【优化方案】2012高中数学 第2章2.3.3知能优化训练 新人教B版必修2

用心 爱心 专心1 1 直线y x 1 与圆x2 y2 1 的位置关系是 A 相切 B 相交但直线不过圆心 C 直线过圆心 D 相离 解析 选 B 圆心到直线的距离d 1 1 1 1 2 2 又 直线y x 1 不过圆心 0 0 选 B 2 直线 3x 4y 4 0 被圆 x 3 2 y2 9 截得的弦长为 A 2 B 4 2 C 4 D 2 2 答案 C 3 已知 2a2 2b2 c2 则直线ax by c 0 与圆x2 y2 4 的位置关系是 A 相交但不过圆心 B 相交且过圆心 C 相切 D 相离 答案 A 4 过点M 3 2 作 O x2 y2 4x 2y 4 0 的切线 则切线方程是 解析 易知所求切线不可能垂直于x轴 故切线斜率必定存在 设切线方程为y 2 k x 3 即kx y 2 3k 0 由 1 得k 或k 0 代入即可求得 2k 1 2 3k k2 1 2 5 12 答案 y 2 或 5x 12y 9 0 5 设直线ax y 3 0 与圆 x 1 2 y 2 2 4 相交于A B两点 且弦AB的长为 2 则a 3 答案 0 1 已知P x y x y 2 Q x y x2 y2 2 那么P Q为 A B 1 1 C 1 1 D 1 1 解析 选 C 解方程组Error 得x y 1 2 圆x2 y2 1 上的点到直线 3x 4y 25 0 的距离的最小值是 A 6 B 5 C 4 D 1 答案 C 3 直线l将圆x2 y2 2x 4y 0 平分 且与直线x 2y 0 垂直 则直线l的方程 为 A y 2x B y 2x 2 C y x D y x 1 2 3 2 1 2 3 2 解析 选 A l必过圆心 1 2 又与x 2y 0 垂直 故l的斜率为 2 故l的方程为 y 2 2 x 1 即y 2x 4 若直线ax by 1 与 C x2 y2 1 相交 则点P a b 与 C的位置关系是 A P在圆内 B P在圆外 用心 爱心 专心2 C P在圆上 D 不确定 解析 选 B 由已知得1 a 0 b 0 1 a2 b2 从而P a b 在已知圆x2 y2 1 外 5 由直线y x 1 上的点向圆C x2 y2 6x 8 0 引切线 则切线长的最小值为 A 1 B 2 2 C D 3 7 解析 选 C 直线y x 1 上点P x0 y0 到圆心C的距离 PC 与切线长d满足 d PC 2 1 x0 3 2 y2 0 1 2x2 0 4x0 92 x0 1 2 77 6 曲线y 1 与直线y k x 2 4 有两个交点时 实数k的取值范围是 4 x2 A B 0 5 12 5 12 C D 1 3 3 4 5 12 3 4 解析 选 D y 1 表示以 0 1 为圆心 以 2 为半径的圆的上半部分 而直线 4 x2 y k x 2 4 过点 2 4 如图 kPA 4 1 2 2 3 4 又 圆心 0 1 到直线PB的距离d 2 解得kPB 4 2kPB 1 k2PB 1 5 12 所以要使直线与曲线有两个交点 则0 由于圆过点 1 0 则半径r x0 1 圆心到直 线x y 1 0 的距离为d 由弦长为 2可知 2 x0 1 2 2 解得 x0 1 22 x0 1 2 x0 1 2 4 x0 1 2 x0 3 或x0 1 舍去 故圆心为 3 0 半径为 2 所求 用心 爱心 专心3 圆的方程为 x 3 2 y2 4 答案 x 3 2 y2 4 9 由动点P向圆x2 y2 1 引两条切线PA PB 切点分别为A B 且 APB 60 则动点P的轨迹方程为 解析 由题意得满足条件的图形 如图所示 APB 60 OPB 30 即 OP 2 OB 2 点P的轨迹是以原点为圆心 半径为 2 的圆 其方程为x2 y2 4 答案 x2 y2 4 10 已知圆C和y轴相切 圆心C在直线x 3y 0 上 且被直线y x截得的弦长为 2 求圆C的方程 7 解 设圆心坐标为 3m m 圆C和y轴相切 得圆的半径为 3 m 圆心到直线y x的距离为 m 2m 22 由半径 弦心距的关系得 9m2 7 2m2 m 1 所求圆C的方程为 x 3 2 y 1 2 9 或 x 3 2 y 1 2 9 11 已知P是直线 3x 4y 8 0 上的动点 PA PB是圆C x2 y2 2x 2y 1 0 的 两条切线 A B是切点 1 求四边形PACB面积的最小值 2 直线上是否存在点P 使 BPA 60 若存在 求出P点的坐标 若不存在 说 明理由 解 1 如图 连接PC 由P点在直线 3x 4y 8 0 上 可设P点坐标为 x 2 3 4x 所以S四边形PACB 2S PAC 2 AP AC AP 1 2 因为 AP 2 PC 2 CA 2 PC 2 1 所以当 PC 2最小时 AP 最小 因为 PC 2 1 x 2 2 2 9 所以当x 时 PC 9 所以 AP min 1 2 3 4x 5 4x 1 4 52min 2 即四边形PACB面积的最小值为 2 9 122 2 假设直线上存在点P满足题意 因为 APB 60 AC 1 所以 PC 2 设P x y 则有Error 整理可得 25x2 40 x 96 0 所以 402 4 25 96 0 所以这样的点P是不存在的 12 圆C x 1 2 y 2 2 25 直线l 2m 1 x m 1 y 7m 4 0 m R R 1 证明 不论m取什么数 直线l与圆C恒交于两点 2 求直线l被圆C截得的线段的最短长度 并求此时m的值 解 1 证明 直线l的方程可化为 2x y 7 m x y 4 0 m R R l过Error 的交点M 3 1 用心 爱心 专心4 又 M到圆心C 1 2 的距离为 d 5 3 1 2 1 2 25 点M 3 1 在圆内 过点M 3 1 的直线l与圆C恒交于两点 2 过点M 3 1 的所有弦中 弦心距d 5 弦心距 半弦长