2019届高考数学专题一三角函数及解三角形高频考点真题回访文

专题一专题一 三角函数及解三角形三角函数及解三角形 高频考点高频考点 真题回访真题回访 1 2017 全国卷 已知曲线 C1 y cos x C2 y sin 则下面结论正确的是 A 把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向右平移个单位 长度 得到曲线 C2 B 把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向左平移个单 位长度 得到曲线 C2 C 把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向右平移个单位 长度 得到曲线 C2 D 把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 再把 得到的曲线向左平移个单 位长度 得到曲线 C2 解析 选 D C1 y cos x C2 y sin 首先把曲线 C1 C2统一为同一三角函数名 可将 C1 y cos x 用诱导公式处理 y cos x cos sin 横坐标变换需将 1 变成 2 即 y sin y sin sin 2y sin sin 2 注意 的系数 在左右平移时需将 2 提到括号外面 这时 x 平移至 x 根据 左加右减 原则 x 到 x 需加上 即再向左平移 2 2018 全国卷 已知函数 f 2cos2x sin2x 2 则 A f的最小正周期为 最大值为 3 B f的最小正周期为 最大值为 4 C f的最小正周期为 2 最大值为 3 D f的最小正周期为 2 最大值为 4 解析 选 B f x 2cos2x 1 cos2x 2 3cos2x 1 所以最小正周期为 最大值为 4 3 2016 全国卷 已知函数 f x sin x x 为 f x 的 零点 x 为 y f x 图象的对称轴 且 f x 在上单调 则 的最大值为 A 11B 9C 7D 5 解析 选 B 由题意知 k2 k1 所以 2 k2 k1 1 设 k k2 k1 Z 则 2k 1 其中 k Z 因为 f x 在上单调 所以 12 接下来用排除法 若 11 此时 f x sin f x 在上单调递增 在上单调递减 不满足 f x 在上单 调 若 9 此时 f x sin 满足 f x 在上单调递减 4 2016 全国卷 若 cos 则 sin 2 A B C D 解析 选 D cos sin 2 cos 2cos2 1 5 2018 全国卷 已知角 的顶点为坐标原点 始边与 x 轴的非负半轴重合 终边上有两 点 A B 且 cos 2 则 A B C D 1 解析 选 B 由 cos 2 2cos2 1 可得 cos2 化简可得 tan 当 tan 时 可得 即 a b 此时 a b 当 tan 时 仍有此结果 故 a b 6 2018 全国卷 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 bsin C csin B 4asin Bsin C b2 c2 a2 8 则 ABC 的面积为 解析 根据正弦定理有 sin Bsin C sin Csin B 4sin Asin Bsin C 所以 2sin Bsin C 4sin Asin Bsin C 因为 B C 0 所以 sin B 0 sin C 0 所以 sin A 因为 b2 c2 a2 8 所以 cos A 所以 bc 所以 S bcsin A 答案 7 2018 全国卷 已知 tan 则 tan 解析 因为 tan tan 所以 解得 tan 答案 8 2016 全国卷 函数 y sin x cos x 的图象可由函数 y sin x cos x 的图象 至少向右平移 个单位长度得到 解析 函数 y sin x cos x 2sin 根据左加右减原则可得只需将 y sin x cos x 向右平移个单位即可 答案 9 2017 全国卷 ABC 的内角 A B C 的对边分 别为 a b c 已知 ABC 的面积为 1 求 sin Bsin C 2 若 6cos Bcos C 1 a 3 求 ABC 的周长 解析 1 因为 ABC 面积 S 且 S bcsin A 所以 bcsin A 所以 a2 bcsin2A 由正弦定理得 sin2A sin Bsin Csin2A 由 sin A 0 得 sin Bsin C 2 由 1 得 sin Bsin C 又 cos Bcos C A B C 所以 cos A cos cos sin Bsin C cos Bcos C 又因为 A 所以 A sin A 由余弦定理得 a2 b2 c2 bc 9 由正弦定理得 b sin B c sin C 所以 bc sin Bsin C 8 由 得 b c 所以 a b c 3 即 ABC 的周长为 3 10 2017 上海高考 已知函数 f x cos2 x sin2x x 0 1 求 f x 的单调递增区间 2 设 ABC 为锐角三角形 角 A 所对边 a 角 B 所对边 b 5 若 f A 0 求 ABC 的面积 解析 1 f x cos2x sin2x cos 2x x 0 单调递增区间为 2 cos 2A A 所以 cos A c 2 或 c 3 根据锐角三角形 cos B 0 所以 c 3 所以 S bcsin A 11 2017 浙江高考 已知函数 f x sin2x cos2x 2sin xcos x x R 1 求 f的值 2 求 f x 的最小正周期及单调递增区间 解析 1 因为 sin cos 所以 f 2 即 f 2 2 由 cos 2x