课题： 函数综合专练(二）

用心 爱心 专心 课题课题 函数函数综综合合专练专练 二 二 备课时间备课时间 2009 年年 4 月月 22 日日 主主备备人人 唐春兵唐春兵 编编号号 09 一 填空题一 填空题 1 方程 21 22 032 1 xxaxxa 的两根 满足 212 1xxx 且0 1 x 则实数 a 的取值范 围是 2 3 2 已知函数 xf满足 2 22 bfafbaf 对R ba 恒成立 且0 1 f 则 2008 f1004 3 已知大于 1 的实数 m n 满足 lg 2 m lgmlgn 2lg 2 n 0 则函数 xmfy 与函数 xnfy 的图象关系是关于轴对称y 4 已知 xf是R上的奇函数 若将 xf的图象向右平移一个单位 则得到一个偶函数的图象 若2 1 f 则 1 2 2009 fff 2 5 已知函数 如果 则实数等于 11f xxx 9 1f f af a 1 4 6 函数 f x 的定义域为 D 若对于任意 12 x xD 当 12 xx0 F x 2x 2 22e x 2 xexe x 当 x 时 F 0 当 0 时 F 时 F 0 此时 F 递增 当 时 F 极小值 其极小值为 0 ee 2 由 1 可知 当 0 时 h 当且仅当 e 时取等号 若存在 h 和 g 的 隔离直线 则存在实常数 k 和 b 使得 h kx b 和 k b 0 恒成立 h 和 g 的图象在 e 处有公共点 因此若存在 h 和 g 的 隔离直线 则该 直线过这个公共点 e e 设 隔离直线 方程为 y e k 即 y kx e k ee 由 h kx e k R 可得 x k e k 0 当 x R 时恒成立 k 2 2 e 2 ee 由 0 得 k 2 下面证明 x 2x e 当 x 0 时恒成立 ee 令 G x 2 e x e 2elnx 2x e 则 G 2 e e 2e x 2 eex x 当 x 时 G x 0 当 0 x0 此时 G x 递增 ee 当 x 时 G x 0 恒成立 ee 函数 h x 和 x 存在唯一的 隔离直线 y 2x e e 3 已知函数 如果为常数其中且aaaxxgxxxf a 1 0 log 2 2 1 2 xgxfxh 在其定义域上是增函数 且存在零点 的导函数 h x h xh x 为 1 求的值 a 2 设是函数的图象上两点 A m g mB n g nmn yg x 0 g ng m g x nm 0 g xg xmxn 为的导函数证明 解 I 因为所以 0 log2 2 1 2 xxxxxh a ln 1 2 ax xxh 因为上是增函数 所以上恒成立 0 在xh 0 0 ln 1 2 在 ax x 当 ln 1 20 ln 1 2 0 2 a xx ax xx 时 而上的最小值是1 于是 0 1 1 2 22 在xxx ln 1 1 ln 1 1 aa 即 可见从而由 式即得 1 ln 1 0 ln 1 10 1矛盾这与则若 aa aa 1 ln a 同时 0 ln 1ln2ln ln 1 2 2 x ax axax ax xxh 由 2 2ln 4ln0 h xaa 存在正零点知 解得 或由 得 1ln a 0ln 1 0ln这是不可能的因为 aaa 1 ln a 此时 即为所求 eaxxh 故存在正零点 1 2 由 I 于是 1 ln 0 0 x xgxxg lnln 1 0 0 mn mn x mn mgng x 以下证明 等价于 lnln nm m nm 0 lnln mnmmnm 构造函数则时 0 lnln nxxnxxnxxr 0 lnln nxxnxr 当 上为增函数 0 0 nxrxr在所以 因此当 即从而得到证明 0 nrmrnm时 0 lnln mnmmnmmx 0 同理可证 lnln 0 nxm mn mn n 综上 4 已知函数 2 2 2 33 2 ntfmfttexxxf x 设定义域为 1 试确定 t 的取值范围 使得函数上为单调函数 2 txf 在 2 求证 mn 3 求证 对于任意的 并确定这样的的 20 0 1 3 2 2 2 0 t e xf txt x 满足总存在 0 x 个数 解 1 因为 xxx exxexexxxf 1 32 33 2 010 001 fxxxfxx 由或由 0 1 0 1 f x 所以在上递增在上递减 2 20 f xtt 欲在上为单调函数则 2 证 因为处取得极小值 e1 1 0 1 0 xxfxf在所以上递减在上递增在 2 13 2 2 2 fef xf e 又所以在上的最小值为 2 2 tff tmn 从而当时即 3 证 因为 2 0 2 0 20 0 2 0 0 1 3 2 1 3 2 00 txxt e xf xx e xf xx 即为所以 2222 22 1 1 0 33 g xxxtg xxxt 令从而问题转化为证明方程 2 t 在上有解并讨论解的个数 22 222 2 6 1 2 4 1 1 333 gtttg tt tt 因为 1 2 1 3 tt 所以 当上有解 且只有一解 2 0 0 2 124txgtggtt 在所以时或 当 0 1 3 2 0 0 0 2 41 2 tgtggt但由于且时 所以上有解 且有两解 2 0 txg 在 当上有且只有一解 2 0 100 1 2 txgxxxxxgt 在所以或时 2 4 6023 tg xxxxx