【备战2014】高考数学 2013届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选试题分类汇编3 三角函数 理

1 备战备战 20142014 年高考之年高考之 20132013 届全国统考区 甘肃 贵州 云南 精届全国统考区 甘肃 贵州 云南 精 选理科试题 大部分详解 分类汇编选理科试题 大部分详解 分类汇编 3 3 三角函数 三角函数 一 选择题 1 甘肃省兰州一中 2013 高考冲刺模拟 一 数学 理 设函数 sin cos 0 2 f xxx 的最小正周期为 且 fxf x 则 A yf x 在 3 44 单调递增B yf x 在 0 2 单调递增 C yf x 在 3 44 单调递减D yf x 在 0 2 单调递减 答案 D 2 云南省部分名校 2013 届高三第一次统一考试理科数学 玉溪一中 昆明三中 楚雄 一中 函数 bxAxf sin的图象如上 则 201310fffS 等于 A 0B 503C 2013D 2014 5 答案 D 解析 由图象可知函数的周期4T 即 2 4T 所以 2 31 22 AbAb 解得 1 1 2 Ab 所以 1 sin 1 22 f xx 又 11 3 sin 3 1 222 f 即 3 sin 1 2 即 33 2 22 kkZ 所以2 kkZ 所以 1 sin 1 22 f xx 因 为 0 1 2 3 4ffff 所以 3 0 1 503 4120122014 5 2 Sff 选D 3 云南省昆明三中 2013 届高三高考适应性月考 三 理科数学 设函数 32 sin3cos tan 32 f xxx 其中 5 0 12 则导数 1 f 的取值范围 2 是 A 2 2 B C 2 D 2 2332 答案 D 解析 2 sin3cosfxxx 所以 13 1 sin3cos2 sincos 22 f 2sin 3 因为 5 0 12 所以 3 334 所以 3 2sin2sin 2 43 即2 1 2f 即导数 1 f 的取值范围是 2 2 选D 4 云南省部分名校 玉溪一中 昆明三中 楚雄一中 2013 届高三下学期第二次统考 数学 理 试题 将函数的图象向左平移个单位 若所得图象 sin f xx 2 与原图象重合 则的值不可能等于 A 4B 6C 8D 12 答案 B 5 甘肃省 2013 届高三第一次诊断考试数学 理 试题 已知函数 f x sin 2x 其中 为实数 若 f x 6 f 对 x R 恒成立 且 2 ff 则 f x 的单调递增区间是 A 36 kkkZ B 2 kkkZ C 2 63 kkkZ D 2 kkkZ 答案 C 解析 若 6 f xf 对xR 恒成立 则 sin 1 63 f 所以 32 kkZ 6 kkZ 由 2 ff kZ 可 知sin sin 2 即sin0 所以 7 2 6 kkZ 代入 sin 2 f xx 得 7 sin 2 6 f xx 由 7 222 262 kxk 得 5 63 kx k 故选C 6 解析 甘肃省天水市一中 2013 届高三上学期第三次考试数学理试题 若 函 数 sin3cos 2 0 f xxx xRf af 又且 的 最 小值为 3 4 则正数的值为 3 A 1 3 B 2 3 C 4 3 D 3 2 答案 B 解析 sin3cos2sin 3 f xxxx 因为 2 0 f af 且 的 最 小值为 3 4 所以函数 f x 的周期为3 所 以 222 33T 7 甘肃省兰州一中 2013 届高三上学期 12 月月考数学 理 试题 已知函数 sincosf xaxbx a b为常数 0 axR 在 4 x 处取得最小值 则函 数 3 4 yfx A是偶函数 且它的图像关于 0 对称 B是偶函数 且它的图像关于 3 0 2 对 称 C是奇函数 且它的图像关于 3 0 2 对称 D是奇函数 且它的图像关于 0 对 称 答案 D 解析 已知函数 sincosf xaxbx 22 sinabx 所以函 数的周期为2 又因为在 4 x 处取得最小值 不妨设 3333 sin sinsin 4444 f xxyfxxx 则 故 3 sin 4 f xx 是奇函数且它的图像关于点 0 对称 因此选 D 8 云南省玉溪一中 2013 届高三第五次月考理科数学 设 是第二象限角 4P x为 其终边上的一点 且 1 cos 5 x 则tan A 4 3 B 3 4 C 3 4 D 4 3 答案 D 解析 因为 是第二象限角 所以 1 cos0 5 x 即 0 x 又 2 1 cos 5 16 x x x 解得 3x 所以 44 tan 3x 选D 9 解析 贵州省四校 2013 届高三上学期期末联考数学 理 试题 要得到函数 4 2cos 2 3 yx 的图象 只需将函数sin23cos2yxx 的图象 A 向左平移 4 个单 位 B 向右平移 2 个单位 C 向右平移 3 个单位 D 向左平移 8 个单位 答案 A 解析 13 sin23cos22 sin2cos2 2cos 2 226 yxxxxx 又 2cos 2 2cos 2 2cos 2 2cos 2 33662646 yxxxx 所 以只需要将sin23cos2yxx 的图象向左平移 4 个单位 即可得到 2cos 2 3 yx 的图象 选 A 10 云南师大附中 2013 届高考适应性月考卷 八 理科数学试题 详解 定义在上的R 偶函数满足 且在区间上单调递增 f x 2 1 f x f x 0 f x 2013 2014 已知是锐角三角形的两个内角 比较 的大小的结果是 sin f cos f A B sin cos ff sin cos ff C D 以上情况均有可能 sin cos ff 答案 周期 因为在区间 22 2 2 1 f xf x f x f x 2T f x 上单调递增 所以在区间上单调递增 又在 R 上是偶函数 所 2013 2014 f x 1 0 f x 以在区间上单调递减 因为是锐角三角形的两个内角 有 即 f x 0 1 2 从而 故选A 0 22 sinsincos 2 sin cos ff 11 贵州省贵阳市 2013 届高三适应性监测考试 二 理科数学 word 版含答案 已知函 数 sin 0 0 0 f xAxA 其导函数 fx的部分 图象如图所示 则函数 f x的解析 A 13 4sin 24 f xx B 1 4sin 24 f xx 5 C 1 4sin 34 f xx D 2 4sin 34 f xx 答案 B 12 云南省昆明一中 2013 届高三新课程第一次摸底测试数学理 化简 2 sin4 4sin tan 44 则 A sin2 B cos2 C sin D cos 答案 A 解析 22 4sin tan 4cos tan 4cos sin 444444 2sin 2 2cos2 2 所以 2 sin4sin42sin2 cos2 sin2 2cos22cos2 4sin tan 44 选 A 13 贵州省遵义四中 2013 届高三第四月考理科数学 已知函数 sin f xAx 其中 0 2 A 的部分图象如右图所示 为了得到 sin2g xx 的图象 则只需将 f x的图象 A 向右平移 6 个长度单位B 向右平移 12 个长度单位 C 向左平移 6 个长度单位D 向左平移 12 个长度单位 答案 A 解析 由图象知 7 1 41234 T A 所以T 又 6 2 T 所以2 此时函数为 sin 2 f xx 77 sin 2 1 1212 f 即 7 sin 1 6 所以sin 1 6 即 2 62 kkZ 解得2 3 kkZ 所以 sin 2 3 f xx 又 sin2sin 2 sin 2 3363 g xxxx 所以直线将 sin 2 3 f xx 向右平移 6 个单位就能得到函数 sin2g xx 的图象 选 A 14 云南省昆明一中 2013 届高三新课程第一次摸底测试数学理 函数 cos 2 62 yx 在区间的简图是 答案 B 解析 将 cos2yx 的图象向左平移12 个单位得到函数 cos2 cos 2 126 yxx 的图象 选B 15 云南省部分名校 2013 届高三第一次统一考试理科数学 玉溪一中 昆明三中 楚雄 一中 函数 cossin42sin 3 Rxxxxxf 的最小正周期为 A 8 B 4 C 2 D 答案 C 解析 33 sin24sincos2sin cos4sincosf xxxxxxxx 2 1 2sin cos 1 2sin sin2 cos2sin4 2 xxxxxx 所以函数的周期 22 42 T 选C 16 云南省昆明一中 2013 届高三新课程第一次摸底测试数学理 在 ABC 中的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 2 cos 2 cos bcA cbA 则 ABC 的形状为 A 直角三角形B 锐角三角形 C 等边三角形D 等腰直角三角形 7 答案 C 解析 由正弦定理得sin2sincos sin2sincos BCACBA 即 sin 2sincossincoscossinACCAACAC 即 sincoscossin0ACAC 所以sin 0 ACAC 同理可得A B 所以 三角形为等边三角形 选C 17 云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考理科数学 函数 0 2 6 sin 2 xxy为增函数的区间是 A 3 0 B 12 7 12 C 6 5 3 D 6 5 答案 C 解析 因为2sin 2 2sin 2 66 yxx 由 3 222 262 kxkkZ 解得 5 36 kxkkZ 即函数 的增区间为 5 36 kkkZ 所以当0k 时 增区间为 5 36 选C 18 贵州省贵阳市 2013 届高三适应性监测考试 二 理科数学 word 版含答案 若 3 tan 4 a a 是第三象限的角 则 1tan 2 1tan 2 a a A 1 2 B 1 2 C 2D 2 答案 D 19 云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考理科数学 已知函数 2sin f xx 0 0 的图象如图所示 则 等于 A 1 3 B 1C 3 2 D 2 答案 C 解析 由图象可知 15312 2888 T 所以 3T 又 2 3T 所以 2 3 选C 20 云南省昆明一中 2013 届高三第二次高中新课程双基检测数学理 已知 8 3 sin tan2 25 则 A 24 7 B 24 25 C 24 25 D 24 7 答案 D 解析 因为 3 sin 25 所以 4 cos 5 所以 3 tan 4 所以 2 2 3 2 2tan24 4 tan2 3 1tan7 1 4 选D 21 云南省昆明一中 2013 届高三第二次高中新课程双基检测数学理 函数 tan 2 yx 的最小正周期是 A 2 B C 2 D 4 答案 C 解析 根据正切函数的周期公式可知最小正周期为 2 T 选C 22 云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考理科数学 定义行列式运算 12 34 aa aa 3241 aaaa 将函数 sin23 cos21 x f x x 的图象向左平移 6 个单位 以下是所得函数 图象的一个对称中心是 A 0 4 B 0 2 C 0 3 D 0 12 答案 B 解析 由行列式的定义可知 sin23 cos21 x f x x sin23cos22sin 2 3 xxx 函数 的图象向左平移6 个单位 得到的函数为 2sin 2 2sin2 63 g xxx 所以有 2sin 2 2sin0 22 g 所以 0 2 是函数 g x 的一个零点 选 B 23 云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷 三 理科数学试题 对于函数对于函数 11 sincos cossin 22 f xxxxx 下列说法正确的是 下列说法正确的是 A A 该函数的值域是 该函数的值域是 1 1 9 B B 当且仅当 当且仅当22 2 kxkkZ 时 时 0f x C C 当且仅当 当且仅当2 2 xkkZ 时 该函数取最大值时 该函数取最大值 1 1 D D 该函数是以 该函数是以 为最小正周期的周期函数为最小正周期的周期函数 答案 B B 解析解析 sinsincos cossincos xxx f x xxx 由图象知 函数值域为 2 1 2 A 错 当且仅当 2 4 xkk Z时 该函数取得最大值 2 2 C 错 最小正周期为2 D 错 24 云南省昆明市 2013 届高三复习适应性检测数学 理 试题 已知函数 若为偶函数 则的一个值为 2sin 3cossin 1f xxxx f x A B C D 2 3 4 6 答案 B 25 解析 云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试理科数学 函数 3 cos 226 ysin xx 的最大值为 A 4 13 B 4 13 C 2 13 D 13 答案 C 解析 3331 cos coscossin 226222 ysin xxxxx 1 3cossin 2 xx 所以函数的最大值为 22 111313 3 3 2442 选C 26 甘肃省 2013 届高三第一次诊断考试数学 理 试题 设 sin 4 1 3 sin2 A 7 9 B 1 9 D 1 9 D 7 9 答案 A 解析 因为 sin 4 1 3 即 2212 sincos sincos 2233 所以 两边平方 得 2 sincos 9 1 2 所以 7 sin2 9 2 10 27 云南省昆明一中 2013 届高三第二次高中新课程双基检测数学理 31 cos10sin170 A 4B 2C 2 D 4 答案 D 解析 0 31313sin10cos102sin 1030 cos10sin170cos10sin10sin10 cos10sin10 cos10 00 00 0 2sin 20 2sin20 4 1 sin10 cos10 sin20 2 选 D 二 填空题 28 甘肃省河西五市部分普通高中 2013 届高三第二次联合考试 数学 理 试题 如右 图 在 ABC 中 AB AC 2 BC 32 点 D 在 BC 边上 ADC 75 则 AD 的长为 B C A D 答案 2 6 29 云南师大附中 2013 届高考适应性月考卷 八 理科数学试题 详解 已知 且 则 1 sin 3 0 2 sin2 答案 2 12 2 cos1 33 4 2 sin22sincos 9 30 云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考理科数学 在 ABC 中 D 为 BC 边上一点 BC 3BD AD 2 ADB 1350 若 AC 2AB 则 BD 答案 25 解析 作 AH BC 于 H 则 1 1AHDH 则 1 21BHBDCHBD 又 222 ABBHAH 所以 22 1 1ABBD 即 22 1 1ABBD 222222 221 21 ACAHABAHABBD 所以 22 2 21 1ABBD 11 即 22 2 1 2 21 1BDBD 整理得 2 2820BDBD 即 2 410BDBD 解得 25BD 或 25BD 舍去 31 贵州省遵义四中 2013 届高三第四月考理科数学 已知 0 且 1 tan 2 1 tan 7 2 答案 3 4 解析 11 tan tan1 27 tantan 1 11 1tan tan3 1 27 所以 0 4 2 2 1 2 2tan3 3 tan21 1 1tan4 1 3 所以02 4 31 tan2tan 47 tan 2 1 31 1tan2tan 1 47 因为0 所以 0 所以2 4 所以 3 2 4 32 贵州省贵阳市 2013 届高三适应性监测考试 二 理科数学 word 版含答案 设 ABC 的内角 A B C 的对边长分别为 a b c 且 c b l a 2 C 2A 则ABC 的面积 等于 答案 15 7 4 33 云南省部分名校 玉溪一中 昆明三中 楚雄一中 2013 届高三下学期第二次统考 数学 理 试题 在中 为边上一点 ABC DBC3BCBD 2AD 若 则 135ADB 2ACAB BD 12 答案 25 34 云南省昆明三中 2013 届高三高考适应性月考 三 理科数学 在 ABC 中 角 ABC 所对的边分别为abc 且 sin2sin2 22 loglog ba bc 222 3bcabc 若 0AB BC 则cos sinBC 的取值范围是 答案 36 22 解析 由22 ba 得b a 因为0 sin21 所以由 sin2sin2 loglogbc 得b c 所以b最大 因为 222 3bcabc 所以 222 3bcabc 即 222 33 cos 222 bcabc A bcbc 所以 6 A 即 5 66 BC 因为b c 所以 BC 即 5 2 6 BCBBB 所 以 5 12 B 因为 0AB BC 所以 cos cos0AB BCABBCBABBCB 所以cos0B 即 0 2 B 所以 5 122 B cossincossin cossin 66 BCBBBB 33 cossin3sin 223 BBB 因为 5 122 B 所以 35 436 B 即 53 sinsin sin 634 B 即 12 sin 232 B 所以 36 3sin 232 B 即cos sinBC 的取值范围是 36 22 35 云南省部分名校 玉溪一中 昆明三中 楚雄一中 2013 届高三下学期第二次统考 数学 理 试题 若 且 则 3 tan 4 0 sin 2 答案 4 5 36 甘肃省 2013 届高三第一次诊断考试数学 理 试题 在 ABC 中 角 A B C 所对 的边分别为 a b c 若 3b c cosA acosC 则 cosA 13 答案 3 3 解析 由正弦定理得 3sincossincossincosBACAAC 3sincos sincos sincosBACAAC即 所以3sincos sin BAAC 即 3sincossinBAB 因为 B 为三角形的内角 所以sin0B 两边同时除以 sin B 得 3 cos 3 A 37 37 云南师大附中 云南师大附中 20132013 届高三高考适应性月考卷 三 理科数学试题 届高三高考适应性月考卷 三 理科数学试题 在锐角 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 b 2 B 3 且 sin2A sin A C sinB 则 ABC 的面积为 答案 3 解析解析 sin2sinsin 2sincossin sin ABACAAACAC 2sincos2cossin cos0 13 sinsin223 322 ABC AAAC ABCA ACACBS 是锐角三角形 即 三 解答题 38 甘肃省兰州一中 2013 届高三上学期 12 月月考数学 理 试题 如图 A B是海面 上位于东西方向相距5 33 海里的两个观测点 现位于A点北偏东45 B点北偏 西60 的D 点有一艘轮船发出求救信号 位于B点南偏西60 且与B点相距20 3海 里的C点救援船立即前往营救 其航行速度为 30 海里 小时 该救援船到达D点需要多 长时间 答案 解解 14 39 解析 云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试理科数学 本小题满分 12 分 已知函数 2 31 sin2cos 22 f xxxxR 当 5 12 12 x 时 求函数 f x的最小值和最大值 设ABC 的内角 A B C的对应边分别为 a b c 且3 0cf C 若向量 1 sin mA 与向量 2 sin nB 共线 求 a b的值 答案 31 cos21 sin2 222 x f xx 31 sin2cos21 22 xx sin 2 1 6 x 5 1212 x 2 2 363 x 3 sin 2 1 26 x 从而01 6 2sin 2 3 1 x 则 xf的最小值是 2 3 1 最大值是0 2 sin 2 10 6 f CC 则1 6 2sin C 15 O x y B A C 0C 11 2 666 C 2 62 C 解得 3 C 向量 sin 1 Am 与向量 sin 2 Bn 共线 sin2sinBA 由正弦定理得 2ba 由余弦定理得 3 cos2 222 abbac 即3 22 abba 由 解得2 1 ba 40 云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考理科数学 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图 A B是 单位圆O上的动点 且 A B分别在第一 二象限 C是圆与x轴正半轴的交点 AOB 为正三角形 若A点的坐标为 x y 记COA 1 若A点的坐标为 3 4 5 5 求 2 2 sinsin2 coscos2 的值 2 求 2 BC的取值范围 答案 解 因为 A 点的坐标为 3 4 5 5 根据三角函数定义可知 4 0 sin 25 得 3 cos 5 2 分 所以 2 2 sinsin2 coscos2 2 2 sin2sincos 20 3cos1 5 分 因为三角形 AOB 为正三角形 所以 0 60AOB 所以 cosCOB 0 cos 60 COA cos 60 6 分 所以 222 2 cosBCOCOBOCOBBOC 22cos 3 7 分 5 62236 5 coscos cos 632 即 3 cos 0 23 9 分 2 2 32BC 10 分 41 云南省昆明一中 2013 届高三新课程第一次摸底测试数学理 如图所示 勘探队员朝 一座山行进 在前后两处观察山顶的仰角分别是 两个观察点之间的距离是 d 米 I 若45 30 sin 求的值 II 求此山的高度 CD 16 答案 42 云南省昆明市 2013 届高三复习适应性检测数学 理 试题 在中 角ABC 所对的边分别为 已知 ABC abc sin3cos ac CA 求的大小 A 若 求的周长的取值范围 6 aABC 答案 解 由条件结合正弦定理得 sinsin3cos aca CAA 从而 sin3cosAA tan3A 0A 3 A 法一 由已知 0 0bc 6bca 由余弦定理得 222 362cos 3 3 bcbcbcbc 222 31 44 bcbcbc 当且仅当时等号成立 bc 又 2 4 36bc 6bc 17 612bc 从而的周长的取值范围是 ABC 12 18 法二 由正弦定理得 6 4 3 sinsin sin 3 bc BC 4 3sinbB 4 3sincC 2 4 3 sinsin 4 3 sinsin 3 bcBCBB 3331 4 3sincos12sincos 2222 BBBB 12sin 6 B 5 666 B 即 当且仅当时 等号成立 612sin12 6 B 612bc 3 B 从而的周长的取值范围是 ABC 12 18 43 甘肃省兰州一中 2013 高考冲刺模拟 一 数学 理 在锐角三角形ABC中 a b c分别是角A B C的对边 且32 sin0acA 求角C的大小 若2c 求a b的最大值 答案 解 解 由 32 sin0acA 及正弦定理 得 3sin2sinsin0ACA sin 0A 3 sin 2 C ABC是锐角三