高中数学奥林匹克竞赛训练题（06）

1 数学奥林匹克高中训练题 数学奥林匹克高中训练题 0606 第一试 一 选择题 本题满分30分 每小题5分 1 训练题11 若 x yR 则实数集 2 31 Ps sxx 与 2 31 Qt tyy 具有 的关系是 D A PQ B PQ C QP D PQ 2 训练题11 方程 12 11 2 loglog y xx 的图象是 C 3 训练题11 在ABC 中 cos2cos2BA 是AB 的 C A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必 要的条件 4 训练题11 圆台两底面半径分别为R和r Rr 平行底面的截面将圆台的侧面分成面 积相等的两部分 那么 截面圆半径是 B A Rr B 2 22 rR C 2 rR D 无法确定 5 训练题11 等差数列 n a中 2n 公差0d 前n项和是 n S 则有 C A 1n Sna B nn Sna C 1nn naSna D 1nn naSna 6 训练题11 过抛物线 y2 4x 的焦点作直线与此抛物线交于 P Q 两点 那么 线段 PQ 中点 的轨迹方程是 B A 2 21yx B 2 22yx C 2 21yx D 2 22yx 二 填空题 本题满分30分 每小题5分 1 训练题11 已知函数 01 1 10 xx f x xx 则它的反函数是 1 1 0 1 1 0 xx fx x x x y O 1 1x y O 1 1x y O 1 1x y O 1 1 1 A B C D 2 2 训练题11 已知复数z的模1z 且 11 1zz 则z 1 13 2 i 3 训练题11 某市电话号码从六位升至七位 这一改可增加 76 1010 个拨号 4 训练题11 1 arctanarctan 1 x x x 的值是 31 44 或 5 训练题11 平面 内有圆ABC 如图 AB是直径 SA C是AAB上一点 若 1 2 2AC AB SA 则二面角CSBA 的平 面角的余弦值是 15 5 6 训练题11 ABC 顶点在以x轴为对称轴 原点为焦点的抛物线上 已知 6 8 A 且 ABC 的重心在原点 则过 B C 两点的直线方程 为480 xy 三 训练题11 本题满分20分 如图 四棱锥SABCD 的顶点在 底面的射影恰是底面对角线的交点O 已知棱锥SABCD 的高恒 为3 22 SADOS BCO Vm Vn m nRmn 问当四棱锥 SABCD 取得最小体积时 底面ABCD是怎样的四边形 四 训练题11 本题满分20分 抛物线 2 2 0 ypx p 的焦点是 F 问 是否存在内接等腰直角三角形 该三角形的一条直角边过F点 如果存在 存在几 个 如果不存在 说明理由 五 训练题11 本题满分20分 数列 n a的首项0a 该数列是公比为a 的等比数列 记 lg nnn baa 1 n ni i Sb 1 证明 当1a 时 对一切nN 都有 1 2 lg 1 1 1 1 nn n aa Snna a a 2 当01a 时 是否存在自燃数m 使得对任何自然数n 都有 nm bb 第二试 一 训练题11 本题满分35分 H为ABC 的垂心 D E F分别是 BC CA AB中点 一 个以H为圆心的HA交直线 EF FD DE于 121212 A A B B C C 求证 S C B A O 3 121212 AAAABBBBCCCC 二 训练题11 本题满分35分 若n是素数 证明存在0 1 2 1n 的一个排列 12 n a aa 使得 11212312 n a a a a a aa aa 被 n 除的余数各不相同 三 训练题11 本题满分35分 某组学生进行一次考试 共