求二次函数解析式的一般方法教案 (2)

求二次函数解析式的一般方法教案求二次函数解析式的一般方法教案 黄鹿镇初级中学校 李杰黄鹿镇初级中学校 李杰 课 题 求二次函数解析式的一般方 法 课 型专题复习 教学目标 知识 技能会用待定系数法求二次函数解析式 方法根据条件恰当设二次函数解析式形式 体会二次函数解 析式之间的转换 情感与态度体会学习数学知识的价值 提高学生学习的兴趣 教学重点运用待定系数法求二次函数解析式 教学难点根据条件恰当设二次函数解析式形式 教学媒体多媒体 教学程序及教学内容 教学内容教师活动学生活动 一 重要性 学生重视 二次函数是初中数学的一个重要内容 也是高中数学的一个重要基础 熟练地求 出二次函数的解析式是解决二次函数问题 的重要保证 二 情境引入 已知一次函数图像上的两点的坐标 可以 利用待定系数法求出它的解析式 要求二次函 数的解析式 需要知道抛物线上几个点的坐标 应该怎样求出二次函数解析式 三 二次函数的解析式有几种基本形式 教师口述 提出问题 提出问题 与学生一 道归纳总结 1 一般式 y ax2 bx c a 0 2 顶点式 学生重视 学生思考回答 学生思考回答 四 探究问题 典例指津 例 1 已知二次函数的图象经过点 和 求这个二次函数的解 4 0 5 1 1 1 析式 解 设这个二次函数的解析式为 y ax bx c 2 a 0 依题意得 解 1 4 5 cba c cba 这个方程组得 4 3 2 c b a 这个二次函数的解析式为 y 2x 3x 4 2 例 2 已知抛物线 y ax2 bx c 0 a 0 的 顶点坐标为 4 1 与轴交于点 0 3 求 这条抛物线的解析式 解 依题意 设这个二次函数的解析式为 y a x 4 1 a 0 2 又抛物线与轴交于点 y 3 0 a 0 4 1 3 a 2 4 1 这个二次函数的解析式为 y x 4 4 1 1 即 y x 2x 3 2 4 1 2 例 3 如图 在直角坐标系中 以点 A 为圆心 以为半径的圆与 x 轴 相交于点 B C 与 y 轴相交于点 D E y a x h k a 0 其中点 h k 为顶点 对称轴为 x h 3 交点式 y a x x1 x x2 a 0 其中 x1 x2 抛物线与 x 轴的交点 的横坐标 教师分析破题思路 由于题目给出的是抛 物线上任意三点 可 设一般式 y ax2 bx c a 0 投影板书 教师分析破题思路 此题给出抛物线的顶 点坐标为 4 1 最 好抛开题目给出的 y ax2 bx c 重新 设顶点式 y a x h k a 0 其中点 h k 为顶点 投影板书 学生思考回答并计 算 学生思考回答并计 算 若抛物线经过 B C 两点 求抛物线的解析式 并判断点 D 是否在抛 物线上 解 由 易得 在 所以点 D 的坐 标为 0 3 设解析式为 由条 件知 抛物线的解析式为 即 当时 所以点 D 0 3 在抛物线上 四 速度训练 8 分钟 1 已知抛物线经过 A B C 三点 当 X 0 时 其图象如图 1 所示 求抛物线 的解析式 写出顶点坐标 教师分析破题思路 分析 解题的关键在 于求出点 B 和点 C 的 坐标 因此需要求出 线段 OB OC 的长 这可根据圆的性质解 决 由于点 B 与点 C 都在 x 轴上 因而可 以根据二次函数的交 式 求出其解析式 投影 板书 点评 解这类题将点 的坐标与线段的长互 相转化至关重要 但 要注意坐标的符号 学生思考回答并计 算 2 已知二次函数的图象与 x 轴交点的横 坐标分别是 x1 3 x2 1 且与 y 轴交点 为 0 3 求这个二次函数解析式 3 已知抛物线顶点 1 16 且抛物线 与 x 轴的两交点间的距离为 8 求此二次 函数的解析式 五 五 总结反思 突破重点 本节课是用待定系数法求函数解析式 应注意根据不同的条件选择合适的解析 式形式 要让学生熟练掌握配方法 并由 此确定二次函数的顶点 对称轴 并能结 合图象分析二次函数的有关性质 1 当已知抛物线上任意三点时 通常设为一 般式 y ax2 bx c 形式 2 当已知抛 物线的顶点与抛物线上另一点时 通常设 为顶点