山西省山大附中10-11学年高二数学5月月考试题 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 20112011 年山西大学附中高二年级五月月考数学试题 文科 年山西大学附中高二年级五月月考数学试题 文科 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一一 选择题 本题共选择题 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中只有分 在每小题给出的四个选项中只有 一个选项是符合题目要求的 将正确答案的序号填入答题纸的表格中 一个选项是符合题目要求的 将正确答案的序号填入答题纸的表格中 1 已知复数 若是纯虚数 则实数等于 1 za aai za A B C D 2110或1 2 若直线平面 则条件甲 直线是条件乙 的 m lml A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 设 若 11 xxA 0 axxBBA 则的取值范围是a A B 1 1 C D 1 1 4 如右图所示是某一容器的三视图 现向容器中匀速注水 容器中水面的高度随时间 变化的可能图象是 ht A A B B C C D D 5 方程所表示的曲线为 22 1 cos2010sin2010 xy A 焦点在轴上的椭圆B 焦点在轴上的椭圆xy C 焦点在轴上的双曲线D 焦点在轴上的双曲线xy 6 若曲线在处的切线垂直于直线 则点的坐标2 3 xxxf 0 p014 yx 0 p 为 A B C 和 D 和 1 0 2 8 2 8 1 4 1 0 1 4 7 函数的图象恒过定点 若点在直线log 3 1 0 1 a yxaa 且AA 上 其中均大于 0 则的最小值为01 nymxnm 12 mn A 2 B 4 C 8 D 16 8 若函数 的最小正周期为 则该函数的图象xxxf cos3sin 0 A 关于点 0 对称 B 关于点 0 对称 4 3 C 关于直线对称 D 关于直线对称 4 x 3 x Ot hh tO h tOOt h 侧 侧 侧侧 侧 侧 侧 侧 侧 用心 爱心 专心2 9 如图 3 所示的程序框图 其输出结果是 A 341 B 1364 C 1365 D 1366 10 已知函数 若 0 4 0 4 2 2 xxx xxx xf 2 2 faf a 则实数a的取值范围是 A 2 1 B 2 1 C 1 2 D 1 2 11 已知双曲线的左 右焦点分别 22 1 22 1 0 0 xy Cab ab 为 抛物线的顶点在原点 它的准线与双曲线的左 1 F 2 F 2 C 1 C 准线重合 若双曲线与抛物线的交点满足 1 C 2 CP 212 PFFF 则双曲线的离心率为 1 C A B C D 2 23 23 32 12 已知函数 若 2 2f xxx 2g xax 0 a 1 1 2 x 使得 则实数的取值范围是 2 1 2 x 21 xgxf a A B C D 1 0 2 1 3 2 0 3 3 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填在答题纸的相应位分 把答案填在答题纸的相应位 置 置 13 函数 x exxf 3 的单调递增区间是 14 直线 过点 4 0 且与圆交于两点 如果 l 22 1 2 25xy BA 8 AB 那么直线 的方程为 l 15 在中 若 则外接圆半径ABCRt aBCbACC 900ABC 运用类比方法 若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为 2 22 ba r 则其外接球的半径 cba R 16 已知点 是坐标原点 点的坐标满足 则 1 1 A O M x y 220 260 0 xy xy y 的取值范围是 OA OM OM 用心 爱心 专心3 2011 年山西大学附中高二五月月考 数学答题纸 文科 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 题号 123456789101112 答案 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 14 15 16 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 个小题 共个小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 骤 17 设函数 214f xxx I 解不等式 II 求函数的最小值 2f x yf x 18 已知向量 2 3sin 1 cos cos 444 xxx mn f xm n I 若 求的值 1f x x II 在中 角的对边分别是 且满足 ABC A B C a b c 2 coscosacBbC 求函数的取值范围 f A 用心 爱心 专心4 19 已知等比数列的公比 是和的一个等比中项 和的等差 n a1q 4 2 1 a 4 a 2 a 3 a 中项为 若数列满足 6 n b 2 log nn ba n N 求数列的通项公式 求数列的前项和 n a nn a bn n S 20 如图 在三棱柱 111 ABCABC 中 ABAC 顶点 1 A在底面ABC上的射影恰为点 且 1 2ABACAB B 证明 平面平面 1 A AC 1 AB B 求棱 1 AA与所成的角的大小 BC 若点为的中点 并求出二面角 1 PABA 的平P 11 BC 面角的余弦值 C B A1 C1 B1 A 用心 爱心 专心5 21 已知椭圆过点 且离心率为 22 22 1 0 xy Cab ab 0 1 3 2 1 求椭圆的方程 C 2 为椭圆的左右顶点 直线与轴交于点 点是椭圆上 A BC 2 2l x xDPC 异于的动点 直线分别交直线 于两点 证明 当点在椭圆上运 A B AP BPl E FPC 动时 恒为定值 DEDF 用心 爱心 专心6 22 设函数 322 1 231 01 3 f xxaxa xa 求函数 xf的极大值 若 1 1xaa 时 恒有 afxa 成立 其中 fx 是函数 f x的导函数 试确定实数的取值范围 a 用心 爱心 专心7 20112011 年山西大学附中高二年级五月月考年山西大学附中高二年级五月月考 数学试题 文科 数学试题 文科 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 题号 123456789101112 答案 BDABDDCBCABD 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分 分 13 14 或 15 16 2 020125 yx4 x 2 222 cba 0 1 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 个小题 共个小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 骤 17 令 则214yxx 1 5 2 1 334 2 54 xx yxx xx 作出函数的图象 它与直线的交点为和 214yxx 2y 7 2 5 2 3 所以的解集为 2142xx 5 7 3 xx 由函数的图像可知 当时 取得214yxx 1 2 x 214yxx 最小值 9 2 18 解 I 2 3sincoscos 444 xxx f xm n 311 sincos 22222 xx 用心 爱心 专心8 1 sin 262 x 1 sin 262 x 2 cos 12sin 326 x x 1 2 1f x II 2 coscosacBbC 由正弦定理得 2sinsin cossincosACBBC 2sinsincossincosAcosBCBBC 2sincossin ABBC ABC sin sinBCA 且sin0A 2 0 3 A 1 cos 2 B 0B 3 B 1 sin 1 6262 226 AA 1 sin 262 A 13 1sin 2622 A f A 3 1 2 19 解 因为是和的一个等比中项 4 2 1 a 4 a 所以 由题意可得因为 所以 解 2 14 4 2 32a a 23 23 32 12 aa aa 1q 32 aa 得 2 3 4 8 a a 所以 故数列的通项公式 3 2 2 a q a n a2n n a 由于 所以 2 log nn ba n N2n nn a bn 231 1 22 23 2 1 22 nn n Snn 231 21 22 2 1 22 nn n Snn 得 231 1 22222 nn n Sn 1 2 1 2 2 1 2 n n n 所以 11 222 nn n Sn 20 证明 面 1 AB ABC 1 ABAC 又 ABAC 1 ABABB 面 AC 1 AB B 面 平面平面 AC 1 A AC 1 A AC 1 AB B 以A为原点 建立如图所示的空间直角坐标系 则 11 2 0 00 2 00 2 20 4 2CBAB 1 2 2 2 C 用心 爱心 专心9 1 0 2 2AA 11 22 0BCBC 1 1 1 41 cos 288 AA BC AABC AABC 故 1 AA与棱BC所成的角是 3 因为P为棱 11 BC的中点 故易求得 1 3 2P 设平面的法向量为 1 n x y z PAB 则 1 1 0 0 n AP n AB A A 由 得 320 20 xyz y 1 3 2 0 2 0 AP AB 令1z 则 1 n 2 0 1 而平面 1 ABA的法向量 2 n 1 0 0 则 12 12 12 22 5 cos 55 n n n n n n A 由图可知二面角 1 PABA 为锐角 故二面角 1 PABA 的平面角的余弦值是 2 5 5 21 解 解 1 由题意可知 而 且 解得1b 3 2 c a 222 abc 2a 所以 椭圆的方程为 2 2 1 4 x y 2 设 2 0 2 0 AB 00 P xy 0 22x 6 分 直线的方程为 令 则 AP 0 0 2 2 y yx x 2 2x 0 0 2 22 2 y y x 即 0 0 2 22 2 y DE x 直线的方程为 令 则 BP 0 0 2 2 y yx x 2 2x 0 0 2 22 2 y y x 即 0 0 2 22 2 y DF x 00 00 2 22 2 22 2 2 yy DEDF xx 22 00 22 00 44 4 4 yy xx 而 即 代入上式 2 2 0 0 1 4 x y 22 00 44yx 所以为定值 1DEDF DEDF 1 C B A1 C1 B1 A z y x 用心 爱心 专心10 22 22 22 34 aaxxxf 且 且01a 当当0 x f时 得时 得axa3 当 当0 x f时 得时 得axax3 或 xf的单调递增区间为的单调递增区间为 3 aa xf的单调递减区间为的单调递减区间为 a 和和 3 a 故当故当3xa 时 时 xf有极大值 其极大值为有极大值 其极大值为 31fa 2 222 432fxxaxaxaa 当当