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函数单调性与导数函数单调性与导数 教学目标教学目标 1 知识与技能 1 利用导数求含参数函数的单调区间 2 知道单调性求参数的取值 范围 2 过程与方法 利用数形结合解题 理解分离参变量 3 情感态度与价值观 教学难度有所增加 培养学生思考问题的习惯 以及克服困难的信心 教学重点教学重点 1 含参数的单调区间 2 知单调求参数 教学难点教学难点 知单调求参数 教学过程教学过程 一一 知识回顾 知识回顾 设函数在某个区间内可导 如果则是增函数 xfy 0 f x xfy 如果则是减函数 如果则是常函数0 f x xfy 0 f x xfy 单调区间与定义域的关系 lnx 的单调减区间是xxf 思考 若函数在 a b 内单调递增一定有吗 xfy 0 xf 二 二 例题 例题 例 1 函数 11 2 1 3 1 23 xaaxxxf 1 当时 求的单调减区间1 a xf 2 若 R 求的单调减区间 a xf 解 1 学生自己练习 2 依题可得 01 2 aaxxxf 即0 1 1 axx 当即时 11 a2 a11 ax 当即时 无解11 a2 a 当即时 11 a2 a11 ax 综上所述 当时 函数的单调减区间是2 a 11 a 当时 不存在单调减区间2 a 当时 函数的单调减区间是2 a 11 a 变式 1 函数的单调减区间是 求实数的值 11 2 1 3 1 23 xaaxxxf 4 1a 例 2 函数在区间上是减函数 求的范围 11 2 1 3 1 23 xaaxxxf 4 1a 解 依题可得 对恒成立01 2 aaxxxf 4 1 x 对恒成立 1 1 2 xxa1 4 1 xax 4 1 x 令 上是增函数1 xxg01 xg 在 4 1 xg 5 4 max gxg5 a 变式 2 若函数在区间上是减函数 在区间 11 2 1 3 1 23 xaaxxxf 4 1 上是增函数 求实数的取值范围 6a 课堂练习课堂练习 1 在定义域内是增函数 求 k 的范围x x k kxxfln2 2 函数的单调增区间是 1 求 a 的范围6 3 axxxf 能力提升能力提升 已知函数 若求 a 的范围1ln 1 xxxxf1 2 axxxfx 课后作业课后作业 1 已知函数 32 25f xxaxx 若在上单调递减 在上单调递增 求实数的值 f x 2 1 3 1 a 2 已知函数 32 1f xxaxx a R 1 讨论函数的单调区间 高考学习网 f x 2 设函数在区间内是减函数 求的取值范围 f x 21 33 a 小小 结结 通
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