【绿色通道】2011高考数学总复习 1-3简单的逻辑连接词 全程量词与存在量词 新人教A版

用心 爱心 专心1 第第 1 1 模块模块 第第 3 3 节节 知能演练 一 选择题 1 若命题 p或q 是假命题 则下列判断正确的是 A 命题 綈p 与 綈q 的真假不同 B 命题 綈p 与 綈q 至多有一个是真命题 C 命题 綈p 与 綈q 都是假命题 D 命题 綈p 且 綈q 是真命题 解析 由于 p或q 是假命题 所以p和q都是假命题 于是綈p和綈q都是真命题 因此 綈p 且 綈q 是真命题 答案 D 2 设p q是简单命题 则 p且q为假 是 p或q为假 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分条件 D 既不充分也不必要条件 解析 p且q为假 即p和q中至少有一个为假 p或q为假 即p和q都为假 故选 A 答案 A 3 下列全称命题为真命题的是 A x y 锐角 sin x y sinx siny B x y 锐角 sin x y cosx cosy C x y 锐角 cos x y sinx cosy D x y 锐角 cos x y cosx siny 解析 由于 cos x y cosxcosy sinxsiny 而当x y 锐角 时 0 cosy 1 0 sinx 1 所以 cos x y cosxcosy sinxsinyx2 綈p x N N x3 x2 D p 2 既是偶数又是质数 綈p 2 不是偶数或不是质数 解析 綈p应为 有些负数的平方不是正数 答案 A 二 填空题 5 命题p 2 1 2 3 q 2 1 2 3 则对下列命题的判断 p或q为真 p或q为假 p且q为真 p且q为假 非p为真 非q为假 其中判断正确的序号是 填上你认为正确的所有序号 解析 p 2 1 2 3 q 2 1 2 3 p假q真 故 正确 用心 爱心 专心2 答案 6 已知命题p x R R ax2 2x 3 0 如果命题綈p是真命题 那么实数a的取值 范围是 解析 因为命题綈p是真命题 所以命题p是假命题 而当命题p是真命题时 就是 不等式ax2 2x 3 0 对一切x R R 恒成立 这时应有Error 解得a 因此当命题p是假 1 3 命题 即命题綈p是真命题时实数a的取值范围是a 1 3 答案 a 1 3 三 解答题 7 写出由下列各组命题构成的 p或q p且q 非p 形式的新命题 并判断其 真假 1 p 2 是 4 的约数 q 2 是 6 的约数 2 p 矩形的对角线相等 q 矩形的对角线互相平分 3 p 1 是素数 q 1 是方程x2 2x 3 0 的根 解 1 p或q 2 是 4 或 6 的约数 真命题 p且q 2 是 4 的约数也是 6 的约数 真命题 非p 2 不是 4 的约数 假命题 2 p或q 矩形的对角线相等或互相平分 真命题 p且q 矩形的对角线相等且互相平分 真命题 非p 矩形的对角线不相等 假命题 3 p或q 1 是素数或是方程x2 2x 3 0 的根 真命题 p且q 1 既是素数又是方程x2 2x 3 0 的根 假命题 非p 1 不是素数 真命题 8 写出下列命题的否定形式 1 有些三角形的三个内角都等于 60 2 能够被 3 整除的整数 能够被 6 整除 3 R R 使得函数y sin 2x 是偶函数 4 x y R R x 1 y 1 0 解 1 任意一个三角形的三个内角不能都等于 60 2 存在一个能够被 3 整除的整数 不能够被 6 整除 3 R R 函数y sin 2x 都不是偶函数 4 x y R R x 1 y 1 0 高考 模拟 预测 1 2009 柳州模拟 设结论p x 1 结论q x1 得x 1 或x1 或x 1 綈p 1 x 1 綈q x 2 綈p成立 綈q一定成立 綈q成立 綈p不一定成立 答案 A 2 2009 海南 宁夏高考 有四个关于三角函数的命题 p1 x0 R R sin2 cos2 x0 2 x0 2 1 2 p2 x0 y0 R R sin x0 y0 sinx0 siny0 用心 爱心 专心3 p3 x 0 sinx 1 cos2x 2 p4 sinx cosy x y 2 其中的假命题是 A p1 p4 B p2 p4 C p1 p3 D p2 p3 解析 x均有 sin2 cos2 1 命题p1为假命题 当x 2k 时 显然有 x 2 x 2 sin x y sinx siny 命题p2为真命题 sinx 而x 0 1 cos2x 2 sinx 0 命题p3为真命题 sinx cosy sin 当x 2k y时 有 2 y 2 sinx cosy 但x y 不一定成立 命题p4为假命题 故选 A 2 答案 A 3 2009 辽宁高考 下列 4 个命题 p1 x0 0 x0logx0 1 2 1 3 p3 x 0 x log x 1 2 1 2 p4 x x0 时 恒有 x x p1为假命题 而x 时 log 1 log log 1 2 1 3 1 2 1 2 1 2 1 3 1 3 p2为真命题 当x 时 p3为假命题 而当x 1 3 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 时 xlog 1 p4为真命题 故选 D 0 1 3 1 2 1 2 1 2 1 3 答案 D 4 2009 宁波模拟 已知定义在 R R 上的函数f x 写出命题 若对任意实数x都有 f x f x 则f x 为偶函数 的否定 解析 所给命题是全称命题 其否定为特称命题 答案 若存在实数x0 使得f x0 f x0 则f x 不是偶函数 5 高考预测题 设有两个命题 关于x的不等式mx2 1 0 的解集是 R R 函数f x logmx是减函数 如果这两个命题有且只有一个真命题 则实数m的取值范围是 解析 关于x的不等式mx2 1 0 的解集为 R R 则m 0 函数f x logmx为减函数 则 0 m0 设命题p 函数y cx为减函数 命题q 当x 2 时 1 2 函数f x x 恒成立 如果p或q为真命