机械能守恒定律

机械能守恒定律 基础回顾基础回顾 一 重力势能 弹性势能一 重力势能 弹性势能 1 重力势能 1 重力做功的特点 重力做功与 无关 只与始末位置的 有关 重力做功不引起物体 的变化 2 重力势能 概念 物体由于 而具有的能 表达式 矢标性 系统性 相对性 3 重力做功与重力势能变化的关系 2 弹性势能 1 概念 物体由于发生 而具有的能 2 大小 弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关 弹簧的形变量 劲度系数 弹簧的弹性势能越大 3 弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系 用公式表示 W 二 机械能守恒定律二 机械能守恒定律 1 内容 在只有 做功的物体系统内 动能与势能可以相互转化 而 总的机械能 2 表达式 观点表达式 守恒观点E1 E2 Ek1 Ep1 要选零势能参考平面 转化观点 Ek 不用选零势能参考平面 转移观点 EA 不用选零势能参考平面 题型及重难点题型及重难点 题型一 机械能是否守恒的判断题型一 机械能是否守恒的判断 判断机械能是否守恒的方法 1 利用机械能的定义判断 分析动能与势能的和是否变化 如 匀速下落的物体动能不变 重力势能减少 物体的机械能必减少 2 用做功判断 若物体或系统只有重力 或弹簧的弹力 做功 或有其他力做功 但其他力做功的代数和为零 机械能守恒 3 用能量转化来判断 若系统中只有动能和势能的相互转化 而无机械能与其他形式的能的转化 则系统的 机械能守恒 4 对一些绳子突然绷紧 物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒 除非题中有特别说明或暗示 例 1 如图所示 小球自 a 点由静止自由下落 落到 b 点时与弹簧接触 到 c 点时弹簧被压缩到最短 若不计 弹簧质量和空气阻力 在小球由 a b c 的过程中 A 小球的机械能守恒 B 小球的机械能减小 C 小球和弹簧组成的系统机械能守恒 D 小球的动能减小 题型二 机械能守恒定律的应用题型二 机械能守恒定律的应用 应用机械能守恒定律的基本思路 1 选取研究对象 物体或系统 2 根据研究对象所经历的物理过程 进行受力 做功分析 判断机械能是否守恒 3 恰当地选取参考平面 确定研究对象在过程的初 末态时的机械能 4 选取方便机械能守恒定律的方程形式 Ek1 Ep1 Ek2 Ep2 Ek Ep或 EA EB 进行求解 例 2 素有 陆地冲浪 之称的滑板运动已深受广大青少年喜爱 如图是由足够长的斜直轨道 半径 R1 2 m 的凹形圆弧轨道和半径 R2 3 6 m 的凸形圆弧轨道三部分组成的模拟滑板组合轨 道 这三部分轨道依次平滑连接 且处于同一竖直平面内 其中 M 点为凹形圆弧 轨道的最低点 N 点为凸形圆弧轨道的最高点 凸形圆弧轨道的圆心 O 与 M 点在 同一水平面上 一可视为质点的 质量为 m 1 kg 的滑板从斜直轨道上的 P 点无 初速滑下 经 M 点滑向 N 点 P 点距水平面的高度 h 3 2 m 不计一切阻力 g 取 10 m s2 求 1 滑板滑至 M 点时的速度多大 2 滑板滑至 M 点时 轨道对滑板的支持力多大 3 若滑板滑至 N 点时对轨道恰好无压力 则滑板的下滑点 P 距水平面的高度多大 题型三 多物体组成的系统机械能守恒问题题型三 多物体组成的系统机械能守恒问题 对于系统机械能守恒问题 应抓住以下几个关键 1 分析清楚运动过程中各物体的能量变化 2 哪几个物体构成的系统机械能守恒 3 各物体的速度之间的联 系 例 3 如图是一个半径为 R 的光滑固定圆柱体的横截面 一根轻绳两端各系一个质量均为 m 的小球 A B 而处 于静止状态 两球与圆心在同一个水平线上 在受到轻微的扰动后 B 球下落 A 球上升 求 A 球到达圆柱 体的最高点时对柱面的压力 例 4 如图所示 光滑斜面的长为 L 1 m 高为 H 0 6 m 质量分别为 mA 和 mB 的 A B 两小物体用跨 过斜面顶端光滑小滑轮的细绳相连 开始时 A 物体离地高为 h 0 5 m B 物体恰在斜面底端 静止释放它们 B 物体滑到斜面顶端时速度恰好减为零 求 A B 两物体的质量比 mA mB 某同学解答如下 对 A B 两物体的整个运动过程 由系统机械 能守恒定律得 mAgh mBgH 0 可求得两物体的质量之比 你认为该同学的解答是否正确 如果正确 请解出最后结果 如果不正确 请说明理由 并作出正确解答 例 1 如图所示 质量均为 m 的小球 A B C 用两根长为 l 的轻绳相连 置于高为 h 的光滑水平面上 l h A 球刚跨过桌边 若 A 球 B 球相继下落着地后均不再反弹 求 C 球刚离开桌边时的速度大小 解析 思路 1 取地面为零势能面 设 A 球落地时速率为 v1 从 A 球开始运动到落地的过程中 A B C 三球组成的系 统机械能守恒 有 设 B 球落地时速率为 v2 从 A 球落地后到 B 球落地的过程中 B C 两球组成的系统机械能守恒 有 此速度就是 C 球离开桌边时的速度 这是从守恒的角度列式 分别写出系统的初末状态的动能和势能 再列方程求解 这种思路清晰明了 简 单易行 需要注意的是能量要一一弄清 不能丢三落四 思路 2 在 A 球落地的过程中 系统减少的势能为 Ep 减 mgh 系统增加的动能为 Ek 增 由机械 能守恒定律得 在 B 球落地的过程中 系统减少的势能为 Ep 减 mgh 系统增加的动能为 Ek 增 由机械能守恒定律得 考点集训考点集训 1 下列说法正确的是 A 如果物体所受到的合外力为零 则其机械能一定守恒 B 如果物体的合外力做的功为零 则其机械能一定守恒 C 物体沿光滑曲面自由下滑的过程中 其机械能一定守恒 D 做匀加速运动的物体 其机械能可能守恒 2 如图所示 固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为 m 的圆环 圆环与竖直放置的轻质 弹簧一端相连 弹簧的另一端固定在地面上的 A 点 弹簧处于原长 h 让圆环沿杆滑下 滑到杆的底端时速度为零 则在圆环下滑过程中 A 圆环机械能守恒 B 弹簧的弹性势能先增大后减小 C 弹簧的弹性势能变化了 mgh D 弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大 3 如图所示四个图中 木块均在固定的斜面上运动 其中图 A B C 中的斜面是光滑的 图 D 中的斜面 是粗糙的 图 A B 中的 F 为木块所受的外力 方向 如图中箭头所示 图 A B D 中的木块向下运动 图 C 中的木块向上运动 在这四个图所示的运动过 程中机械能守恒的是 4 如图所示 在地面上以速度 v0抛出质量为 m 的物体 抛出后物体落到比地面低 h 的海平面上 若以地面为 零势能面且不计空气阻力 则下列说法中正确的是 A 物体到海平面时的重力势能为 mgh B 重力对物体做的功为 mgh C 物体在海平面上的动能为 mv02 mgh 1 2 D 物体在海平面上的机械能为 mv02 1 2 5 如图所示 用长为 L 的轻绳把一个小铁球悬挂在高为 2L 的 O 点处 小铁球以 O 为圆心在竖 直平面内做圆周运动且恰能到达最高点 B 处 若运动中轻绳断开 则小铁球落到地面时的速度 大小为 A B gL3gL C D 5gL7gL 6 如图所示 一很长的 不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮 绳两端各系一小球 a 和 b a 球质量 为 m 静置于地面 b 球质量为 3m 用手托住 高度为 h 此时轻绳刚好拉紧 从静止开始释放 b 后 a 可能达到的最大高度为 A h B 1 5h C 2h D 2 5h 7 如图所示 在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧 上端 O 点与管口 A 的距离为 2x0 一质量为 m 的小球从管口由静止下落 将弹簧压缩至最低点 B 压缩量为 x0 不计空气阻力 则 A 小球运动的最大速度等于 2 B 小球运动的最大加速度为 g gx0 C 弹簧的劲度系数为 D 弹簧的最大弹性势能为 3mgx0 mg x0 8 如图所示 一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球 a 和 b 跨在两根固定在同一高度的光 滑水平细杆上 质量为 3m 的 a 球置于地面上 质量为 m 的 b 球从水平位置静止释放 当 a 球对地面压力刚好为零时 b 球摆过的角度为 下列结论正确的是 A 90 B 45 C b 球摆动到最低点的过程中 重力对小球做功的功率先增大后减小 D b 球摆动到最低点的过程中 重力对小球做功的功率一直增大 9 如图所示 物体 A B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧 物体 A B 的质量 分别为 2 m 3 m 开始时细绳伸直 用手托着物体 A 使弹簧处于原长且 A 与地面的距 离为 h 物体 B 静止在地面上 放手后物体 A 下落 与地面即将接触时速度为 v 此 时物体 B 对地面恰好无压力 则下列说法中正确的是 A 物体 A 下落过程中的任意时刻 加速度不会为零 B 此时弹簧的弹性势能等于 2mgh mv2 C 此时物体 B 处于平衡状态 D 此过程中物体 A 的机械能变化量为 2mgh mv2 10 如图所示 小球以初速度为 v0从光滑斜面底部向上滑 恰能到达最大高度为 h 的斜面顶部 下图中 A 是 内轨半径大于 h 的光滑轨道 B 是内轨半径小于 h 的光滑轨道 C 是内轨半径等于 的光滑轨道 D 是长为 h h 2 1 2 的轻棒 其下端固定一个可随棒绕 O 点向上转动的小球 小球在底端时的初速度都为 v0 则小球在以上四种 情况中能到达高度 h 的有 11 如图所示 在光滑的水平面上放一质量为 M 96 4 kg 的木箱 用细绳跨过定滑轮 O 与一质量为 m 10 kg 的重物相连 已知木箱到定滑轮的绳长 AO 8 m OA 绳与水平方向成 30 角 重物距地面高度 h 3 m 开 始时让它们处于静止状态 不计绳的质量及一切摩擦 不计木箱及重物的大小 g 取 10 m s2 将重物无初速度 释放 当它落地的瞬间木箱 M 的速度多大 12 如图 质量为 m1的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 m2的物体 B 相连 弹簧的劲度系数为 k A B 都处于静止状态 一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮 一端连 物体 A 另一端连一轻挂钩 开始时各段绳都处于伸直状态 A 上方的一段绳沿竖直方 向 现在挂钩上挂一质量