八年级上数学教案

崇教厚德 务实求真 以人为本 自强不息 1 课题课题 11 1平方根与立方根平方根与立方根 11 111 1 1 1 平方根平方根 年 级八年级上备课教师梁春红审核人使用教师 知识与技能目标 在实际问题中感受平方根的意义 了解平方根 算术平方根的概念 了解平方与开方是互逆的运算 理解并掌握平方根与算术平方根的性质 方法与过程目标 通过学生动手操作 再借助以前的平方运算 使学生认识到平方根产 生于实际需要 再由 特殊到一般 的研究方法抽象出平方根的定义和性质 教学目标 情感态度与价值观目标 体验数学的发展源于生活 又作用于生活的辩证关系 教学重点会计算一个数的平方根和算术平方根 教学难点平方根和算术平方根的区别与联系 教学时间 1 课时教学准备 第一课时 环 节 教学过程个性优化设计 预 习 1 思考 如果一个数的平方等于 25 那么这个数是什么数 2 阅读课本自学 平方根的定义 平方根的性质 算术平方根的定义 开 平方的定义 3 疑难问题 创 设 情 境 学校要举行美术作品比赛 小欧很高兴 他想裁出一块面积为 25 平方分 米的正方形画布 画上自己的得意之作参加比赛 这块正方形画布的边长应 取多少 分 组 探 究 合 作 交 流 一 平方根 1 平方根的定义 分析 导入中的问题就是要找一个数 使这个数的平方等于 25 结合以 前乘方的知识 从 52 25 引出这个问题的结果 问题 如果一个数的平方等于 25 那么这个数是什么数 因为 52 25 5 2 25 所以这个数是 5 或 5 学生举例 结论 如果一个数的平方等于 a 那么这个数叫做 a 的平方根 用式子表示 若 a 则 x 为 a 的平方根 2 x 思考 1 25 的平方根只有一个吗 有没有其他的数 它的平方也是 25 2 从上述解决问题的过程中 你能总结一下求一个数平方根的方法吗啊 例 1 求 100 的平方根 例 2 试一试 1 144 的平方根是什么 2 0 0001 的平方根是什么 3 0 的平方根是什么 4 4 有没有平方根 为什么 例 3 请同桌两人互出一个数 口答该数的平方根 每组出三道以上 崇教厚德 务实求真 以人为本 自强不息 2 2 平方根的性质 讨论探究 由以上问题你可以得出平方根有那些性质 活动 学生分小组讨论 后由学生总结 教师规范其数学语言的规范性 结论 正数的平方根有两个 它们互为相反数 0 的平方根有一个 为 0 负数没有平方根 拓展 a 有没有平方根 为什么 二 算术平方根 1 试一试 1 求 9 的平方根 2 求 9 的正的平方根 2 总结概念 正数 a 的正的平方根 叫做 a 的算术平方根 用符号 a 表示 a 叫做被开方数 2 是根指数 当根指数是 2 时 通常省略不写 记作 a 读作 根号 a 另一个平方根是它的相反数 为 a 因此正数 a 的平方 根可以记作 a 读作 正负根号 a a 称为被开方数 其中 0 是 0 的平 方根 也是 0 的算术平方根 3 讨论 类比平方根的性质探究算术平方根的性质 结果 正数的算术平方根只有一个 0 的算术平方根是 0 负数没有算术平方根 算术平方根是一个非负数 即 a 0 a 0 三 开平方 求一个非负数 a 的平方根的运算 叫做开平方 注意 平方与开平方互为逆运算 应 用 迁 移 巩 固 提 高 1 填空 100 的平方根是 0 的平方根是 121 的平方根是 0 25 的平方根是 49 64 的平方根是 1 256 的平方根是 1 69 的算术平方根是 3 2的平方根是 2 下列说法正确吗 为什么 如果不正确 请写出正确答案 1 0 09 的平方根是 0 3 2 36 6 小 结 1 平方根 算术平方根的概念 表示方法和读法 2 平方根的性质 正数的平方根有两个 它们互为相反数 0 的平方根有一个 为 0 负数没有平方根 3 0 既是 0 的平方根 也是 0 的算术平方根 作 业 课本 习题 11 1 1 3 1 4 题 板书设计 1 平方根的定义 如果一个数的平方等于 a 那么这个数叫做 a 的平 方根 用式子表示 若 x2 a 则 x 为 a 的平方根 2 平方根的性质 正数的平方根有两个 它们互为相反数 0 的平 方根有一个 为 0 负数没有平方根 3 算术平方根 正数的算术平方根只有一个 教学反思 崇教厚德 务实求真 以人为本 自强不息 3 0 的算术平方根是 0 负数没有算术平方根 算术平方根是一个非负数 4 应用举例 例 1 求 100 的平方根 例 2 试一试 1 144 的平方根是什么 2 0 0001 的平方根是什么 3 0 的平方根是什么 4 4 有没有平方根 为什么 5 练习 1 填空 100 的平方根是 0 的平方根是 121 的平方根是 0 25 的平方根是 49 64 的平方根是 1 256 的平方根是 1 69 的算术平方根是 3 2 的平方根是 2 下列说法正确吗 为什么 如果不正确 请写出正确答案 1 0 09 的平方根是 0 3 2 36 6 6 作业 课本 习题 11 1 1 3 1 4 题 崇教厚德 务实求真 以人为本 自强不息 4 课题课题 11 1平方根与立方根平方根与立方根 11 111 1 2 2 立方根立方根 年 级八年级上备课教师梁春红审核人使用教师 知识与技能目标 了解立方根和开立方的概念 会用根号表示一个数的立方根 掌握开 立方运算 方法与过程目标 培养学生用类比的思想求立方根的运算能力 渗透数学的转化思想 教学目标 情感态度与价值观目标 通过立方根符号的引入体验数学的简洁美 教学重点立方根的概念与性质 例 1填空 教学时间 1 课时教学准备 第一课时 环 节 教学过程个性优化设计 预 习 1 立方根是如何定义的 2 立方根的表示方法如何 需要注意些什么 3 开立方是如何定义的 4 如何求一个数的立方根 5 立方根有哪些性质 与平方根的性质有什么区别与联系 6 生成问题 创 设 情 境 现有一个体积为 216 立方厘米的正方体纸盒 它的棱长是多少 分 组 探 究 合 作 交 流 活动 学生由实际问题的计算和类比平方根的探究过程 结合预习自读课本 总结 1 立方根德概念 一个数的立方等于 a 这个数就叫做 a 的立方根 也称数 a 的三次方根 用数学式子表示为 若 a 则 x 叫做 a 的立方根 或称 x 叫做 a 的三 3 x 次方根 2 立方根的表示方法 类似于平方根的表示方法 数 a 的立方根我们用符号 a 来表示 读作 三次根号 a 其中 a 叫做被开方数 3 叫做根指数 注意 在前面我们学习平方根的表示方法时说过当根指数为 2 时可以省略不写 现 在是立方根了 这个根指数 3 是绝对不可以省略的 否则就会与平方根混淆 了 例如 125 表示 125 的立方根 而 125 则表示 125 的平方根 练习 用根号表示下列各数的立方根 1 27 2 64 3 0 4 0 125 5 243 8 3 开立方的概念 求一个数的立方根的运算 叫做开立方 4 开立方运算与立方运算互为逆运算 因此我们可以根据立方运算来求一 些数的立方根 崇教厚德 务实求真 以人为本 自强不息 5 例 1 求下列各数的立方根 1 8 2 8 3 8 27 4 0 216 5 0 6 27 64 7 103 5 探究 立方根的性质 问题 1 一个正数有几个立方根 负数有没有立方根 2 互为相反数的两个数的立方根有什么关系 3 平方根与立方根有什么区别与联系 活动 根据前面的实例使学生充分的交流意见 合作探究讨论 最后请学生 代表来回答这些问题 讨论结果 1 正数有一个正的立方根 负数有一个负的立方根 0 的立方 根是 0 2 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 3 区别 平方根中 正数有两个平方根 它们互为相反数 正数只 有一个正的立方根 负数没有平方根 而负数有一个负的立方根 只有正数和 0 有平方根 而任何数都有立方根 联系 平方根与立方根唯一相同之处是 0 的平方根 立方根都是它本身 应 用 迁 移 巩 固 提 高 例 1 填空 1 1 的平方根是 立方根是 算术平方根是 2 平方根是它本身的数是 3 立方根是它本身的数是 4 算术平方根是它本身的数是 5 23的立方根为 6 2 2的平方根是 7 2 3的立方根是 例 2 求下列各式的值 1 27 2 27 3 27 64 4 103 请老师们注意 根指数都是 3 哟 小 结 今天我们主要学习了立方根的概念和性质 一定要与平方根的概念和性质 相对比去理解 作 业 习题 11 1 2 3 2 5 题 板书设计 1 立方根的概念 一个数的立方等于 a 这个数就叫做 a 的立方根 也称数 a 的 三次方根 用数学式子表示为 若 a 则 x 叫做 a 的立方根 或称 x 3 x 叫做 a 的三次方根 2 立方根的表示方法 3 开立方的概念 求一个数的立方根的运算 叫做开立方 教学反思 崇教厚德 务实求真 以人为本 自强不息 6 4 探究 立方根的性质 例 1 填空 1 1 的平方根是 立方根是 算术平方根是 2 平方根是它本身的数是 3 立方根是它本身的数是 4 算术平方根是它本身的数是 5 23的立方根为 6 2 2的平方根是 7 2 3的立方根是 例 2 求下列各式的值 1 27 2 27 3 27 64 4 103 5 作业 习题 11 1 2 3 2 5 题 崇教厚德 务实求真 以人为本 自强不息 7 课题课题 11 2 实数 年 级八年级备课教师梁春红审核人使用教师 知识与技能目标 了解无理数 实数的概念和实数的分类 知道实数与数轴上的点一一 对应 方法与过程目标 让学生感知无理数的存在 经历数系从有理数扩展到实数的过程 通 过无理数的引入 培养从特殊到一般 具体到抽象的逻辑思维能力 教学目标 情感态度与价值观目标 渗透数形结合及分类的思想 体验数系的扩展源于实际 又服 务于实际的辩证关系 教学重点理解无理数 实数的概念和实数的分类 教学难点正确理解无理数的意义 教学时间 1 课时教学准备计算器 第一课时 环 节 教学过程个性优化设计 预 习 1 查阅圆周率 的相关知识 2 整理有理数的两种分类 3 阅读课本 11 2 实数与数轴全节内容 弄清无理数 实数的概念和实数 的分类 4 疑难问题 创 设 情 境 在小学的时候 我们就认识一个非常特殊的数 圆周率 它约等于 3 14 你还能说出它后面的数字吗 比一比 看谁说的最多 教师简介 目前圆周率 的值已准确算到上千亿位 它到底是一个怎样 的数呢 分 组 探 究 合 作 交 流 探究 1 数的扩张与分类 问题 1 除了我们已学过的有理数 数还分哪些种类 2 用计算器求 2 3 将我们学过的数按定义和符号又如何分类 学生讨论后 得出结果 1 学生认识个别无理数后建立一般概念 无限不循环小数叫做无理数 有理数与无理数统称为实数 2 实数的分类 1 按定义分类 2 按正 负分类 引入无理数的概念后再回到具体的个别情形中去 让学生再列举一些 无理数 探究 2 实数与数轴的对应关系 问题 1 我们在学有理数时 接触过数轴 请同学们回忆什么叫数轴 每一个有理数在数轴上都有一个对应的位置 反过来 数轴上所有 的点都表示有理数吗 你能在数轴上找到表示 2 的点吗 学生讨论后 得出结果 1 规定了原点 正方向 单位长度的直线叫做数轴 2 1 如图 教材 11 2 1 你能将两个边长为 1 的小正方形拼割成一个 大正方形吗 它的面积是多少 崇教厚德 务实求真 以人为本 自强不息 8 2 你能由面积求出大正方形的边长吗 活动 教师听取学生的讨论结果 并对学生的结论给出评价 教师强调 数轴上的任意一点必定表示一个实数 反过来 每一个实 数也都可以用数轴上的点来表示 换句话说 实数与数轴上的点一一对应 探究 3 实数的运算法则 1 实数的倒数 相反数和绝对值 2 实数的大小比较 3 实数的计算 应 用 迁 移 巩 固 提 高 例 1 下列各种说法正确吗 请说明理由 1 3 14 是无理数 2 无限小数都是无理数 3 无理数都是无限小数 4 带根号的数都是无理数 5 无理数都是开方开不尽的数 点评 通过此题使学生加深对无理数概念的认识 例 2 把下列各数分别填入相应的数集里 1 3 22 13 7 0 324 371 0 5 0 36 0 4 16 0 808 008 0008 实数集 无理数集 有理数集 分数集 负无理数集 点评 主要通过实际数据使学生正确地对实数进行分类 例 3 数轴上的点并不都表示有理数 如图所示 数轴上的点 P 所表示 的数是 2 这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做 A 代入法 B 换元法 C 数形结合 D 分类讨论 小 结 引导学生从以下几个方面进行小结 1 无理数 实数的意义 2 实数的两种分类 3 实数与数轴上的点一一对应 作 业 1 判断题 1 在实数范围内 若 x 的绝对值 y 的绝对值 则 x y 2 0 是最小的 实数 3 0 是绝对值最小的实数 2 关于实数的下列说法中 正确的是 A 没有最大的实数 但有最小的实数 B 没有最小的实数 但有最大的实数 C 没有绝对值最大的实数 但有绝对值最小的实数 D 没有绝对值最小的实数 但有绝对值最大的实数 3 下列说法正确的是 A 两个无理数相乘仍是无理数 B 两个无理数相加仍是无理数 C 一个无理数与一个有理数相乘是无理数 崇教厚德 务实求真 以人为本 自强不息 9 D 两个有理数相乘仍是有理数 4 下列说法正确的是 A 有限小数不是有理数 B 无限小数是无理数 C 数轴上的点与有理数一一对应 D 数轴上的点与实数一一对应 板书设计 1 概念 无限不循环小数叫做无理数 有理数与无理数统称为实数 2 实数的分类 1 按定义分类 2 按正负分类 3 应用举例 例 1 下列各种说法正确吗 请说明理由 1 3 14 是无理数 2 无限小数都是无理数 3 无理数都是无限小数 4 带根号的数都是无理数 5 无理数都是开方开不尽的数 例 2 把下列各数分别填入相应的数集里 1 3 22 13 7 0 324 371 0 5 0 36 0 4 16 0 808 008 0008 实数集 无理数集 有理数集 分数集 负无理数集 例 3 数轴上的点并不都表示有理数 如图所示 数轴上的点 P 所 表示的数是根号 2 这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做 A 代入法 B 换元法 C 数形结合 D 分类讨论 4 作业 教学反思 崇教厚德 务实求真 以人为本 自强不息 10 课题 12 1 幂的运算 12 1 1 同底数幂的乘法 年 级 八年 级 备课教师梁春红审核人使用教师 知识与技能目标 知识与技能目标 1 了解同底数幂的乘法法则 能用字母和文字语言表述同底数幂的 乘法法则 2 能利用同底数幂的乘法法则和逆用法则进行计算 3 初步培养学生应用 转化 的数学思想方法的能力 方法与过程目标 方法与过程目标 1 经历探索同底数幂的乘法运算的过程 进一步体会幂的意义 发 展推理能力和有条理的表达能力 2 在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上 发 现 同底数幂的乘法性质 培养学生观察 概括和抽象的能力 3 能用字母式子和文 字语言表达这一性质 知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘 教学目标 情感态度与价值观目标 情感态度与价值观目标 在推导 性质 的过程中 培养学生观察 概括与抽象的能力 教学重点熟悉同底数幂的乘法性质 幂的意义和乘法运算律等内容 教学难点熟悉同底数幂的乘法性质 幂的意义和乘法运算律等内容 教学时间1 课时教学准备 第一课时 环 节 教学过程个性优化设计 预 习 1 什么叫做乘方 2 表示的意义是什么 n a 创 设 情 境 神舟 六号飞船上的一台计算机每秒可做 10 的 6 次方次运算 那么它工作 8 10 的 3 次方秒可做多少次运算 师生共同列式为 10 的 6 次方 8 10 的 3 次方 8 10 的 6 次方 10 的 3 次方 那么 10 的 6 次方 10 的 3 次方等于多少呢 进而引出本节课题 分 组 探 究 合 作 交 流 1 合作学习 建立模型 要求各学习小组合作探究 43 22 43 55 53 aa nma a 2 展示合作学习的成果 加深对幂的意义的理解 总结结论 教师活动 提出问题 引导规律 1 这几道题目有什么共同特点 2 请同学们看一看自己的计算结果 想一想 这些结果有什么规律 学生活动 书面练习 讨论 探究 回答 点评 学生通过 做一做 以及探索规律 用乘方的意义进行推算 再从特殊 构建出的一般的规律 教师通过问题的提出 如把指数用字母 m n 表示 而后 通过 nma a nm 个nmm个 aaaaaaaaaa 得到 m n 为正整数 nma a nm a 法则 1 用字母表示 m n 都是正整数 nma a nm a 2 用文字语言表示 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 应 用 迁 移 巩 固 提 高 1 1 计算 计算 1 103 104 2 a a3 3 a a3 a5 4 补充 22 xxx 思路点拨 1 计算结果可以用幂的形式表示 如 但是如果计算较 743 101010 简单也可以计算出得数 2 注意 a 是 a 的一次方 提醒学生不要漏掉这个指数 1 得 2 22 xx 提醒学生应该用合并同类项 2 x 崇教厚德 务实求真 以人为本 自强不息 11 3 上述例题的探究 目的是使学生理解法则 运用法则 解题时不要简 化计算过程 要让学生反复叙述法则 2 练习 练习 课本 P19 页练习 1 2 教师活动 引导 巡视 学生活动 自主合作学习 教学方法 合作交流 自主探究 小 结 1 同底数幂的乘法 使用范围是两个幂的底数相同 且是相乘关系 使用 方法 在乘积中 幂的底数不变 指数相加 2 应用时可以拓展 例如 对含有三个或三个以上的同底数幂 仍成立 底数和指数 它既可取一个或几个具体数 也可取单项式或多项式 3 运用幂的的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆 作 业 课本第 24 页习题 12 1 第 1 题 板书设计 1 43 22 43 55 53 aa nma a nma a nm 个nmm个 aaaaaaaaaa 2 同底数幂的乘法法则 用字母表示 m n 都是正整数 nma a nm a 用文字语言表示 同底数幂相乘 底数不变 指数 相加 3 计算 计算 1 103 104 2 a a3 3 a a3 a5 4 补充 22 xxx 4 作业 课本第 24 页习题 12 1 第 1 题 教学反思 崇教厚德 务实求真 以人为本 自强不息 12 课题 课题 12 1 幂的运算 12 1 2幂的乘方 年 级 八年 级 备课教师梁春红审核人使用教师 知识与技能目标 知识与技能目标 使学生掌握幂的乘方法则 并能运用式子表示 知道幂的乘方法则是 根据乘法的意义和同底数幂的乘法性质推导出来的 会用幂的乘方法则和逆法则进行计 算 方法与过程目标 方法与过程目标 经历自主探索 让学生明确幂的乘方法则是依据乘方的意义和同底数 幂的乘法法则推导而来的 学会运用法则进行幂的乘方运算 教学目标 情感态度与价值观目标 情感态度与价值观目标 培养学生数学符号感 和勇于建构的精神 教学重点幂的乘方法则的应用 教学难点 幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别 发展推理能力和有条理的表达能力 关键是 利用教材内容安排的特点 把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来 教学时间1 课时教学准备 第一课时 环 节 教学过程个性优化设计 预 习 1 口述同底数幂的乘法法则 2 用同底数幂的乘法法则计算 1 2 4 a 4 a 4 a 3 x 3 x 3 x 3 x 3 试一试 计算 1 3 2 4 4 a 3 x 创 设 情 境 如果一个正方形的棱长为 16 厘米 即 4 的平方厘米 那么它的体积是多少 学生不难列出式子 那么如何进行计算呢 引入课题 分 组 探 究 合 作 交 流 做一做 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空 1 23 2 23 23 2 2 32 3 32 32 32 3 3 a3 4 a3 a3 a3 a3 a 提出问题 1 同学们通过上述这几道题的计算 你能说出每个步骤的依据吗 2 观察一下 这几道题目有什么共同特点 你还能举其他例子吗 3 请同学们看一看自己的计算结果 想一想 这些结果有什么规律 教师活动 组织学生进行思考与交流 让学生通过讨论 争议 探求出规律 点评 学生通过 做一做 以及探索规律 充分应用乘方的意义和同底数幂的 乘法法则导出规律 623 2 3 222 32 3 2 33 6 2 1243 4 3 aaa 提出问题 根据上述的探索所得的规律 完成下面的填空 n m a a 概括 am n a a 个 n mmm aaa 个 n m mm mn 即即 m m n n 为正整数 为正整数 mn n m aa 用文字语言叙述 幂的乘方 底数不变 指数相乘用文字语言叙述 幂的乘方 底数不变 指数相乘 教师活动 提出问题 引导 启发 学生活动 自主探索 讨论 回答 教学方法 合作交流 崇教厚德 务实求真 以人为本 自强不息 13 点评 通过问题的提出 再依据 做一做 所导出的规律 利用乘方的意义和 同底数幂的乘法法则 让学生自己主动构建 获得新的知识 幂的乘方 底数 不变 指数相乘 应 用 迁 移 巩 固 提 高 1 1 例例 计算 计算 1 103 5 2 b3 4 解 1 103 5 103 5 1015 2 b3 4 b3 4 b12 思路点拨 要充分理解幂的乘方法则 准确地运用幂的乘方法则进行计算 2 2 随堂练习 巩固新知 随堂练习 巩固新知 1 P20 练习 1 2 题 2 补充练习 10 3 222 xxxx 思路点拨 准确应用幂的运算法则中的同底数幂的乘法与幂的乘方 并注意这 两者之间的区别 小 结 1 幂的乘方 m n 为正整数 mn n m aa 使用范围是 幂的乘方 方法 底数不变 指数相乘 2 知识拓展 这里的底数 指数可以是数 也可以是字母 也可以是单项式 或多项式 3 幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于 一个是 指数相乘 一个 是 指数相加 作 业 课本第 24 页习题 12 1 第 2 3 题 板书设计 1 探索 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空 1 23 2 23 23 2 2 32 3 32 32 32 3 3 a3 4 a3 a3 a3 a3 a 623 2 3 222 32 3 2 33 6 2 1243 4 3 aaa am n 个 n mmm aaa a 个 n m mm a mn 2 幂的乘方法则 用字母表示 m n 为正整数 mn n m aa 用文字语言叙述 幂的乘方 底数不变 指数 相乘 3 例例 计算 计算 1 103 5 2 b3 4 解 1 103 5 103 5 1015 2 b3 4 b3 4 b12 4 4 作业 作业 课本第 24 页习题 12 1 第 2 3 题 教学反思 崇教厚德 务实求真 以人为本 自强不息 14 课题 课题 12 1 幂的运算 12 1 3积的乘方 年 级八年级备课教师梁春红审核人使用教师 知识与技能目标 知识与技能目标 理解 掌握和运用积的乘方法则 方法与过程目标 方法与过程目标 经历探索积的乘方运算法则的过程 明确积的乘方是通过乘方的意义 和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的 理解积的乘方的运算法则 进 一步体会幂的意义 发展推理能力和有条理的表达能力 教学目标 情感态度与价值观目标 情感态度与价值观目标 培养学生类比思想 通过对三个幂的运算法则的选择和区别达 到领悟的目的 同时体会数学的应用价值 教学重点积的乘方法则的理解与应用 教学难点 弄清幂的运算的根据 避免各种不同运算法则的混淆 突出幂的运算法则的基础性 注意区别与联系 教学时间1 课时教学准备 第一课时 环 节 教学过程个性优化设计 预 习 1 口述同底数幂的乘法法则 2 口述幂的乘方法则 3 计算 1 2 a 3 3 4 x 2 a 34 xx 创 设 情 境 准备若干张边长为 a 的小正方形纸片 让学生前后位四人一组 动手拼图形 现有若干个长边为 a 的小正方形纸片 你能拼出一个新的正方形吗 多少个小 正方形才能拼出一个新的正方形 并用不同的表示方法表示新正方形的面积 从不同的表示方法中 你发现了什么 分 组 探 究 合 作 交 流 1 做一做 1 ab ab aa bb 2 ab ba 2 3 ab ba 3 4 ab ba 2 提出问题 1 你能说出每一步的依据吗 2 请同学们从以上做题中找到他们的共同规律 3 三个或三个以上因式的积的乘方 是不是也具有这一规律 4 如果设 n 为正整数 将上述的指数改成 n 即 其结 果又是什么呢 n ab 5 此公式还有其他用法吗 3 活动 教师活动 提出问题 引导 启发 学生活动 计算 观察 讨论 回答 教学方法与媒体 投影显示问题 学生自主探索 讨论交流 4 讨论结果 ab n 个 n ab ab ab 乘方的意义 个 n aaa 个 n bbb 乘法交换律 结合律 a nbn 同底数幂的乘法法则 5 积的乘方法则 积的乘方法则 用字母表示 用字母表示 ab n a nbn n 为正整数 为正整数 用文字语言叙述 积的乘方 等于把积的每一个因式分别乘方 再把所得用文字语言叙述 积的乘方 等于把积的每一个因式分别乘方 再把所得 的幂相乘 的幂相乘 6 公式的特点 1 公式的左边是积的乘方 右边为幂的乘积 崇教厚德 务实求真 以人为本 自强不息 15 2 左边的底为乘积的形式 右边是每一个因式分别为底 3 三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质 7 此公式还可以逆用 尽可能地让学生主动建构 获得新知 通过动脑筋 动口 动手提高自我总 结能力 教学时引导教学关注每一步的根据 应 用 迁 移 巩 固 提 高 1 例 例 计算 1 2b 3 2 2a3 2 3 a 3 4 3x 4 解 1 2b 3 23b3 8b3 2 2a3 2 22 a3 2 4 a6 3 a 3 1 3 a3 a3 4 3x 4 3 4 x4 81 x4 教师活动 组织 讲例 提问 学生要求 口答 板演 教学方法 讲议结合 讨论交流 思路点拨 讲例时 可要求学生口答 要迅速准确 可提问学生每一步运算过 程的依据 同时 防止可能发生的错误 2 2 随堂练习 巩固提高 随堂练习 巩固提高 P21P21 页页 练习练习 1 1 2 2 题 题 教师活动 巡视 关注中等水平学生和中下水平学生 点评 对学生的练习 一定要把握好过程关 对过程中的每一个依据都必须认 识清楚 明确意义 注意正确处理符号问题 对判断题应组织学生讨论 甚至 争论 弄清是非 如练习 1 2 本题的错误在于 括号内 3 3 22xx 应看成 2 x 两个因式 而上述的结论显然对积的乘方意义缺乏理解 小 结 1 积的乘方 ab n a nbn n 为正整数 使用范围 底数是积的乘方 方法 把积的每个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 2 在运用幂的运算法则时 注意知识拓展 底数和指数可以是数也可以是 整式 对三个或三个以上因式的积也适用 3 要注意运算过程中 注意每一步的依据 还应防止符号上的错误 4 在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系 作 业 课本第 24 页习题 12 1 第 4 5 题 板书设计 1 做一做 1 ab ab aa bb 2 ab ba 2 3 ab ba 3 4 ab ba 2 积的乘方法则 积的乘方法则 用字母表示 ab n a nbn n 为正整数 用文字语言叙述 积的乘方 等于把积的每一个因式分别乘 方 再把所得的幂相乘 3 例 例 计算 1 2b 3 2 2a3 2 3 a 3 4 3x 4 解 1 2b 3 23b3 8b3 2 2a3 2 22 a3 2 4 a6 3 a 3 1 3 a3 a3 4 3x 4 3 4 x4 81 x4 4 作业 课本第 24 页习题 12 1 第 4 5 题 教学反思 崇教厚德 务实求真 以人为本 自强不息 16 课题 课题 12 1 幂的运算 12 1 4同底数幂的除法 年 级八年级备课教师梁春红审核人使用教师 知识与技能目标 知识与技能目标 理解同底数幂的除法法则 并能应用 方法与过程目标 方法与过程目标 经历探索同底数幂的除法运算的过程 进一步体会幂的意义 学会简 单的整式除法运算 教学目标 情感态度与价值观目标 情感态度与价值观目标 培养有条理的思考表达能力 体会同底数幂的除法法则的算理 体会数学内涵与价值 教学重点掌握同底数幂的除法法则 教学难点理解同底数幂的除法法则 教学时间1 课时教学准备 第一课时 环 节 教学过程个性优化设计 预 习 1 叙述同底数幂的乘法法则 2 计算 1 2 3 2 10 3 10 2 2 3 2 2 a 3 a 创 设 情 境 一种数码照片的文件大小是k 一个存储量为M 1M K 的移动存储器 8 2 6 2 10 2 能够存储多少这样的数码相片 分析讨论 这个存储器的容量为 K 它能存储这种数码相片的数量 6 2 10 2 16 2 为 16 2 8 2 引入课题 怎样计算 呢 16 2 8 2 分 组 探 究 合 作 交 流 思路点拨 对于上面提出的问题 我们可以根据以前学过的除法是乘法的逆运 算来进行计算 教师活动 引导学生思考 关注学生的思维方法 鼓励和请一些学生发表自己 的看法 学生活动 小组合作 分析 根据除法是乘法的逆运算 求解 或由乘方的意 义切入 直接进行计算 同学之间互相交流 形成共识 继续探究 问题提出 根据除法的意义填空 看看计算结果有什么规律 1 555 35 2 101010 37 3 a 0 aaa 36 学生活动 在完成前面的问题探究以后 有了感性认识 然后再进行填空 加 深理解 寻找规律 教师活动 在学生自探究的基础上 进一步进行归纳 形成法则 同底数幂的除法法则 同底数幂的除法法则 1 1 用字母表示 用字母表示 a a0 0 m m n n 都是正整数 并且都是正整数 并且 m m n n nmnm aaa 2 2 用文字语言叙述 同底数幂相除 底数不变 指数相减 用文字语言叙述 同底数幂相除 底数不变 指数相减 评析 教师注意讲明 a0 的条件以及与的区别 nmnm aaa 应 用 迁 移 巩 固 提 一 范例学习 例 1 计算 1 2 3 38 aa 310 aa 47 22aa 教师活动 启发引导学生完成例 1 让学生上台演示 教师再归纳总结运算方 法 学生活动 先独立完成例 1 再从中小结出运算法则的方法 踊跃上台 例 2 一种液体每升含有个有害细胞 为了试验某种杀菌剂的效果 科学 12 10 崇教厚德 务实求真 以人为本 自强不息 17 高 家们进行了实验 发现 1 滴杀菌剂可以杀死个此种细菌 要将 1 升液体中 8 10 的有害细菌全部杀死 要这种杀菌剂多少滴 你是怎么计算的 练习 1 P24 第 1 2 题 二 拓展探究 1 根据同底数幂的除法法则填空 你能得出什么结论 22 33 22 1111 mm aa 学生活动 完成探究 从中小结出规律 教师归纳 任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1 练习 2 请你完成下面题目 1 x 为何值时 1 2 x 为何值时 1 0 1 x 0 13 x 学生活动 通过分析可知 1 x 10 即 x 1 2 3x 10 即 x1 3 评析 设置这个问题 主要是对中的 a 进行认识 强化 a0 的意识 1 0 a 小 结 1 同底数幂的除法法则 同底数幂相除 底数不变 指数相减 即 mm aa a0 m n 都是正整数 并且 m n 1 使用范围 两个幂的底数相同 且是相除关系 被除式的指数大于或等于 除式的指数 2 使用方法 商中幂的底数不变 指数相减 当幂的指数相等时 商等于 1 2 注意的问题 1 性质对于三个或三个以上的同底数幂相除仍然成立 2 幂的底数和指数可以是具体数 也可以是单项式或多项式 3 此法则可以逆用 作 业 课本第 24 页习题 12 1 第 6 7 8 题 板书设计 1 根据除法的意义填空 看看计算结果有什么规律 1 555 35 2 101010 37 3 a 0 aaa 36 2 同底数幂的除法法则 1 用字母表示 a0 m n 都是正整数 nmnm aaa 并且 m n 2 用文字语言叙述 同底数幂相除 底数不变 指数相减 3 例 1 计算 1 2 3 38 aa 310 aa 47 22aa 例 2 一种液体每升含有个有害细胞 为了试验某种杀菌剂 12 10 的效果 科学家们进行了实验 发现 1 滴杀菌剂可以杀死个 8 10 此种细菌 要将 1 升液体中的有害细菌全部杀死 要这种杀菌剂 多少滴 你是怎么计算的 4 作业 课本第 24 页习题 12 1 第 6 7 8 题 教学反思 崇教厚德 务实求真 以人为本 自强不息 18 课题 课题 12 2 整式的乘法 12 2 1单项式与单项式相乘 年 级八年级备课教师梁春红审核人使用教师 知识与技能目标 知识与技能目标 探索发现单项式与单项式相乘的法则 能正确认识单项式与单项式中 的系数 相同的字母 不同的字母三者在它们的乘积中的处理方法 系数 两单项式的 系数的乘积作为积的系数 相同字母 用相同字母的指数和作为乘积中这个字母的指数 实际上是利用 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 不同字母 如果只在某一个单 项式里含有的字母应连同它的指数作为积的一个因式 方法与过程目标 方法与过程目标 经历探索单项式乘法法则的过程 理解单项式乘法中 系数与字母的 不同计算方法 正确应用单项乘法步骤进行计算 能熟练地进行单项式与单项式相乘 教学目标 情感态度与价值观目标 情感态度与价值观目标 培养学生自主 探究 类比 联想的思想 体会单项式相乘的 运算规律 认识数学思维的严密性 教学重点对单项式运算法则的理解和应用 教学难点尝试与探究单项式与单项式相乘的运算规律 教学时间1 课时教学准备 第一课时 环 节 教学过程个性优化设计 预 习 1 口述幂的运算的四个法则 2 幂的运算的四个法则的区别与联系 3 计算 1 2 3 223 aa n m a 3 2 3 32 3 n ba 4 现有长为 x 米 宽为 a 米的矩形 其面积为 平方米 长为 x 米 宽为 2a 米的矩形 其面积为 平方米 长为 2x 米 宽为 3a 米的矩形 其面积为 平方米 创 设 情 境 一个长方体的底面积是 4xy 高是 3x 那么这个长方体的体积是多少 学生容易列出代数式 4xy 3x 那么如何计算 引入课题 分 组 探 究 合 作 交 流 一 探索单项式乘单项式的运算法则 1 对于预习 4 中的问题 我们可以借助于图示帮助得出结果 1 a x ax 2 x 2a 2ax 3 2x 3a 6ax 2 试一试 计算 1 2 53 52xx zxyyx 252 23 教师活动 启发引导 学生活动 主动探索 逐步认识 点评 可先提示 运算乘法交换律 结合律 把各因式的系数 相同的字母 分别结合 然后相乘 和可看成是 2 和 5 同样 2可看 3 2x 2 5x 2 x 3 x 2 x 5 y 成是 3 2 xz 可看成 2 x z 2 x 5 y 2 y 2 y 崇教厚德 务实求真 以人为本 自强不息 19 解 1 53 52xx 2 5 乘法交换律和结合律 2 x 3 x 10 有理数的乘法法则和同底数幂的乘法法则 5 x 2 zxyyx 252 23 3 2 2 x x 5 y 2 y z 乘法交换律和结合律 6zyx 73 有理数的乘法法则和同底数幂的乘法法则 二 通过两式计算 引导学生归纳出单项式的乘法法则 单项式和单项式相乘 系数与系数相乘 同底数的幂分别相乘 对于只在单项式和单项式相乘 系数与系数相乘 同底数的幂分别相乘 对于只在 一个单项式中出现的字母 则连同它的指数作为积的一个因式 一个单项式中出现的字母 则连同它的指数作为积的一个因式 三 探索法则的特征 1 法则实际分为三点 1 系数相乘作为积的系数 有理数的乘法 2 相同字母相乘 同底数幂的乘法 3 只在一个单项式中含有的字母 连同它的指数作为积的一个因式 不能 丢掉这个因式 2 不论几个单项式相乘 都可以用这个法则 3 单项式与单项式的积仍是单项式 四 单项式相乘的几何意义 问题讨论 1 边长是 a 的正方形的面积 a a 反过来说 a a 也可以看作是边长为 a 的 正方形的面积 则 a ab 又怎样理解呢 2 想一想 你会说明 a b 3a 2a 以及 3a 5ab 的几何意义吗 教师活动 操作媒体 投影仪 提问 学生活动 观察 讨论 回答 点评 本课的讨论题 目的是增强学生对单项式与单项式相乘的理解 例如 学生能说出 3a 2a 远不止表示一个长方形的面积 还有很多其他的意义 培养 学生的发散思维 应 用 迁 移 巩 固 提 高 一 举例应用一 举例应用 例 1 计算 1 3x2y 2xy3 2 5a2b3 4b2c 解 1 3x2y 2xy3 3 2 x2 x y y3 6x3y4 2 5a2b3 4b2c 5 4 a2 b3 b2 c 20a2b5c 思路点拨 例 1 的两个小题 可先利用乘法交换律 结合律变形成 数与数相 乘 同底数幂与同底数幂相乘的形式 单独一个字母照抄 例 2 卫星绕地球运动的速度 即第一宇宙速度 约为 7 9 103米 秒 则卫星运 行 3 102秒所走的路程约是多少 崇教厚德 务实求真 以人为本 自强不息 20 解 7 9 103 3 102 23 7 105 2 37 106 米 答 卫星运行 3 102秒所走的路程约是 2 37 106米 思路点拨 对于单项式与单项式相乘的应用问题 首先要依据题意 列出算式 含 10 的幂相乘同样用单项式乘法法则进行计算 还应将所得的结果用科学记数 法表示 二 随堂练习二 随堂练习 P26 练习 1 2 3 思路点拨 练习 1 3 这是两个单项式相乘 观察算式的局部特征 先算 每一个单项式 只须依据积的乘方和幂的乘方法则则可 小 结 1 本节内容是单项式乘以单项式 重点是放在对运算法则的理解和应用上 请问 你能归纳出单项式乘以单项式的运算法则吗 2 在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意什么 作 业 P29 页 习题 12 2 1 2 题 板书设计 一 探索单项式乘单项式的运算法则 计算 1 2 53 52xx zxyyx 252 23 解 1 53 52xx 2 5 乘法交换律和结合律 2 x 3 x 10 有理数的乘法法则和同底数幂的乘法法则 5 x 2 zxyyx 252 23 3 2 2 x x 5 y 2 y z 乘法交换律和结合 律 6zyx 73 有理数的乘法法则和同底数幂的乘法法则 二 单项式的乘法法则 单项式和单项式相乘 系数与系数相乘 同底数的幂分别相乘 对于 只在一个单项式中出现的字母 则连同它的指数作为积的一个因式 三 举例应用 例 1 计算 1 3x2y 2xy3 2 5a2b3 4b2c 解 1 3x2y 2xy3 3 2 x2 x y y3 6x3y4 2 5a2b3 4b2c 5 4 a2 b3 b2 c 20a2b5c 例 2 卫星绕地球运动的速度 即第一宇宙速度 约为 7 9 103米 秒 则卫 星运行 3 102秒所走的路程约是多少 解 7 9 103 3 102 23 7 105 2 37 106 米 答 卫星运行 3 102秒所走的路程约是 2 37 106米 四 作业 P29 页 习题 12 2 1 2 题 教学反思 崇教厚德 务实求真 以人为本 自强不息 21 课题 课题 12 2 整式的乘法 12 2 2单项式与多项式相乘 年 级八年级备课教师梁春红审核人使用教师 知识与技能目标 知识与技能目标 在具体情境中了解单项与多项式相乘的意义 使学生能按步骤进行简 单的单项式与多项式相乘的运算 方法与过程目标 方法与过程目标 经历探究单项与多项式相乘的方法 体验单项式与多项式的乘法运算 规律 总结运算法则 注意转化的思想方法 认识到单项式与多项式相乘 结果仍是多 项式 积的项数与因式中多项式的项数相同 教学目标 情感态度与价值观目标 情感态度与价值观目标 培养学生合作交流的思想 体验单项式与多项式相乘的内涵 教学重点掌握单项式与多项式相乘的运算方法 教学难点单项式与多项式相乘时应用乘法分配律转化为单项式相乘 教学时间1 课时教学准备 第一课时 环 节 教学过程个性优化设计 预 习 1 复习单项式乘单项式的法则 2 计算下列各题 1 5x 3 2 3x x 2 x 3 4 5m 2 3 2 3 1 xyxy mn 3 1 3 整式包括 与 什么叫单项式 什么叫多项式 创 设 情 境 1 在 12 2 3 3 4 5 6 中 你是怎样计算的 用什么样的方法比较 简单 乘法分配律 即 12 2 3 3 4 5 6 12 2 3 12 3 4 12 5 6 2 我们知道代数式中的字母都表示数 如果把上题中的数都换成字母 你会计 算 m a b c 吗 引入课题 分 组 探 究 合 作 交 流 一 探索单项式与多项式相乘的运算法则一 探索单项式与多项式相乘的运算法则 1 问题 1 会计算 m a b c 吗 2 用语言如何描述出法则 3 法则有哪些特点 教师活动 启发引导 学生活动 主动探索 逐步认识 2 讨论结果 m a b c ma mb mc 学生用乘法分配律解决 在 m a b c ma mb mc 中 m 是单项式 a b c 是多项式 这 两者相乘 从中你能看出什么规律吗 二 法则二 法则 用文字语言叙述 单项式与多项式相乘 就是用单项式分别乘以多项式的每一单项式与多项式相乘 就是用单项式分别乘以多项式的每一 项 再将所得的积相加项 再将所得的积相加 用字母表示为 m m a a b b c c ma ma mbmb mcmc 三 探索法则的特征三 探索法则的特征 1 等式的左边是积的形式 右边是和 2 单项式乘以多项式的结果仍是多项式 结果的项数等于原来多项式的项数 3 右边的每一项是单项式乘以多项式的各项得到的 四 单项式与多项式相乘的几何意义四 单项式与多项式相乘的几何意义 公式 m a b c ma mb mc 可以用图形表示 大长方形的面积有两种表示方法 一是长为 a b c 宽为 m 面积为 m a b c 二是三个小长方形的面积和 即 am bm cm 它们都是大长方形 的面积 所以它们是相等的 应 一 例题讲解 一 例题讲解 崇教厚德 务实求真 以人为本 自强不息 22 用 迁 移 巩 固 提 高 例 计算 322 532ababa 点评 讲解时 应紧扣法则 注意多项式的各项是带着前面的符号的 补充例题 3 2222 10 3 1 xyyxxyxyx 本题化简 实际上就是做完乘法后 再合并同类项 二 知能训练 课本二 知能训练 课本 P27P27 练习第练习第 1 1 2 2 题题 小 结 1 单项式与多项式相乘 就是用单项式去乘多