指数函数、对数函数及幂函数知识总结+典型考题

1 指数函数 对数函数及幂函数知识总结指数函数 对数函数及幂函数知识总结 1 知识框图知识框图 2 知识要点梳理知识要点梳理 指数函数指数函数 函数名称函数名称指数函数指数函数 定义定义 函数且叫做指数函数 图象图象 定义域定义域 值域值域 过定点过定点图象过定点 即当时 奇偶性奇偶性非奇非偶 单调性单调性在上是增函数在上是减函数 函数值的函数值的 变化情况变化情况 变化对图变化对图 象的影响象的影响 在第一象限内 从逆时针方向看图象 逐渐增大 在第二象限内 从逆时 针方向看图象 逐渐减小 常见性质常见性质 n n 次方根的性质 次方根的性质 1 当为奇数时 当为偶数时 2 2 分数指数幂的意义 分数指数幂的意义 注意 注意 0 的正分数指数幂等与 0 负分数指数幂没有意义 有理数指数幂的运算性质 有理数指数幂的运算性质 1 2 3 对数函数 函数名称函数名称对数函数对数函数 定义定义 函数且叫做对数函数 图象图象 定义域定义域 值域值域 过定点过定点图象过定点 即当时 奇偶性奇偶性非奇非偶 单调性单调性在上是增函数在上是减函数 3 函数值的函数值的 变化情况变化情况 变化对图变化对图 象的影响象的影响 在第一象限内 从顺时针方向看图象 逐渐增大 在第四象限内 从顺 时针方向看图象 逐渐减小 常见性质常见性质 几个重要的对数恒等式几个重要的对数恒等式 常用对数与自然对数常用对数与自然对数 常用对数 即 自然对数 即 其中 对数的运算性质对数的运算性质 如果 那么 加法 减法 数乘 换底公式 4 幂函数幂函数 形如的函数 叫做幂函数 其中为常数 3 3 考题训练考题训练 1 2012 新课标全国高考文科 11 当 0 x 时 4x logax 则 a 的取值范围是 1 2 A 0 B 1 C 1 D 2 2 2 2 222 2 2012 安徽高考文科 3 2 log 9 3 log 4 A B C 2 D 4 1 4 1 2 3 2012 天津高考文科 6 下列函数中 既是偶函数 又在区间 1 2 内是增函数的 为 2x A y cos xR 2 x B y l og 0 xRx 且 2 xx ee C y xR 3 x D y 1 xR 4 2012 北京高考文科 12 已知函数 f x lgx 若 f ab 1 则 f a2 f b2 5 2012 江苏高考 5 函数的定义域为 6 1 2logf xx 6 2012 山东高考文科 15 若函数在 1 2 上的最大值为 0 1 x f xaaa 4 最小值为m 且函数在上是增函数 则a 14 g xmx 0 5 7 函数 y x 2x在区间 1 1 上的最大值为 3 1 8 记函数的反函数为 则 1 3 x y yg x 10 g A 2 B C 3 D 2 1 9 若函数 f x logxa在 2 4 上的最大值与最小值之差为 2 则 a 10 函数的定义域是 1 2 log 32 yx 10 f x 则满足 f x 的 x 的值是 3 1 log 1 2 81 x x x x 4 1 11 设是函数的反函数 若 则 1 xf 1 log 2 xxf8 1 1 11 bfaf f a b 的值为 A 1 B 2 C 3 D 3log2 12 函数在上是增函数 则的取值范围是 log 2 xaxxf a 4 2 xa A B C D 1 a1 0 aa10 a a 13 方程的解是 lg lglg4223 xx 14 是函数为偶函数的 c 2 1 aaxexf x 1ln A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 15 已知函数的值域为 R 且f x 在 上是增函数 则a log 2 2 1 aaxxxf 31 的范围是 16 函数 y log2 1 x 的图象是 A B C D 16 已知 9x 10 3x 9 0 求函数 y x 1 4 x 2 的最大值和最小值 4 1 2 1 y 1O x y 1Oxx y 1O y 1Ox 6 17