【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐 1.8.2两条直线的位置关系 文

1 师说系列师说系列 2014 2014 届高考数学一轮练之乐届高考数学一轮练之乐 1 8 21 8 2 两条直线的位置关两条直线的位置关 系系 文文 一 选择题 1 若P点在直线 3x y 5 0 上 且点P到直线x y 1 0 的距离为 则P点坐标为 2 A 1 2 B 2 1 C 1 2 或 2 1 D 2 1 或 1 2 解析 设P a 5 3a 则d a 5 3a 1 2 4a 6 22 2a 3 1 a 2 或a 1 P点坐标为 2 1 或 1 2 答案 C 2 若直线l y kx 1 与直线x y 1 0 的交点位于第一象限 则实数k的取值范围是 A 1 B 1 C 1 D 1 解析 如图 作出直线x y 1 0 的图象 它与x轴 y轴交点分别为 1 0 0 1 直 线y kx 1 过点 0 1 因此 直线y kx 1 与直线x y 1 0 交点在第一象限时 k 1 选择 C 答案 C 3 已知直线l的倾斜角为 直线l1经过点A 3 2 B a 1 且l1与l垂直 直 3 4 线l2 2x by 1 0 与直线l1平行 则a b等于 A 4 B 2 C 0 D 2 解析 l的斜率为 1 则l1的斜率为 1 kAB 1 a 0 2 1 3 a 由l1 l2 1 b 2 所以a b 2 2 b 答案 B 4 已知直线l1 y 2x 3 直线l2与l1关于直线y x对称 则直线l2的斜率为 A B 1 2 1 2 C 2 D 2 2 解析 l2 l1关于y x对称 l2的方程为 x 2y 3 即y x l2的斜 1 2 3 2 率为 故选 A 1 2 答案 A 5 已知直线l过点P 3 4 且与点A 2 2 B 4 2 等距离 则直线l的方程为 A 2x 3y 18 0 B 2x y 2 0 C 3x 2y 18 0 或x 2y 2 0 D 2x 3y 18 0 或 2x y 2 0 解析 设所求直线方程为y 4 k x 3 所以kx y 4 3k 0 由已知得 2k 2 4 3k 1 k2 4k 2 4 3k 1 k2 k 2 或k 2 3 所求直线l的方程为 2x y 2 0 或 2x 3y 18 0 答案 D 6 已知点A 0 2 B 2 0 若点C在函数y x2的图象上 则使得 ABC的面积为 2 的点 C的个数为 A 4 B 3 C 2 D 1 解析 设点C t t2 直线AB的方程是x y 2 0 AB 2 由于 ABC的面积为 2 2 则这个三角形中AB边上的高h满足方程 2h 2 即h 由点到直线的距离公 1 222 式得 即 t2 t 2 2 即t2 t 2 2 或者t2 t 2 2 这两个方 2 t t2 2 2 程各自有两个不相等的实数根 故这样的点C有 4 个 答案 A 二 填空题 7 若直线x 2y 5 0 与直线 2x my 6 0 互相垂直 则实数m 解析 根据题意知 当m 0 时 两直线不会垂直 故m 0 因直线x 2y 5 0 与直线 2x my 6 0 的斜率分别为 和 由垂直条件得 1 故m 1 1 2 2 m 1 2 2 m 答案 1 8 若直线l1 2x 5y 20 0 l2 mx 2y 10 0 与两坐标轴围成的四边形有外接圆 则实数m的值为 解析 l1 l2与坐标轴围成的四边形有外接圆 则四边形对角互补 因为两坐标轴垂直 故l1 l2 即 2m 10 0 m 5 答案 5 9 点P 0 1 在直线ax y b 0 上的射影是点Q 1 0 则直线ax y b 0 关于直线 x y 1 0 对称的直线方程为 解析 由已知 有Error 3 解得Error 即ax y b 0 为x y 1 0 设x y 1 0 关于x y 1 0 对称的直线上任一点 x y 点 x y 关于x y 1 0 的 对称点 x0 y0 必在x y 1 0 上 且Error 则Error 代入x y 1 0 得x y 1 0 答案 x y 1 0 三 解答题 10 已知直线l的方程为 3x 4y 12 0 求满足下列条件的直线l 的方程 1 l 与l平行且过点 1 3 2 l 与l垂直且l 与两坐标轴围成的三角形面积为 4 3 l 是l绕原点旋转 180 而得到的直线 解析 1 直线l 3x 4y 12 0 kl 3 4 又 l l kl kl 3 4 直线l y x 1 3 3 4 即 3x 4y 9 0 2 l l kl 4 3 设l 与x轴截距为b 则l 与y轴截距为b 4 3 由题意可知 S b b 4 b 1 2 4 36 直线l y x 或y x 4 36 4 36 3 l 是l绕原点旋转 180 而得到的直线 l 与l关于原点对称 任取点在l上 x0 y0 则在l 上对称点为 x y x x0 y y0 则 3x 4y 12 0 l 为 3x 4y 12 0 11 已知直线l经过直线 2x y 5 0 与x 2y 0 的交点 1 点A 5 0 到l的距离为 3 求l的方程 2 求点A 5 0 到l的距离的最大值 解析 1 经过两已知直线交点的直线系方程为 2x y 5 x 2y 0 即 2 x 1 2 y 5 0 3 10 5 5 2 2 1 2 2 即 2 2 5 2 0 2 或 1 2 l方程为x 2 或 4x 3y 5 0 4 2 由Error 解得交点P 2 1 如图 过P作任一直线l 设d为点A到l的距离 则 d PA 当l PA时等号成立 dmax PA 10 12 一条光线经过P 2 3 点 射在直线l x y 1 0 上 反射后穿过点Q 1 1 1 求入射光线的方程 2 求这条光线从P到Q的长度 解析 如图所示 1 设点Q x y 为Q关于直线l的对称点且QQ 交l于M点 kl 1 kQQ 1 QQ 所在直线方程为y 1 1 x 1 即x y 0 由Error 解得l与QQ 的交点M的坐标为 1 2 1 2 又 M为QQ 的中点 由Error 解得Error Q 2 2 设入射光线与l交于